北师大版数学九年级上册全册复习PPT课件.ppt
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1、北北师大版九年大版九年级上册上册 期末期末总复复习典型典型题1.CONTENCONTENT T 目目 录第一章第一章特殊的平行四特殊的平行四边形形第二章第二章一元二次方程一元二次方程第三章第三章概率的概率的进一步一步认识第四章第四章图形的相似形的相似第五章第五章投影与投影与视图第六章第六章反比例函数反比例函数2.第一章第一章 特殊的平行四特殊的平行四边形形3.知识归纳1 1菱形的定菱形的定义和性和性质(1)(1)定定义:有一:有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做菱形形叫做菱形(2)(2)性性质:菱菱形形的的四四条条边都都_;菱菱形形的的对角角线互互相相_,并并且且每每一一条条对角角线平平
2、分分一一组对角角;菱菱形形是是中中心心对称称图形形,它它的的对称称中中心心是是两两条条对角角线的的交交点点;菱菱形形也也是是轴对称称图形,两条形,两条对角角线所在的直所在的直线是它的是它的对称称轴相等相等垂直平分垂直平分 注意注意 菱形是特殊的平行四菱形是特殊的平行四边形,故它具有平行四形,故它具有平行四边形形的一切性的一切性质4.2 2菱形的判定方法菱形的判定方法(1)(1)有一有一组邻边相等的相等的_是菱形;是菱形;(2)(2)对角角线互相垂直的互相垂直的_是菱形;是菱形;(3)(3)四四边相等的相等的_是菱形是菱形平行四平行四边形形平行四平行四边形形四四边形形5.辨析辨析 四四边形、平行
3、四形、平行四边形、菱形关系如形、菱形关系如图S S1 11 1:6.3 3菱形的面菱形的面积(1)(1)由于菱形是平行四由于菱形是平行四边形,所以菱形的面形,所以菱形的面积底底高;高;(2)(2)因因为菱菱形形的的对角角线互互相相垂垂直直平平分分,所所以以其其对角角线将将菱菱形形分分成成4 4个个全全等等的的三三角角形形,故故菱菱形形的的面面积等等于于两两对角角线乘乘积的的一一半半7.4 4矩形的性矩形的性质(1)(1)矩形的矩形的对边_;(2)(2)矩形的矩形的对角角_;(3)(3)矩形的矩形的对角角线_、_;(4)(4)矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等或矩形的四
4、个角相等);(5)(5)矩矩形形的的两两条条对角角线把把矩矩形形分分成成四四个个面面积相相等等的的_三三角形;角形;(6)(6)矩矩形形既既是是轴对称称图形形,又又是是中中心心对称称图形形,对称称轴有有_条,条,对称中心是称中心是对角角线的交点的交点平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分相等相等等腰等腰两两8.(7)(7)矩形的面矩形的面积等于两等于两邻边的的_乘乘积 注注意意 利利用用“矩矩形形的的对角角线相相等等且且互互相相平平分分”这一一性性质可可以以得得出出直直角角三三角角形形的的一一个个常常用用的的性性质:直直角角三三角角形形斜斜边上上的的中中线等于斜等于斜边长的的_一半一半9
5、.5 5矩形的判定矩形的判定(1)(1)有一个角是直角的有一个角是直角的_是矩形;是矩形;(2)(2)有三个角是直角的有三个角是直角的_是矩形;是矩形;(3)(3)对角角线相等的相等的_是矩形是矩形平行四平行四边形形四四边形形平行四平行四边形形10.6 6正方形的性正方形的性质(1)(1)正方形的正方形的对边_;(2)(2)正方形的四正方形的四边_;(3)(3)正方形的四个角都是正方形的四个角都是_;(4)(4)正正方方形形的的对角角线相相等等、互互相相垂垂直直、互互相相平平分分,每每条条对角角线平分一平分一组对角;角;(5)(5)正正方方形形既既是是轴对称称图形形,又又是是中中心心对称称图形
6、形,对称称轴有有_条,条,对称中心是称中心是对角角线的交点的交点平行平行相等相等直角直角四四11.7 7正方形的判定正方形的判定(1)(1)有有一一组邻边相相等等,并并且且有有一一个个角角是是直直角角的的平平行行四四边形形叫叫做正方形;做正方形;(2)(2)有一有一组邻边相等的相等的_是正方形;是正方形;(3)(3)有一个角是直角的有一个角是直角的_是正方形是正方形矩形矩形菱形菱形 注注意意 矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形都都是是平平行行四四边形形,且且是是特特殊殊的的平平行行四四边形形矩矩形形是是有有一一个个内内角角为直直角角的的平平行行四四边形形;菱菱形形是是有一有一组邻边相等的平行四相
7、等的平行四边形;正方形既是矩形,又是菱形形;正方形既是矩形,又是菱形12.8 8中点四中点四边形形中中点点四四边形形就就是是连接接四四边形形各各边中中点点所所得得的的四四边形形,我我们可以得到下面的可以得到下面的结论:(1)(1)顺次次连接四接四边形四形四边中点所得的四中点所得的四边形是形是_(2)(2)顺次次连接矩形四接矩形四边中点所得的四中点所得的四边形是形是_(3)(3)顺次次连接菱形四接菱形四边中点所得的四中点所得的四边形是形是_(4)(4)顺次次连接正方形四接正方形四边中点所得的四中点所得的四边形是形是_(5)(5)顺次次连接等腰梯形四接等腰梯形四边中点所得的四中点所得的四边形是形是
8、_平行四平行四边形形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形13.总结 顺次次连接接对角角线相相等等的的四四边形形四四边中中点点所所得得的的四四边形形是是_;顺次次连接接对角角线互互相相垂垂直直的的四四边形形四四边中中点点所所得的四得的四边形是形是_菱形菱形矩形矩形14.考点考点一一菱形的性菱形的性质和判定和判定 考点攻略 例例1如如图S S1 12 2,菱菱形形ABCDABCD的的对角角线ACAC与与BDBD相相交交于于点点O O,点点E E,F F分分别为边ABAB,ADAD的的中中点点,连接接EFEF,OEOE,OF.OF.求求证:四四边形形AEOFAEOF是菱形是菱形 解解析析 由由点点E
9、 E,F F分分别为边ABAB,ADAD的的中中点点,可可知知OEADOEAD,OFABOFAB,而而AEAEAFAF,故四故四边形形AEOFAEOF是菱形是菱形15.16.方法技巧方法技巧在在证明明一一个个四四边形形是是菱菱形形时,要要注注意意:首首先先判判断断是是平平行行四四边形形还是是任任意意四四边形形.若若是是任任意意四四边形形,则需需证四四条条边都都相相等等;若若是是平平行行四四边形形,则需需利利用用对角角线互互相相垂垂直直或或一一组邻边相等来相等来证明明.17.考点考点二二和矩形有关的折叠和矩形有关的折叠计算算问题例例2如如图S S1 13 3,将将矩矩形形ABCDABCD沿沿直直
10、线AEAE折折叠叠,顶点点D D恰恰好好落落在在BCBC边上上的的F F点点处已已知知CECE3 3 cmcm,ABAB8 8 cmcm,求求图中中阴阴影影部部分分的面的面积 解解析析 要要求求阴阴影影部部分分的的面面积,由由于于阴阴影影部部分分由由两两个个直直角角三三角角形形构构成成,所所以以只只要要根根据据勾勾股股定定理理求求出出直直角角三三角角形形的的直直角角边即即可可18.方法技巧方法技巧 矩矩形形的的折折叠叠问题,一一般般是是关关于于面面积等等方方面面的的计算算问题,主主要要考考查同同学学们的的逻辑思思维能能力力和和空空间想想象象能能力力.解解决决与与矩矩形形折折叠叠有有关关的的面面
11、积问题,关关键是是将将轴对称称的的特特征征、勾勾股股定定理理以以及及矩矩形形的的有有关性关性质结合起来合起来 19.考点考点三三和正方形有关的探索性和正方形有关的探索性问题 例例3 3如如图S S1 14 4,在在正正方方形形ABCDABCD中中,点点E E在在BCBC上上,BEBE3 3,CECE2 2,点,点P P在在BDBD上,求上,求PEPE与与PCPC的的长度和的最小度和的最小值20.解解析析 连接接APAP,AEAE,由由正正方方形形关关于于对角角线对称称将将PCPC转移移到到PAPA,要要求求PEPE与与PCPC和和的的最最小小值即即求求PEPE与与PAPA和和的的最最小小值,易
12、易知知当当P P在在AEAE上上时,PAPAPEPE最小最小解:解:连接接APAP,AEAE,如,如图S S1 15.5.21.22.方法技巧方法技巧正方形是一种特殊的四正方形是一种特殊的四边形,它里面形,它里面隐含着含着许多多线段之段之间的的关系或角之关系或角之间的关系,我的关系,我们要充分利用正方形的特性,要充分利用正方形的特性,结合合图形大胆地探索、形大胆地探索、归纳、验证即可使即可使问题获解解.23.第二章第二章 一元二次方程一元二次方程24.知识归纳1一元二次方程一元二次方程只只 含含 有有 一一 个个 未未 知知 数数 的的 整整 式式 方方 程程,并并 且且 都都 可可 以以 化
13、化 为 (a,b,c为常常数数,a0)的的形形式式,这样的方程叫做一元二次方程的方程叫做一元二次方程注注意意 定定义应注注意意四四点点:(1)含含有有一一个个未未知知数数;(2)未未知知数数的的最最高高次数次数为2;(3)二次二次项系数不系数不为0;(4)整式方程整式方程ax2bxc025.2 2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a,b,c为常常数数,a0)称称为一一元元二二次次方方程程的的一一般般形形式式,其其中中ax2,bx,c分分别称称为 、和和常常数数项,a,b分分别称称为二次二次项系数和一次系数和一次项系数系数3直接开平方法直接开平方法直直接接开开平平方方法
14、法的的理理论依依据据是是平平方方根根的的定定义直直接接开开平平方方法法适适用用于于解解形形如如(xa)2b(b0)的的一一元元二二次次方方程程,根根据据平平方方根根的的定定义可可知知xa是是b的的平平方方根根,当当b0时,x ;当当b0时,方方程没有程没有实数根数根二次二次项一次一次项26.4 4配方法配方法(1)配配方方法法的的基基本本思思想想:转化化思思想想,把把方方程程转化化成成(xa)2b(b0)的的形形式式,这样原原方方程程的的一一边就就转化化为一一个个完完全全平平方方式式,然后两然后两边同同时开平方开平方(2)用配方法解一元二次方程的一般步用配方法解一元二次方程的一般步骤:化二次化
15、二次项系数系数为1;含未知数的含未知数的项放在一放在一边,常数,常数项放在另一放在另一边;配配方方,方方程程两两边同同时加加上上 ,并并写写成成(xa)2b的形式,若的形式,若b0,直接开平方求出方程的根,直接开平方求出方程的根一次一次项系数一半的平方系数一半的平方27.5 5公式法公式法(1)一一元元二二次次方方程程ax2bxc0(b24ac0)的的求求根根公公式式:x_.(2)用公式法解一元二次方程的一般步用公式法解一元二次方程的一般步骤:把一元二次方程化成一般形式:把一元二次方程化成一般形式:ax2bxc0(a0);确定确定a,b,c的的值;求求b24ac的的值;当当b24ac0时,则将
16、将a,b,c及及b24ac的的值代代入入求求根根公公式式求求出方程的根,若出方程的根,若b24ac0,则方程无方程无实数根数根28.6用分解因式法解一元二次方程的一般步用分解因式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程将方程变形形为右右边是是0的形式;的形式;(2)将方程左将方程左边分解因式;分解因式;(3)令方程左令方程左边的每个因式的每个因式为0,转化成两个一次方程;化成两个一次方程;(4)分分别解解这两个一次方程,它两个一次方程,它们的解就是原方程的解的解就是原方程的解29.30.31.9 9列方程解列方程解应用用题的一般步的一般步骤(1)(1)审题:通:通过审题弄清已知量与未知量之弄清已
17、知量与未知量之间的数量关系的数量关系(2)设元元:就就是是设未未知知数数,分分直直接接设与与间接接设,应根根据据实际需需要要恰当恰当选取取设元法元法(3)列列方方程程:就就是是建建立立已已知知量量与与未未知知量量之之间的的等等量量关关系系列列方方程程这一一环节最重要,决定着能否最重要,决定着能否顺利解决利解决实际问题(4)解方程:正确求出方程的解并注意解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性其合理性(5)作答:即写出答作答:即写出答语,遵循,遵循问什么答什么的原什么答什么的原则写清答写清答语32.考点考点一用配方法解方程一用配方法解方程考点攻略例例1用配方法解方程:用配方法解方程:3x24x
18、40.解析解析 用配方法解一元二次方程,关用配方法解一元二次方程,关键的一步是将二次的一步是将二次项系系数已化数已化为1的方程的两的方程的两边加上一次加上一次项系数一半的平方,系数一半的平方,转化化为(xm)2n的形式,当的形式,当n0时,直接开平方求得方程的根,直接开平方求得方程的根33.34.考点考点二用分解因式法解方程二用分解因式法解方程 例例2用分解因式法解方程:用分解因式法解方程:(x3)23x0.解析解析 经过变形后可用提取公因式法分解因式形后可用提取公因式法分解因式解:原方程解:原方程变形形为(x3)2(x3)0,(x3)(x31)0,即即(x3)(x4)0,x30或或x40,x
19、13,x24.35.36.考点考点三用公式法解方程三用公式法解方程例例3用公式法解方程:用公式法解方程:x2x10.解析解析 用公式法解方程用公式法解方程时应先把一元二次方程化先把一元二次方程化为一般形式,一般形式,再确定再确定a,b,c的的值37.38.考点考点四增四增长率率问题例例4某种某种电脑病毒病毒传播非常快,如果一台播非常快,如果一台电脑被感染,被感染,经过两两轮感染后就会有感染后就会有81台台电脑被感染被感染请你用学你用学过的知的知识分析,分析,每每轮感染中平均一台感染中平均一台电脑会感染几台会感染几台电脑?若病毒得不到有效?若病毒得不到有效控制,控制,3轮感染后,被感染的感染后,
20、被感染的电脑会不会超会不会超过700台?台?解析解析 增增长率率问题在近年中考在近年中考试题中中频频出出现,解决此,解决此类问题应掌握增掌握增长率是指增率是指增长数与基准数的比数与基准数的比39.解解:设每每轮感感染染中中平平均均一一台台电脑会会感感染染x台台电脑,则经过1轮后后有有(1x)台台被被染染上上病病毒毒,2轮后后就就有有(1x)2台台被被感感染染病病毒毒,依依题意,得意,得(1x)281,解得,解得x18,x210(舍去舍去)所以每所以每轮感染中平均一台感染中平均一台电脑会感染会感染8台台电脑由由此此规律律,经过3轮后后,有有(1x)3(18)3729台台电脑被被感感染染由由于于7
21、29700,所所以以若若病病毒毒得得不不到到有有效效控控制制,3轮感感染染后后,被被感染的感染的电脑会超会超过700台台40.41.第三章第三章 概率的概率的进一步一步认识42.知识归纳1频率与概率率与概率(1)当当试验次次数数很很大大时,试验频率率稳定定在在相相应的的 附附近近因因此此,我我们可可以以通通过多多次次试验,用用一一个个事事件件发生生的的 来来估估计这一事件一事件发生的生的 .(2)涉涉及及两两步步试验的的随随机机事事件件发生生的的概概率率,有有两两种种基基本本的的计算算方法,它方法,它们分分别是是 、.注注意意 用用列列表表法法或或树状状图法法求求概概率率时应注注意意各各种种情
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