概率空间(公理化定义).ppt
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1、1.4概率空间一、概率的公理化定一、概率的公理化定义二、概率性二、概率性质三、事件概率三、事件概率计算算通过规定通过规定概率应具备的基本性质概率应具备的基本性质来来定义概率定义概率.1933年,前苏联数学家柯尔莫年,前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的哥洛夫给出了概率的公理化定义公理化定义.在学习几何和代数时,知道公理是数学体系的基础在学习几何和代数时,知道公理是数学体系的基础.数数学上的学上的“公理公理”,就是一些不加证明而公认的前提,然后,就是一些不加证明而公认的前提,然后以此为基础,推演出所讨论对象的进一步内容以此为基础,推演出所讨论对象的进一步内容.一、概率的公理化定一、概率的公理化定
2、义柯氏公理体系是柯氏公理体系是现代概率代概率论的基石的基石.定定义(概率概率):设(,F),对定定义在在F上的上的实值集函数集函数P(A),若若满足足1)非非负性:性:对 2)规范性范性:P()=1;3)可列可加性可列可加性,对 有有则称称P是是(,F)上的上的概率概率(测度度),P(A)是事件是事件A的概率的概率.三元体三元体(,F,P)称称为概率空概率空间.证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得二、概率性二、概率性质概率的有限可加性概率的有限可加性证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得证明证明证明证明又由性又由性质3 得得因此得因此得由由图可得可得证明证明推广推广 三个
3、事件和的情况三个事件和的情况n 个事件和的情况一般加法公式个事件和的情况一般加法公式右端共有 项.推推论:概率具有次可加性:概率具有次可加性(6)概率的)概率的连续性:性:解解例例1三、事件概率三、事件概率计算算SABAB例例1例例2 将一颗骰子抛掷将一颗骰子抛掷4次,问至少出一次次,问至少出一次“6”点的概率是多少?点的概率是多少?令令 事件事件A=至少出一次至少出一次“6”点点A发生发生出出1次次“6”点点出出2次次“6”点点出出3次次“6”点点出出4次次“6”点点直接计算直接计算A的概率较麻烦的概率较麻烦,我们先来计算我们先来计算A的的对立事件对立事件=4次抛掷中都未出次抛掷中都未出“6
4、”点点 的概率的概率.技巧篇:技巧篇:1.1.利用性质计算概率利用性质计算概率主要举例说明如何利用主要举例说明如何利用逆事件的概率公逆事件的概率公式式和和概率加法公式概率加法公式计算随机事件的概率计算随机事件的概率于是于是 =0.518 因此因此 =0.482由于将一颗骰子抛掷由于将一颗骰子抛掷4次次,共有共有 =1296种等可能结果种等可能结果,而导致事件而导致事件 =4次抛掷中都未出次抛掷中都未出“6”点点的结果数有的结果数有 =625种种 两事件互斥时的加法公式两事件互斥时的加法公式 两事件的一般加法公式两事件的一般加法公式 ABB技巧篇:技巧篇:2.2.概率加法公式应用举例概率加法公式
5、应用举例 推广推广:三个事件和的概率为三个事件和的概率为 P P(A AB BC C)=)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)n个事件和的概率为个事件和的概率为 例例3.甲、乙两人先后从甲、乙两人先后从52张牌中各抽取张牌中各抽取13张张,求以求以下两情况下甲或乙拿到下两情况下甲或乙拿到4张张A的概率的概率.1)甲抽后不放回,乙再抽甲抽后不放回,乙再抽;2)甲抽后将牌放回,乙再抽甲抽后将牌放回,乙再抽.解:设解:设A=甲拿到甲拿到4张张A,B=乙拿到乙拿到4张张A1)1)A、B互不相容互不相容计算计算P(A)和和P(B)时用古典概型时用古典概型求求P
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