悲伤的双曲线一等奖PPT课件.ppt

12.3.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 （第二课时）（第二课时）胜胜 境境 中中 学学 高二数学组高二数学组 何嘉卫何嘉卫2说出椭圆定义的内涵和外延说出椭圆定义的内涵和外延和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.即即 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 1.类比椭圆探究出双曲线定义：类比椭圆探究出双曲线定义：差差 等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复复 习习 引引 入入拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)点点M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 若若2a=2c,点点M的轨迹是线段的轨迹是线段F1F2；若若2a2c，点点M的轨迹不存在。的轨迹不存在。3 用几何画板演示用几何画板演示用几何画板演示用几何画板演示双曲线双曲线双曲线双曲线.gsp.gsp|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a如图如图如图如图(A)(A)，4 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？注意：注意：（4）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(02a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）10典典 型型 应应 用用11122024/2/29 周四1314写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习练习1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)15 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2 2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地地晚晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为16 答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置的准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.17PBACxyo1819P62P62组第组第5 5题题.gsp.gsp演示第演示第2 2题的轨迹题的轨迹2021课外作业课外作业P61：A组2、5、B组22024/2/29 周四2223悲伤的双曲线242024/2/29 周四25