湖南省益阳市六中九年级数学上册《第6课时 公式法》教案 湘教版.doc

第6课时 公式法
教学目标
知识与技能
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程;
2. 会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.
过程与方法
经历探索求根公式的过程,发展学生的合情推理能力,提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯.
情感.态度与价值观
通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,建立学好数学的自信心.
重点 难点
重点:掌握一元二次方程的求根公式,并能用它熟练地解地解一元二次方程,
难点:一元二次方程求根公式的推导过程.

学案
学习目标:1.熟悉用配方法推导求根公式的过程
2.学会用公式法解一元二次方程
预习学案
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是____________
2. 求根公式的导出是利用了__________法,所以两种解方程的方法的适用范围都是__________,问题的关键都是_____________
3. 用求根公式解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的步骤是:_______________
4. 一元二次方程的解法有_________、_________、___________、___________,其中_________和____________适合任意一元二次方程,__________是最常用的解法.
预习思考
用公式法解下列方程: (1) x2+ax=1（a≠0） (2) x2+2bx+4ac=0

教学过程
一. 复习引入
1.用配方法解方程: （1）4x2-12x-1=0 （2）3x2+2x-3=0
2.用直接开平方法和配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?
教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本步骤.
二. 自主探究
问题1:用配方法解方程x2+2bx+4ac=0
问题2.:你能用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗?
解: 移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+x=-
配方，得：x2+x+（）2=-+（）2
即（x+）2=
∵b2-4ac≥0且4a2>0
∴≥0
直接开平方，得：x+=±
即x=
∴x1=，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根
三、例题讲解
例1．用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
解：（1）a=2，b=-4，c=-1
b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0
x=
∴x1=，x2=
（2）将方程化为一般形式
3x2-5x-2=0
a=3，b=-5，c=-2
b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0
x=
x1=2，x2=-
（3）将方程化为一般形式
3x2-11x+9=0
a=3，b=-11，c=9
b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0
∴x=
∴x1=，x2=
（3）a=4，b=-3，c=1
b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0
因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．
四、巩固练习
教材P19 练习1．（1）、（3）、（5）
五、应用拓展
例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？
六、归纳小结
本节课应掌握：
（1）求根公式的概念及其推导过程；
（2）公式法的概念；
（3）应用公式法解一元二次方程；
（4）初步了解一元二次方程根的情况．
七、布置作业
1．教材P19 A组 4．
2．选用作业设计:
一、选择题
1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．
A．x= B．x=
C．x= D．x=
2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
A．x1=，x2= B．x1=6，x2=
C．x1=2，x2= D．x1=x2=-
3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
二、填空题
1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
三、综合提高题
1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．
2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．
3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份
用电量（千瓦时）
交电费总金额（元）
3
80
25
4
45
10
根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

板书设计
一、复习引
1. 2入
二、自主探究
问题一.问题二
三、例题讲解
四、巩固练习
五、应用拓展
六、归纳小结
七、布置作业

教学反思
求根公式的推导是利用配方法得出的，本节课的主要目的不仅学生理解并记住求根公式，运用公式去运算，重要的是让学生理解掌握公式的推导过程，在教学过程中，老师引导学生去观察、类比、分析、归纳，让学生经历数学思维过程。