线性定常系统的综合ppt课件.ppt
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1、 现代控制理论现代控制理论新疆大学电气工程学院新疆大学电气工程学院 陈陈 华华主要内容:主要内容:主要内容:主要内容:5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性5.2 极点配置极点配置问题问题5.5 状状态观测态观测器器5.6 利用状利用状态观测态观测器器实现实现状状态态反反馈馈的系的系统统5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性 在现代控制理论中,控制系统的基本结构仍然在现代控制理论中,控制系统的基本结构仍然是由受控对象和反馈控制器两部分构成的闭环系统。是由受控对象和反馈控制器两部分构成的闭环系统。除了采用输出反馈,更多地
2、采用状态反馈,由除了采用输出反馈,更多地采用状态反馈,由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度,因而使系统容易获得更为优异的性能。自由度,因而使系统容易获得更为优异的性能。它在形成最优控制规律,抑制或消除扰动影响,它在形成最优控制规律,抑制或消除扰动影响,实现系统解耦控制诸方面获得了广泛的应用。实现系统解耦控制诸方面获得了广泛的应用。5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性 状状态态反反馈馈是将系是将系统统的每一个状的每一个状态变态变量乘以相量乘以相应应的的反反馈馈系数,然后反系数,然后反馈馈到到输输入
3、端与参考入端与参考输输入入相加形成控相加形成控制律制律,作,作为为受控系受控系统统的控制的控制输输入入u。一状一状态态反反馈馈受控系受控系统统的状的状态态空空间间表达式表达式为为:BCAuK状态反馈增益状态反馈增益矩阵或线性状矩阵或线性状态反馈矩阵态反馈矩阵 状态反馈下受控系统的输入为状态反馈下受控系统的输入为:u=Kx+,K为为rn矩阵矩阵5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性BCAuKu=Kx+状态反馈系统状态反馈系统K的状态空间表达式为:的状态空间表达式为:特征值改变特征值改变维数没有增加维数没有增加闭环系统的传递函数矩阵为闭环系统的传递函数矩阵为W
4、K(s)=C sI-(A+BK)-1B5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性 比较开环系统和闭环系统,可见:状态反比较开环系统和闭环系统,可见:状态反馈阵馈阵K K的引入,并不增加系统的维数,但可以通的引入,并不增加系统的维数,但可以通过过K K的选择自由地改变闭环系统的特征值,从而的选择自由地改变闭环系统的特征值,从而使系统达到所要求的性能使系统达到所要求的性能.WK(s)=C sI-(A+BK)-1B开环系统开环系统闭环系统闭环系统W0(s)=C sI-A-1B5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性二、二、输输出反
5、出反馈馈设连续时间线性时不变系统设连续时间线性时不变系统 BCAuH输出反馈下受控系统的输入为输出反馈下受控系统的输入为:u=Hy+,H为为rm矩阵矩阵定义:将系统的输出量定义:将系统的输出量y乘以相应的系数乘以相应的系数H反馈到入端与参反馈到入端与参考输入考输入相加,其和作为受控系统的控制输入相加,其和作为受控系统的控制输入u。5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性BCAuH输出反馈系统输出反馈系统H的状态空间表达式为:的状态空间表达式为:维数没有增加特征值改变特征值改变u=Hy+可见:输出反馈阵可见:输出反馈阵H H的引入,并不增加系统的维数,的引入,
6、并不增加系统的维数,但可以通过但可以通过H H的选择自由地改变闭环系统的特征值,从而的选择自由地改变闭环系统的特征值,从而使系统达到所要求的性能使系统达到所要求的性能.WH(s)=CsI-(A+BHC)-1BWH(s)=G0(s)I-HG0(s)-1比较两种控制律可以看出,当满足等式比较两种控制律可以看出,当满足等式 时,时,状态反馈和输出反馈的控制效果是一样的。凡是输出控制状态反馈和输出反馈的控制效果是一样的。凡是输出控制所能达到的控制效果,状态反馈都可以达到同样的控制效所能达到的控制效果,状态反馈都可以达到同样的控制效果,反过来则不一定。这说明果,反过来则不一定。这说明状态反馈有可能获得比
7、输出状态反馈有可能获得比输出反馈更多的控制效果反馈更多的控制效果,其中有的控制效果可能更好。,其中有的控制效果可能更好。输出反馈输出反馈状态反馈状态反馈5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性定定义义:将系将系统统的的输输出量出量y乘以相乘以相应应的系数的系数G反反馈馈到状到状态态微分微分 处处,与参考,与参考输输入相加形成控制律,作入相加形成控制律,作为为受控系受控系统统的的 控制控制输输入。入。三、从输出到状态矢量导数三、从输出到状态矢量导数 反馈反馈设连续时间线性时不变系统设连
8、续时间线性时不变系统 BCAuG与状态反馈对偶!与状态反馈对偶!G为为mn矩阵矩阵5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性BCAuG输出反馈至状态微分处的系统状态空间方程为:输出反馈至状态微分处的系统状态空间方程为:闭环传递闭环传递函数矩函数矩阵为阵为:可可见见:输输出反出反馈阵馈阵G的引入,并不增加系的引入,并不增加系统统的的维维数,数,但可以通但可以通过过G的的选择选择自由地改自由地改变闭环变闭环系系统统的特征的特征值值,从而,从而使系使系统统达到所要求的性能。达到所要求的性能。5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性
9、四、动态补偿器四、动态补偿器y yv vy yv v 前三种反馈基本结构,都不增加系统的维数,反馈增前三种反馈基本结构,都不增加系统的维数,反馈增益阵都是常数矩阵。但在更复杂情况下,常常要通过引入益阵都是常数矩阵。但在更复杂情况下,常常要通过引入动态补偿器来改善系统的性能。动态补偿器来改善系统的性能。效果更好效果更好反馈补偿器反馈补偿器串联补偿器串联补偿器定理:定理:状态反馈不改变受控系统状态反馈不改变受控系统0=(A,B,C)的能控性,但的能控性,但不能保证系统的能观性不变。不能保证系统的能观性不变。5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统的基本的基本结结构及其特性构及其特性五、闭环系统的能
10、控性与能观性五、闭环系统的能控性与能观性定理:定理:输出反馈不改变受控系统输出反馈不改变受控系统0=(A,B,C)的能控性的能控性和能观性。和能观性。定理:定理:输出到状态矢量导数输出到状态矢量导数 反馈反馈不改变受控系统不改变受控系统0=(A,B,C)的能观性,但不能保证系统的能控性不变。的能观性,但不能保证系统的能控性不变。例例5-1分析系分析系统统引入状引入状态态反反馈馈后的能控性和能后的能控性和能观观性性解:原系统的能控能观性解:原系统的能控能观性加入状态反馈后加入状态反馈后观察传递函数:观察传递函数:能控、能观能控、能观能控、不能观能控、不能观5.1 线线性反性反馈馈控制系控制系统统
11、的基本的基本结结构及其特性构及其特性出现零极点对消出现零极点对消5.2 极点配置极点配置问题问题 控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布。因此作为综合系统性能指标的一种形式,往往是分布。因此作为综合系统性能指标的一种形式,往往是给出一组期望极点,或者根据时域指标转换成一组等价给出一组期望极点,或者根据时域指标转换成一组等价的期望极点。的期望极点。极点配置问题极点配置问题,就是通过选择线性反馈增益矩阵,就是通过选择线性反馈增益矩阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所期望的动
12、态性能。以获得所期望的动态性能。一采用状一采用状态态反反馈馈定理:定理:采用状态反馈对系统采用状态反馈对系统0=(A,b,c)任意配置极点的任意配置极点的充要条件是原系统充要条件是原系统0完全能控完全能控。原受控系统(开环):原受控系统(开环):A+b cy Ku-v原被控系统原被控系统极点配置,即极点配置,即5.2 极点配置极点配置问题问题状态反馈系统(闭环):状态反馈系统(闭环):期望极点期望极点状态反馈系统极点状态反馈系统极点证明:充分性,系统证明:充分性,系统0能控,通过状态反馈,必能实现能控,通过状态反馈,必能实现f*()为为期望特征多期望特征多项项式式 i*(i=1,2,n)期望的
13、期望的闭环闭环极点(极点(实实数极点或共数极点或共轭轭复数极点)复数极点)det I-(A+bK)为闭环为闭环系系统统特征多特征多项项式式5.2 极点配置极点配置问题问题1.若系统若系统0能控能控,将状态空间表达式化为能控标准形将状态空间表达式化为能控标准形5.2 极点配置极点配置问题问题2.引入状态反馈引入状态反馈5.2 极点配置极点配置问题问题5.2 极点配置极点配置问题问题 加入状态反馈后,仍为能控标准形,加入状态反馈后,仍为能控标准形,Tc1-1b、cTc1阵未阵未变,故零点(分子)未变;变,故零点(分子)未变;A阵改变,极点(分母)改变。阵改变,极点(分母)改变。5.2 极点配置极点
14、配置问题问题 3使闭环极点与给定的期望极点相符,必须满足使闭环极点与给定的期望极点相符,必须满足 4最后,把最后,把对应对应于于 的的 ,通,通过过如下如下变换变换,得到,得到对应对应于状于状态态x的的K 这是由于这是由于 的缘故的缘故所以得证:闭环系统的极点可以任意配置。所以得证:闭环系统的极点可以任意配置。5.2 极点配置极点配置问题问题极点配置步极点配置步骤骤:Step1:判判别别(A,b)能控性能控性Step2:计计算矩算矩阵阵A特征多特征多项项式式 det(I-A)=n+n-1 n-1+1 +0Step3:计计算由期望算由期望闭环闭环特征特征值值 1*,2*,n*决定的期望决定的期望
15、 特征多特征多项项式式 Step4:计计算算Step5:计计算能控算能控标标准型准型变换变换矩矩阵阵 Tc1Step6:计计算算 Step7:停止:停止计计算算 5.2 极点配置极点配置问题问题注意:注意:注意:注意:1 1 1 1、对于单输入系统,只要系统能控必能通过状态反馈实现、对于单输入系统,只要系统能控必能通过状态反馈实现、对于单输入系统,只要系统能控必能通过状态反馈实现、对于单输入系统,只要系统能控必能通过状态反馈实现闭环极点的任意配置,而且不影响原系统零点的分布。闭环极点的任意配置,而且不影响原系统零点的分布。闭环极点的任意配置,而且不影响原系统零点的分布。闭环极点的任意配置,而且
16、不影响原系统零点的分布。但若故意制造零极点对消,则此时闭环系统是不能观的。但若故意制造零极点对消,则此时闭环系统是不能观的。但若故意制造零极点对消,则此时闭环系统是不能观的。但若故意制造零极点对消,则此时闭环系统是不能观的。2 2 2 2、对于、对于、对于、对于低阶系统(低阶系统(低阶系统(低阶系统(n 3n 3n 3n 3),),),),求解状态反馈阵时,并不一求解状态反馈阵时,并不一求解状态反馈阵时,并不一求解状态反馈阵时,并不一定要进行能控标准型的变换,可以定要进行能控标准型的变换,可以定要进行能控标准型的变换,可以定要进行能控标准型的变换,可以直接直接直接直接计算闭环系统的计算闭环系统
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