工程力学4第四次作业答案.docx

8-15 在构件表面某点O处，沿0°，45°，90°与135°方位粘贴四个应变片，并测得相应正应变依次为= 450×10-6，= 350×10-6，= 100×10-6与= 100×10-6 ，试判断上述测试结果是否可靠。

题8-15图
解：依据平面应变状态任意方位的正应变公式，有

将式(a)和(b)代入式(c)，得
(d)
将以上所得结果(a),(b)和(d)代入平面应变状态任意方位的正应变公式，计算应有的测量值为

的实际测量值比上述结果小了一半，这说明题中所给测试结果不可靠。
其实，由应变圆可知，无论a 为何值

而

同样说明题中所给的这组测试结果不可靠。
8-16 图示矩形板，承受正应力作用。已知板件厚度=10mm，宽度b = 800mm，高度h = 600mm，正应力=80MPa，=MPa，材料为铝，弹性模量E=70GPa，泊松比= 0.33。试求板厚的改变量与板件的体积改变量。

题8-16图
解：此为平面应力状态问题。设板厚度方向的正应变为，则有

板厚的改变量为

体应变为

由此可得该板件的体积改变量为

200Mpa
9-1 某铸铁构件危险点处的应力如图所示，已知铸铁的许用应力[]=40 MPa，试校核其强度。
10Mpa

15Mpa

铸铁是脆性材料，使用第一强度理论校核，
=-10MPa , =20MPa ,

，故构件满足强度要求。
9-5 图示外伸梁，承受载荷F = 130 kN作用，许用应力[]=170 MPa。试校核梁的强度。如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。

题9-5图
解：1.内力分析
由题图可知，截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为

2．几何性质计算

式中：足标系指翼缘与腹板的交界点；足标系指上翼缘顶边中点。
3．应力计算及强度校核
三个可能的危险点（，和）示如图9-5。

图9-5
点处的正应力和切应力分别为

该点处于单向与纯剪切组合应力状态，根据第三强度理论，其相当应力为

点处的正应力和切应力分别为

该点也处于单向与纯剪切组合应力状态，其相当应力为

点处于纯剪切应力状态，其切应力为

其相当应力为

结论：该梁满足强度要求。
4．强度校核
依据第三强度理论，上述三点的相当应力依次为

它们均小于许用应力，故知梁满足强度要求。
9-8 图示油管，内径D =11 mm，壁厚= 0.5 mm，内压p = 7.5 MPa，许用应力[]=100 MPa。试校核油管的强度。

题9-8图
解：油管工作时，管壁内任一点的三个主应力依次为

按照第三强度理论，有

计算结果表明，该油管满足强度要求。
9-11 图示铸铁构件，中段为一内径D =200 mm、壁厚= 10 mm的圆筒，圆筒内的压力p =1 MPa，两端的轴向压力F = 300 kN，材料的泊松比= 0.25，许用拉应力[]=30 MPa。试校核圆筒部分的强度。

题9-11图
解：1.应力计算
圆筒的，属于薄壁圆筒。故由内压引起的轴向应力和周向应力分别为

由轴向压力引起的轴向应力为
（压）
筒壁内任一点的主应力依次为

2．强度校核
由于该铸铁构件的最大压应力超过最大拉应力，且超过较多，故宜采用最大拉应变理论对其进行强度校核，即要求

将上述各主应力值代入上式，得

可见，该铸铁构件满足强度要求。