大学物理考试试卷答案精析详解.doc

大学物理考试试卷 答案精析详解
1．
在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ c ］
解：求得点至正方体顶点距离平方为3/4a，再用场强公式即可。

2．

图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．
(A) 半径为R的均匀带电球面．
(B) 半径为R的均匀带电球体．
(C) 半径为R的、电荷体密度为r＝Ar (A为常数)的非均匀带电球体．
(D) 半径为R的、电荷体密度为r＝A/r (A为常数)的非均匀带电球体．
[b ］

解：均匀带点球体，内部电场强度E=3r/eo，场强大小随E增大而增大
球体外部，电场强度为（4PI/eo） * （q/r*r）故E随r平方增大而减小。

3．
选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ c ］

解：解此题需要运用到高斯定理。
4．
如图，在一带有电荷为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量为er，壳外是真空．则在介质球壳中的P点处(设)的场强和电位移的大小分别为
(A) E = Q / (4perr2)，D = Q / (4pr2)．
(B) E = Q / (4perr2)，D = Q / (4pe0r2)．
(C) E = Q / (4pe0err2)，D = Q / (4pr2)．
(D)E=Q/(4pe0err2)，D = Q / (4pe0r2)． ［ c ］
解：e=eo*er 此时的电场强度计算公式照常，电位移的概念为D=E/e

5． 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化：
(A) U12减小，E减小，W减小．
(B) U12增大，E增大，W增大．
(C) U12增大，E不变，W增大．
(D) U12减小，E不变，W不变． ［ C ］
解：电容器与电源断开，电板间的总电量Q不变，C减小，则U增大，而E不变，W=Q*Q/2C 增大

6．
通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小BP，BQ，BO间的关系为：
(A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO．
(C) BQ > BO > BP． (D) BO > BQ > BP． （ d ）
解：

[ ]

7．（本题3分）（2047）
如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［D ］
解：运用电场环流定理，= 。 环路的电阻为总电阻的1/3，其中环路电流为其总电流的2/3。

8．

两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) 0． [ D]
解：M=NISBsin#，其中#为90度，故磁力矩大小为0.

二 填空题11．
已知某静电场的电势函数U＝a ( x2 + y)，式中a为一常量，则电场中任意点

的电场强度分量Ex＝_______-2ax_____，Ey＝____-a________，Ez＝___0____________．
解：电场强度等于电势在该处的偏导。

12．

如图所示．试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移

到d点的过程中电场力作功为_____0 ___________；从d

点移到无穷远处的过程中，电场力作功为______ qQ / (4pe0R) ______．

解：a，d两点在同一等势面上，移动时电场力做功为0。

14．

如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场中，且与导线所在平

面垂直．则该载流导线bc所受的磁力大小为_______ __________．
解：磁力大小等效为bc投影一段长所受磁力的大小。

15．
真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比
d1 / d2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为

W1 / W2=________1∶16 ___．
解：， ，

三 计算题

20．
半径为R1的导体球，带电荷q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2 = 2 R1，R3 = 3 R1，今在距球心d = 4 R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．
解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为
(R1＜r＜R2)
设大地电势为零，则导体球心O点电势为：

根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为
－q． 设球壳外表面上感生电荷为Q'． 1分
以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O处电势应为：

假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O点电势应相等，由此可得 =－3Q / 4 2分
故导体壳上感生的总电荷应是－[( 3Q / 4) +q]
21．

载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UM - UN ．

解：动生电动势 
为计算简单，可引入一条辅助线MN，构成闭合回路MeNM, 闭合回路总电动势

负号表示的方向与x轴相反．
方向N→M

22.一圆形电流，半径为R，电流为I．试推导此圆电流轴线上距离圆电流中心x处的磁感强度B的公式，并计算R =12 cm，I = 1 A的圆电流在x =10 cm处的B的值．(m0 =4p×10-7 N /A2 )

解：如图任一电流元在P点的磁感强度的大小为
方向如图．

此dB的垂直于x方向的分量，由于轴对称，对全部圆电流合成为零．
，方向沿x轴． 2分
将R =0.12 m，I = 1 A，x =0.1 m代入可得B =2.37×10-6 T
∴ ．