八年级数学上册 2.3 立方根教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：2.3平方根
教学目标：
1.经历立方根的探究过程，了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算.
3.应用立方运算求一个数的立方根.
4.了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同．
教学重点与难点：
重点：立方根的概念及计算.
难点：立方根的求法；立方根与平方根的联系及区别.
课前准备：
教师准备：制作导学案和多媒体课件.
学生准备：学生课前进行预习.
教学过程：
一、复旧导新，情境引入
活动1：复习旧知
活动内容：回答下列问题．
问题1：平方根的定义：若 ，则x叫a的平方根，即x= .
问题2：求一个数a的平方根的运算，叫做 ，a叫做 .
问题3：平方根的性质：一个正数有 个平方根且它们互为 ；
0的平方根为 ； 没有平方根.
处理方式：由学生代表回答,教师强调．
设计意图：本环节进一步增强了学生对平方根的印象，并通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度．
活动2：创境导入
师：羊村慢羊羊村长中秋节想送一些月饼给包包大人和附近的邻居，让小羊们制作一种体积为27cm的正方体包装礼盒，它的棱长要取多少？你能帮助小羊们吗？你是怎么知道的？
处理方式：引导学生阅读思考问题，很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于27，学生回答：33=27，教师进一步提出：对比平方根的定义， 猜测3叫27的什么呢？你能给这种运算下个定义吗？从而教师引入新课．
设计意图：贴近学生的生活，利用学生感兴趣的动画事物引入立方根概念，学习立方根的意义，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律.
二、探究学习，感悟新知
活动1：立方根的定义
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的 .
因为33=27，所以 是27的立方根； 是的 .
处理方式：学生很自然的确定立方根的定义，并举多例，如4是64的立方根等.老师强调立方根也叫三次方根.
活动2：开立方的定义
问题1：什么叫开平方？
问题2：类似开平方的运算，你能定义出开立方运算吗？
处理方式：学生回答后教师强调：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数．
活动3：立方根的性质
问题1：2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
问题2：－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
问题3：0的立方等于多少？0有几个立方根？
问题4：归纳：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？
处理方式：学生独立思考后小组内进行讨论，对比归纳得出立方根的性质：正数有一个立方根，负数有一个立方根，0的立方根是0.教师强调：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．
活动4：立方根的表示
若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)记为x=，读作x等于三次根号a．
处理方式：类比平方根的表示方法学习立方根，学生更容易接受．
（多媒体出示例1）求下列各数的立方根.
-27，，0.216，-5。
处理方式：学生易口述答案，而忽略解题过程的书写．因此，教师板书（1）的过程，另外3个小题由学生板演．
活动5：平方根与立方根的区别与联系．
问题：学习了平方根与立方根的定义，请大家说说它们的联系与区别（填写表格）．

平方根
立方根
定义

表示方法

性质

处理方式：师出示表格由学生填写完整，这样可以清晰地看出平方根和立方根的区别．
（多媒体出示表格）

设计意图：平方根和立方根是两个不同的概念，明晰它们的不同是必要的，表格为学生类比平方根研究立方根提供平台．
三、巩固新知、应用提升
活动1：（多媒体出示跟踪训练1）求下列各数的立方根.
0.001，-1，-，8000，，-512．
处理方式：学生做练习，教师巡视指导，小组内互改．
活动2：我们知道表示a的立方根，那么（）表示什么？表示什么？
处理方式：学生独立思考后小组内交流.教师强调应抓住立方根的定义去分析，如果，那么x就是a的立方根，即，所以．同样，根据定义，是a的三次方，所以的立方根就是a，即．
活动3：（多媒体出示例2）求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）-；（4）（）．
处理方式：4位学生板演，其余学生独立完成后对比正误．
活动4：（多媒体出示跟踪训练2）
1．判断正误：
（1）的立方根是（ ）
（2）的立方根是 （ ）
（3）0的立方根是0 （ ）
（4）负数不能开立方 （ ）
2.求下列各式的值：；；；；；．
3．一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
处理方式：学生独立完成后小组互批，教师巡视学生做题情况.
设计意图：例题的解决不仅用立方根的方法求立方根，而且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径，同时及时安排课堂练习用以巩固这种学习成果．
四、畅谈收获，提炼升华
师：通过本节课的学习，相信大家有了不少收获，说一说，让我们一起来分享吧！
学生畅谈自己的收获！
设计意图：：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、课堂检测，体验成功
A层
1．判断正误：
（1）－4没有立方根 ( ) （2）1的立方根是±1 ( )
（3）的立方根是 ( ) （4）－5的立方根是－ ( )
2．求下列各式的值：
；；；．
B层
3．解方程
（1）x3=－0.027； （2）3(x-4)3-648=0．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：及时获知学生对所学知识掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、课后延伸，作业布置
必做题：习题2.5 第1、2题．
选做题：（1）27(x+1)3+64=0；　　　（2）已知+|b3－27|=0，求(a+b)b的值．
§2.3　　立方根
1．平方根概念、表示及性质
2．立方根概念、表示及性质
3.=a 4.=a
例1： 例2：

解： 解：

投 影 区

学 生 活 动 区

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