第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛(小学组)试题及答案.doc

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第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
决赛试卷(小学组)
(时间2008年4月19日上午10:001~1:30)
一、填空(每题10分，共80分)
1、计算：= 。

2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的　　　(用分数表示)。

3、下图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为　　　　　平方厘米。

4、悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12:00时，北京时间是9:00，某日，当悉尼时间9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:33分到达北京。小马和小杨路途上时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是　　　　　　。

5、将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成　　　　　组。

6、对于大于零的分数，有如下4个结论：
(1)两个真分数的和是真分数；
(2)两个真分数的积是真分数；
(3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；
(4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是　　　　　。

7、记A＝++++…+，那么比A小的最大自然数是 。

8、黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。

二、解答案下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程)
9、小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。
职位
会计与出纳
出纳与秘书
秘书与主管
主管与主任
主任与会计
月薪和
3000元
3200元
4000元
5200元
4400元

10、请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。

A
B
C
D
G
E
F
H
11、图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。

12、设六位数满足=×，请写出所有这样的六位数。

三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)
13、甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需7分钟。他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？

14、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。
=

第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛答案(小学组)

一、填空(每题10分，共80分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
2

64
20:39
3
(2)(3)
9
2005
二、解答案下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程)
9、2900元
10、(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9
11、49.5平方厘米
12、111111，102564
三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)
13、甲走了66分钟，乙走了3781米。
14、647、638和836

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