九年级数学下册 30.4 二次函数的应用（第2课时）教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级下册数学教案.doc

二次函数的应用
教 学
目 标
知识目标：
1．能根据实际问题建立二次函数数学模型，列出函数关系式解决实际问题。
2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围，并求出最值。
能力目标：
通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
情感目标：
通过函数图像解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重 点
二次函数图像的应用。
难 点
利用二次函数的知识解决实际问题，求出最值
学 习
环 节
教 学 过 程
师 生
随 笔
一、
引入新课

二、
探究
新知

三、课上训练

四、
课堂
小结

五、课后
作业
一、创设情境、引入课题

二、一起探究
如图，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个面积相连且面积相等的矩形养兔场。
X

设每个小矩形的一边长
为xm，试用x表示小矩形
的另一边的长

设四个小矩形的总面积
为请写出用x表示y的函数表达式。

3、你能利用公式求出所得函数图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗？

4、你能画出这个函数图像，并借助图像说出y的最大值吗？

三、课上训练
1、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A．10m B．20m C．30m D．60m

2、小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2

3、已知二次函数有最大值，且，则二次函数的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

4、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为

A
E
D
G
F
C
B
5、如图，已知,C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形。设BC=x。
（1）AC=__________
(2)设正方形ACDE和正方形
CBFG的总面积为s，用x表示
s的函数表达式为S=
（3）总面积S有最大值还是最小值？
这个最大值或最小值是多少？

（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

6、用60m的篱笆围成一个一边靠墙、中间用篱笆隔开的矩形养鸡场。
x
x

（2）
（1）

（1）如果中间只有一道篱笆，如图（1），并设矩形一边的长为xm。那么当x为何值时，养鸡场的面积最大？

（2）如果养鸡场中间有6道篱笆，如图（2），并设矩形一边的长为xm，那么当x为何值时，养鸡场的面积最大？

7、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)

四、小结
在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大（或最小）值时，可以采取如下的方法：
（1）画出函数的图像，观察图像的最高（或最低）点，就可以得到函数的最大（或最小）值。
（2）依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值，再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大（或最小）值。

五、作业：练习和习题2

学 习
反 思