江苏省泰兴市西城中学九年级数学 第35课 轴对称教案+同步训练 新人教版.doc

江苏省泰兴市西城中学九年级数学 第35课 轴对称 新人教版
【教学目标】
1．理解轴对称图形及两个图形关于一条直线对称的意义；能准确找出成轴对称的图形及
图案的对称轴。
2．会画轴对称图形的对称轴及成轴对称的两个图形的对称轴和画轴对称图形。
3．了解轴对称图形有关的问题和利用轴对称进行有关图案设计。
【教学过程】
一．知识点梳理
1．轴对称、轴对称图形概念：
（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么
称这两个图形形成 。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合
的点）叫 。
（2）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为 。 一定为直线。
（3）轴对称图形变换的特征：不改变图形的 和 ，只改变图形
的 。新旧图形具有图形对称性。
2．轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是 形。（2）对称轴是对应点连线的 线。（3）对应线段或延长线相交，交点在 上。
二．例题讲解
例1：(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 ．
（2）在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
例2：已知A（2m＋n,2）、B（1,n－m），当m，n分别为何值时
（1）A、B关于x轴对称； （2）A、B关于y轴对称；
例3.在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若点A的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D，则=________;
(2)若点A的坐标为（a,b）(ab0),则△ABC的形状为_______.

例4：如图,一次函数y=－x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 。
(2)求OC的长度;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.

例5：已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

泰兴市西城初中初三数学同步训练（35）
班级_________学号_________姓名___________成绩_________家长签字__________
一．选择题
1．下列图形中对称轴最多的是( )
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段
2．已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（　　　）
A．1　　 　B．－1　　　 C．　　　 D．
3．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四
N
M
F
E
D
C
B
A
（第4题图）
边形有多少个（ ）
A．1 　　 B．2 　　 C．3 　　 D．4
4．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在
BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段
CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二．填空题
5．．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的 面积为

6．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=　_________　度．

（5） （6）
7．A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
8．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为　　

三．解答题
9．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
（1）求证：△ABE∽△DFE
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值。

10．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、
交BC于点F，连接AF、CE.
(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之
间的数量关系式．