七年级数学有理数的加法(第1课时)湘教版.doc

有理数的加法(第1课时)
一、教学目标
1．知识目标：通过在数轴上求两次连续位移的合成来体会有理数加法的意义，发现有理数加法法则，会进行简单的计算，并应用该法则进行有理数加法的计算和应用.
2．能力目标：通过探究，发现有理数加法的法则，体会到数形结合的妙处.
3．情感目标：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来,学会与老师交流与同学合作.
二、教学重点及难点
重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法计算。
难点：异号两数如何相加的法则。
三、教学过程
（一）创设情境，自然引入
我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中进球个数与失球个数是相反意义的量．若我们规定进球为“正”，失球为“负”。比如，进3个球记为正数：+3，失2个球记为负数：-2。它们的和为净胜球数：（+3）+（-2）学校足球队在一场比赛中的胜负情况如下：
(1)红队进了3个球，失了2个球，那么净胜球数是：(+3)+(-2) 
(2)蓝队进了1个球，失了1个球，那么净胜球数是：(+1)+(-1) 
这里，就需要用到正数与负数的加法。
（二）设问质疑，探究尝试
一个物体作左右运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m，可以记作多少？向左运动5m呢？
（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
利用数轴演示（如图1），把原点假设为运动起点。
两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式是：5+3=8①
利用数轴依次讨论如下问题，引导学生自己寻找算式的答案：
（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
（4）如果物体先向左运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
（5）如果物体先向左运动5m，再向右运动5m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
（6）如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
（7）如果物体第一分钟向右（或向左）运动5m，第二分钟原地不动，那么两次运动后总的结果是多少呢？
总结：依次可得
（2）（-5）+（-3）=-8 ②
（3）5+（-3）=2 ③
（4）3+（-5）=-2 ④
（5）5+（-5）=0 ⑤
（6）（-5）+5=0 ⑥
（7）5+0=5或（-5）+0=-5 ⑦
（三）归纳总结，概括知识
你能从算式①～⑦中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性，运算法则本身是一种规定，对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定运算，但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆是有益的。
（四）精讲细练，巩固提高
例1、计算：
（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4.7）＋3.9
解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12
（2）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8
例2、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝＿＿＿；
蓝队共进＿＿球，失＿＿球，净胜球数为＿＿＝＿＿。
（五）发散思维，解决问题
1、进行下列运算，并分析各题运算过程：
(1)(＋8)＋(＋5)； (2)(－8)＋(－5)；
(3)(＋8)＋(－5)； (4)(－8)＋(＋5)；
(5)(－8)＋(＋8)； (6)(＋8)＋0；
(7)(－8)＋0； (8)(＋5)＋(＋3)；
(9)(－5)＋(－3)； (10)(＋5)＋(－3)．
答案：(1)＋13　两个正数相加；
(2)－13　两个负数相加；
(3)＋3　绝对值不等的两数相加；
(4)－3　绝对值不等的两数相加；
(5)0　互为相反的两数相加；
(6)＋8　一个数同0相加；
(7)－8　一个数同0相加
(8)9　两个正分数相加；
(9)－9　两个负分数相加；
(10)2　两个绝对值不等的分数相加．
2、若|y－3|＋|2x－4|＝0，求3x＋y的值．
剖析：根据绝对值的性质可以得到|y－3|≥0，|2x－4|≥0，所以只有当y－3＝0且2x－4＝0时，|y－3|＋|2x－4|＝0才成立．由y－3＝0得y＝3，由2x－4＝0，得x＝2．则3x＋y易求．
解：∵|y－3|≥0，|2x－4|≥0，
又∵|y－3|＋|2x－4|＝0．
∴y－3＝0，y＝3　2x－4＝0，x＝2．
∴3x＋y＝3×2＋3＝9．
说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质．因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零．
（六）总结串联，纳入系统
1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
（七）布置作业，落实目标
P23 T1 T2
四、教学检测
(一)请你选一选。
1．设a、b为两个有理数，a＋b与a比较 （ ）
A．a＋b>a
B．a＋b<a
C．a＋b不小于a
D．大小关系应考虑b是正数，b是负数和b是零三种情况
2．如果不为零的两个数的绝对值相等，那么下列说法错误的是 （ ）
A．这两个数必相等
B．这两个数相等或互为相反数
C．当这两个数同号时，A正确
D．当这两个数异号时，这两个数互为相反数
3．若5<x<10，化简|－x＋5|＋|－10＋x|的结果是 （ ）
A．＋5 B．－5 C．15－2x D．2x－15
4．如果m<0，则|2m|等于 （ ）
A．0 B．2m C．－2m D．以上答案都不对
（二）请你填一填。
1、两个加数的和是0，其中的一个加数为－3，则另一个加数为________．
2、比－4．1大3的数是_________．
3、一个有理数的绝对值的相反数一定________零．
4、4m－6与2互为相反数，则－m＝___________．
5、已知a、b为有理数，若|a＋|＋(2b－5)2＝0，则a＝_________，b＝_________．
（三）请你来思考。
1、某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员在什么位置？
2、若4|x－2|＋|y－3|＝0，求的值．
答案：
(一)请你选一选。
1、D　2、B　3、A　4、C
（二）请你填一填。
1、＋3　
2、－1．1
3、不大于　
4、－1　
5、－　
（三）请你来思考。
1、点拨：以水平面为标准，水下深度用负数表示，水上深度用正数表示．用正、负数表示题目中的数，若列式得到的结果为负，表示是水下；反之，则是水上的．
解：设水下深度用负数表示．
－61＋32＝－29(米)
答：这时潜水员在水下29米处．
2、
五、数学史话
《负数是数吗？》
“负数”是数吗？对你现在来说，这已不是问题，而在人类的认识过程中却经历了漫长的时期．
数的起源．在远古时候，人们天天用手拿东西，时间长了，有人便发现了一个秘密，一只手上有5个指头，于是，1至5就这样产生了．这个简单的数“5”，却是人类记数的第一次突破，是数学作为一门科学迈出的关键性的一步．又过了很长一段时间，有人把两只手放在一起，却发现竟是两个“5”，这样便产生了“10”．以后用两只手加一只脚，又知道了“15”．这以后相当长的一段时间里，“20”便成了人们所能够认识的最大的数．随着生产的发展，20远远不够用了．比如：牧羊人要把一群羊的数目点清，就必须想新的办法．牧羊人就用石子代替羊．在清点牧羊的数目时，用一块石子代替一只羊，每10只羊用一块大石子代替．这样30、40、50直至90便产生了．另外，古波斯王在战争中，还发明了结绳记数法．以后，随着人们的认识水平的提高和生活、生产的需要，发明了百、千、万、亿……以至任何数目的记载方法．
在使用负数和它的运算方面，中国在世界上处于遥遥领先的地位——距今大约2000年以前，就已经认识了负数，规定了表示负数的方法，指出了负数在具有相反意义的量中的实际意义，并进一步在解方程中运用正负数的运算．
在国外，印度大约在公元七世纪才开始认识负数．在欧洲，直到十二、三世纪才有负数，但这时的西方数学家并不欢迎它，甚至许多人都说负数不是数．科学上的新发现往往会受到保守势力的反抗．当负数概念传到欧洲以后，新旧观点之间引起了激烈的冲突．这场大辩论延续了几百年，最后才逐渐取得比较一致的看法：负数和正数、零一样，也是数．
在这场大辩论中有一段小插曲，颇能引起人们的深思：
一天，著名的数学家、物理学家帕斯卡(Pascal，1623～1662年)正和他的好友，神学家、数学家阿尔诺(Arnauld，1612～1694年)聊天，突然，阿尔诺说：从来都是较小的数∶较大的数＝较小的数∶较大的数，或较大的数∶较小的数＝较大的数∶较小的数．
现在，居然出现(－1)∶1＝1∶(－1)
这种“较小的数∶较大的数＝较大的数∶较小的数”这类怪现象了！
阿尔诺的话当然引起人们的浓厚兴趣，甚至一部分人的疑虑——承认负数是数，你就得承认“小数∶大数＝大数∶小数”这种怪现象．
其实，当数的范围扩大以后，原有的数学现象，有一些被保留下来，也有一些现象不被保留下来．数的范围从正整数、正分数扩大到有理数，“大数比小数一定等于大数比小数”这一数学现象就不被保留下来．这种情况，当你学习了更多的数学知识、数的范围进一步扩大时，还会碰到．