陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册 28.1.1 锐角三角函数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

锐角三角函数
课题
28.1.1锐角三角函数（第一课时）
授课类型
新授
课标依据
利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A）
教学目标
知识与
技能
掌握解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算。
过程与
方法
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展形象思维，体会由特殊到一般的演绎推理方法。
情感态度与价值观
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想。
教学重点难点
教学
重点

掌握解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算。
教学
难点
正弦的表示方法用含几个字母的符号组来表示以及它建立的锐角与比值之间的这一对应关系的理解。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、提出问题：
由比萨斜塔怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度，这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了。
引入课题28.1.1锐角三角函数（第一课时）
二、情境探究：
1.问题探究一，直角三角形中30°角所对的边与斜边的值。
情境问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.
2.问题探究二：直角三角形中45°角所对的边与斜边的值。
情境问题：任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？
结论：综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于1/2，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于1/2，也是一个固定值。
3.问题探究三：直角三角形中锐角A 为非特殊角时对边与斜边的比值。
4. 问题探究四：正弦函数定义。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA。
三、例题示范：（详见PPT课件）
四、巩固练习：
五、当堂检测：
六、课堂小结：
1.锐角三角函数定义:
2.∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化， 所以sinA是∠A的函数。
七、布置作业：
1.课本68页习题28.1 第1题（只求出正弦值）；
2.学案第一节（其中CD学生选做达标测评部分）。

通过方法点拨，加深学生对所学知识的理解，掌握解决相关问题的基本方法。

学生回顾所学知识，总结梳理。

分层设计不同难度的作业，让不同的学生在数学上得到不同发展，进一步反馈教学，内化知识。