光的反射平面镜成像.doc

《光的反射和折射》教案二：光的反射 平面镜成像 2003年6月3日
课题二：光的反射 平面镜成像
北京四中物理组 唐挈
一、原有知识的回顾与思考
通过上节课的学习，我们已经知道，如果是在真空中或在同一均匀媒质中，光是沿直线传播的。表明光沿直线传播的现象是“影”的形成。日食和月食是这一现象的典型。
同时，以光的直线传播为理论基础的光学，我们称之为几何光学。在研究光的传播规律时，常用到有关几何图象，并运用几何方法进行分析、推理和论证。
光在真空中传播的速度为c=3.00 ´ 108 m/s。而且我们也知道了测量光速的几种方法。
那么，如果光从一种均匀媒质射向另一种均匀媒质，会发生什么现象呢？
同学们可以做如下实验
实验一：用激光笔（或手电筒）发出的光照射不透明的各种物体（例如墙、书桌等等），比较物体表面的光滑程度不同，实验现象由什么不同。
实验二：用激光笔（或手电筒）发出的光照射透明的各种物体（例如厚玻璃、水等等），比较照射不同物体，实验现象由什么不同。

二、对实验一的研究——光的反射
在黑暗的屋子里，如果我们用激光笔（或手电筒）发出的光照射墙面，我们会发现，除了被照亮的区域能被看见外，屋子的其他地方也能被看见；而且，如果墙面越光滑，在被照射墙面以外的某个区域，亮度比其他区域要亮；如果我们照射比较平滑的镜子，我们发现，镜子上直接被照射的区域并不怎么亮，而是平面镜以外的墙上比较亮。
这种现象，我们称之为光的反射。光从一种媒质射向另一种媒质时，在两种媒质的界面，会发生光的反射现象。对于光的反射，同学们在回忆初中所学知识的基础上，要重点理解和掌握光的反射定律、光路可逆原理。
1、光的反射定律
首先，要明确三条线、两个角、一个点。如图1所示，三条线指的是入射光线AO、反射光线OB、法线MO；两个角是入射角i、反射角r；一个点就是入射点O。确定三条线、两个角、一个点是光的反射作图和研究光的反射规律的基础。
其次，要理解光的反射定律的实质。光的反射定律所揭示的是反射光的方向随入射光的方向变化的规律，“反射光线跟入射光线和法线在同一平面上”，把反射光线的方位从空间缩小到一个平面；“反射光线和入射光线分居在法线的两侧”，把反射光线的方位从360的平面缩小到180的平面；“反射角等于入射角”，则把反射光线的方向完全限定下来。

2、光路可逆原理
理论和实践证明：在光的反射和折射现象中，光路是可逆的，如果光线逆着原来的反射光线或折射光线的方向射到界面上，它就要逆着原来的入射光线的方向反射或折射。例如在图1中，如果光线沿BO方向入射，则光将沿OA方向反射。
光路可逆原理在作光路图及物体成像作图中有重要应用。

3、像的概念
物理学有像的确切定义：从物点发出的发散光束，经过光学元件后，有三种可能：（1） 会聚于一点，该点就称为物点的实像点；
（2） 成为发散光束，其反向延长线的会聚点，称为物点的虚像点；
（3） 成为平行光束，则不成像。
从像的定义可以看出：第一，像是客观的，与人是否观察到无关；第二，根据光路可逆原理，物与实像又具有相对性，物点发光经过固定的光学元件后形成实像点，如果将物点放置在实像点位置时，则此时物点的像点将在原来的物点上。这一点在透镜成像规律的应用中很重要。

三、光的反射的应用
1、漫反射
请同学们想象一下，如果生活中的一切物体，表面都光滑，光照射在他们的表面上，都发生镜面反射，生活将是怎样的情景？
2、镜面反射——平面镜成像
平面镜成像是光的反射定律的重要应用。平面镜成像的原理图如图2所示，发光点S发出的各个方向的光，有一部分能照射到平面镜上，照射到平面镜上的这一部分光线，经过平面镜反射后，反射光线的反向延长线汇聚在S’点，则S’点就是发光点S 的虚像。
根据几何知识不难知道，平面镜成像的特点是：“正立、等大、虚像”，也就是说，物与像是关于平面镜对称的。这一点是平面镜成像作图的依据。
这一部分容易出现的错误是：平面镜成像作图时，实线与虚线不分；光路图中缺少或不画箭头。

下面我们来研究一下平面镜对光路的控制作用所满足的规律。
平面镜对光路的控制作用，表现在两个方面：

第一、 在入射光线不动时，平面镜旋转q 角，则入射光线的反射光线偏转2q 角。
如图3所示，光线AO 照射在平面镜 M上，反射光线为OB 。如果以入射点 O 为轴，平面镜旋转一个小的角度q ，则法 线ON也旋转一个小的角度q至ON’ 位置，如果入射光线保持不动，那么，入射角将增大一个小的角度q。又由于反射角等于入射角，所以，反射角也增大一个小的角度q，即OB ’与ON ’ 之间的夹角比OB与ON之间的夹角增大了一个小的角度q。而法线ON本身已旋转一个小的角度q，所以OB与OB’之间的夹角应该为2q。

第二、 如图4所示，两平面镜成 a角，入射光线a经过两次反射后出射光线b与a的夹角为b ，则有b =2a 。（请同学们证明）
这一规律的典型应用，就是当两个平面镜相互垂直时，则a与b相互平行。

例题1 如图5所示，两个平面镜互相垂直交于棱l 。入射光线a的两次反射光线依次为b和c。若以棱l为轴使平面镜顺时针转一个小的角度a ，而入射光线a保持不动，b’ 和c’分别表示新的两次反射光线，则
（A） b’ 与b的夹角为a
（B） b’ 与b的夹角为2a
（C） c与c’ 同向平行
（D） c与c’ 不平行

分析与解答：这道题就是平面镜对光路的控制作用的第一点“在入射光线不动时，平面镜旋转q 角，则入射光线的反射光线偏转2q 角”，和第二点“两平面镜成 a角，入射光线a经过两次反射后出射光线b与a的夹角为b ，则有b =2a”的具体应用。当两个平面镜一起以棱l为轴顺时针转一个小的角度a ，而入射光线a保持不动时，反射光线转动2a，所以选项（B）是正确的；又根据第二点，因为a = 90o，所以b = 180o，即c与c’ 同向平行，选项（C）也是正确的；

例题2 如图6所示，AB表示一个直立的平面镜，P1 P2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN是屏，三者互相平行。屏MN上的ab表示一条竖直的缝（即 a、b 之间是透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的S（见图），可通过平面镜看到米尺上的一部分刻度。试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部位，并在P1 P2上把这一部分涂以标志“//////////” 。

分析与解答：本题考查的是平面镜成像的规律及平面镜成像作图法。人眼通过小孔看到的是米尺的刻度的像，根据反射定律可知，米尺刻度必须经过平面镜的反射后，反射光线进入人的眼睛，人才会看到米尺刻度的像。下面我们通过两种解法来解决这一问题。
解法一：根据平面镜成像的特点，作出人眼S的像S’（S与S’ 关于平面镜对称）。连接Sa 并延长交平面镜于点3 ，连接S’ 与点 3 ，并延长交尺P1 P2 于点1 ，点1就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接S’b 并延长交尺P1 P2于点2，S’b 交平面镜于点4 ，连接S 与点 4 ，则点2 就是人眼看到的米尺刻度的最右端。即1、2之间的米尺便是所求。如图7所示。
解法二：依据平面镜成像的对称性，确定米尺P1P2及屏MN的像，分别为P1’P2’ 及M’N’，a’ 、b’ 分别为a、b 的像，如图8所示。连接Sa 交AB 于点 3 ，延长并交P1’P2’ 于点1’ ，过点1’作AB（P1P2）的垂线，交P1P2 于点1，点1就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接Sb’ 交AB 于点 4 ，延长并交P1’P2’ 于点2’ ，过点2’作AB（P1P2）的垂线，交P1P2 于点2，点2就是人眼看到的米尺刻度的最右端。1、2两点之间的部分就是人眼通过平面镜可看见的部分米尺。

例题3 如图9所示，一个点光源S通过平面镜成像，设点光源不动，平面镜以速度u沿OS方向向点光源平移，镜面与OS方向之间的夹角为300，则点光源的像S¢ （ ）

（A） 以速率u平行于OS向右运动；
（B） 以速率u垂直于OS向下运动；
（C） 以速率u沿S’S 连线向S运动；
（D） 以速率u沿S’S 连线向S运动；

分析与解答 先根据平面镜成像的特点作出像点S ，如图10所示。S’S连线与平面镜垂直，N为垂足，M为平面镜与直线OS的交点，由平面几何知识可得：DM S’S为等边三角形。
当平面镜向S运动时，平面镜成像的性质不变。又由于平面镜在向S运动的过程中平移，所以DM S’S始终为等边三角形，只是三角形的边长不断缩短。
因为点光源S点不动，则点光源的像点S¢ 沿S’S 连线向S运动，并且在平面镜运动到点光源S时，像点S¢ 也运动到点光源S处。又因为DM S’S始终为等边三角形，即平面镜与像点S¢ 在相同的时间内运动了相同的距离，所以平面镜移动的速率与像点移动的速率相等。
所以，选项（D）是正确的。