七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程——追赶小明教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

6　应用一元一次方程——追赶小明

1．通过画线段图分析追及问题中的数量关系，找出等量关系．
2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3．学会用一元一次方程解决复杂的实际问题．

重点
找出追及问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题．
难点
通过画线段图找等量关系．

一、复习导入
问题1：以前学习的行程问题中，路程、速度、时间三者间有什么关系？
问题2：若小明每秒跑4 m，那么他5 s能跑多少米？
问题3：小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为多少？
问题4：已知小明家距离火车站1 500 m，他以4 m/s的速度骑车到达车站需要几分钟？
学生举手回答，教师点评．
二、探究新知
1．课件出示教材第150页情境图，提出问题：
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学．小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
引导学生根据题意画出线段图(设爸爸追上小明用了x min)：

引导学生从线段图中找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程．
教师：根据等量关系，如何解决这两个问题呢？
指名学生写出解题过程，教师点评．
解：(1)设爸爸追上小明用了x min.
根据题意，得180x＝80x＋80×5.
　　 化简，得100x ＝400.
x ＝4.
因此，爸爸追上小明用了4 min.
(2)180×4＝720(m)，
1 000－720＝280(m)．
所以，追上小明时，距离学校还有280 m.
2．课件出示：育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
教师：根据上面的事实提出问题并尝试去解答．
学生分小组讨论交流，教师点评．
问题1：后队用多长时间追上前队？

等量关系：前队所走的路程＝后队所走的路程．
设后队x小时可追上前队，则：
6x＝4×1＋4x.解得x＝2.
所以后队2 h可追上前队．
问题2：后队出发到追上前队时，联络员骑行了多少千米？
这个问题的解答与引例相同．联络员的骑行速度为12 km/h，后队追上前队的时间是2 h(问题1的答案)，所以联络员骑行的距离是：12×2＝24 km.
问题3：当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进了多少千米？
解决这个问题分两步：
第一步，设联络员x小时后追上前队，则：

12x＝4×1＋4x.解得x＝.
所以联络员半小时后追上前队．
第二步，设y小时后联络员返回后队，则：

注意：图中x＝.
6y＋12y＋6×＝4×1＋4×.解得y＝.
所以 h后联络员返回后队．
当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进的距离为：6(x＋y)＝6×(＋)＝4 km.
即当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进了4 km.
3．课件出示：A，B两地相距60 km，甲、乙两人分别同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2 km，经过2 h相遇．问甲、乙两人的速度分别是多少？
引导学生找出题中的等量关系：
路程＝速度×时间；
甲的速度＝乙的速度＋2；
甲的行程＋乙的行程＝60.
教师：怎样求甲、乙两人的速度呢？
要求学生写出解题过程，教师点评．教师提示解决路程问题，画出线段图，能更直观地找出题中的等量关系．
三、练习巩固
甲从A地以6 km/h的速度驶向B地，40 min后，乙从A地以8 km/h的速度追甲，结果在甲离B地还有5 km的地方追上甲，求A，B两地的距离．
四、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．路程问题中有哪些数量关系？
五、课外作业
教材第151页习题5.9第1～3题．

本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用——追赶小明．在教学过程中，通过由具体实例的分析、思考与合作学习，让学生体会到理论与实际相结合，生活中处处有数学．培养学生善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好学习习惯．培养学生的数学兴趣，协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的实际问题．借助画线段图分析追赶问题中的数量关系和等量关系，体会线段图解决问题的优越性．通过讲练结合，让学生更熟悉列方程解决实际问题的步骤，要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意，培养学生有始有终的习惯．