山东省滨州市海丰街道第一中学八年级数学上册《11.2 三角形的外角》教学设计 新人教版.doc

《11.2 三角形的外角》教学设计
教材的地位及作用： 本节课位于《义务教育教科书》（人教版）2013年6月第一版，八年级数学（上）第十一章第二节。其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中用以研究角相等的重要方法之一。本节课起着承上启下的作用。
学情分析：学生已经学过平行线的判定定理与平行线的性质定理，三角形的内角和定理以及它们的严格证明，这为本节课的学习打下了基础。八年级学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃。在以往的学习中学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。学生的已有经验不同，学习情况不同，因此，在课堂教学上，，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。 
 教法特点及预期效果分析：在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。采用讨论合作交流，引导学生点点深入，学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活应用。
教学目标极重难点分析
教学目标
知识与技能
1.了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的两个性质。2.利用学过的定理论证这些性质。3.能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题。
数学思考
使学生在操作活动中探索并了解三角形外角的两个性质，能进行合情推理。
情感态度与价值观
体会在实践中探索数学知识，能面对数学活动的困难，有学好数学的信心，提高学生的创新精神和实践能力。
重点
理解并掌握三角形的外角的性质
难点
三角形外角的性质论证过程及运用于简单的实际问题解决

教学内容
师生活动
设计意图
预习导学：
1、三角形的内角和是多少？
2、怎么证明三角形的内角和为180度？
3、在证明三角形的内角和定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得∠ACD，我们把∠ACD叫做角形ABC的外角。

A

 B C D
那么什么是三角形的外角以及三角形外角有何性质呢？我们这节课来关注三角形的外角。（给出三角形外角的定义）
合作探究
活动一 我思考我发现
1、如图，⊿ABC中，∠A=70，∠B=60，则∠ACD是多少度？
若∠A=80，∠B=70，则∠ACD是多少度？（多媒体给出图形）
2、想一想：怎样证明你的结论的正确性？请用数学符号表示出你的探究结论。
归纳结论： 1、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和； 2、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
练习反馈: 1、说出下列图形中∠1和∠2的度数(多媒体给出图形）
2、如图∠A＝28°，∠CED＝96°，∠D＝40°，求∠B的度数。(多媒体给出图形）
活动二 三角形的外交和定理
1、如图：∠1、∠2、∠3分别是⊿ABC的三个不同的外角，∠1+∠2+∠3=？（多媒体展示图）
结论：三角形的外交和定理

2、⊿ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的平分线BE、CE交于点E，∠A=50，求∠BEC的度数。（多媒体展示图）
实际应用
如图：是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB是可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（  ）(多媒体展示图）
A、80  B、60  C、40   D、20
小结
本节课我们主要学习了什么？ 主要研究了三角形外角的概念及特征；三角形内角和定理的推论；数学与实际生活紧密结合，数学来源于生活，有应用于生活。（多媒体展示图）
作业：
1、课本P16，17 5、6、8、11题
1、 板书设计：   
2、 三角形角与角的关系为：
①三角形内角和等于180°
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，但是。

学生回忆三角形的内角和，并说出证明的方法：拼图，推理，画出图形，表述清楚

学生先通过测量或利用 三角形内角和的定理计 算出∠ACD的 度数，教师要引导学生从感性计算到 理性探索，要让学生充分发挥自己的能力，去探究三角形的外角具备的特殊的性质，然 后用数学符号表示出来， 再把数学符 号转换成文 字表述 ，由 学生自己总结，逐步完善。

师生共同总结，老师板书。并注意与数学符号相结合。

可提示学生通过化普通三角形为特殊三角形来观察三个外角和的结果，然后再化为一般三角形的情况下是否成立，再考虑如何用本节课所学知识来处理这一问题。鼓励学生用不同方法探究，并得出结论。

学生先行做题，教师巡视，及时指点，并及时把不同做法的学生请出，由他们向其他同学介绍自己的做法。

以简易教具向学生展示跷跷板的运动状况，特别使学生看到OA=OB=OA′=OB′，由学生解释自己的结果。

学生在老师的指导下自己总结

学生进行练习，强调数据与图形的结合，注意正北方向与正南方向是平行的，对部分学习感到困难的学生要及时指导

通过回忆，为本节课内容作好知识铺垫，同时也为利用拼图继续探究三角形外角性质提供基础。

通过学生的操作，使学生感受到当∠A与∠B变化时，再采用测量的方式明显就使工作量加大，从而引出能否有更一般的方法来计算类如∠ACD的度数来，使学生产生认知上的冲突，为本节课的探究提供了内驱力。通过学生的推导，来培养学生的合情推理能力。

数学符号与文字表达的一致性

向学生渗透转化的思想，培养猜想与归纳能力。

培养学生的发散思维及推理能力。

把知识应用于问题解决

巩固所学知识，锻炼学生的语言表达能力和归纳总结能力。

通过独立完成作业，巩固所学知识，加强所学知识的灵活性