二-数值代数PPT课件.ppt
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1、第二章 数值代数 2.1 Gauss消去法2.2 直接三角分解法 2.3 范数和误差分析 1.引例:Cramer法则不可行 Cramer法则n20时,计算量太大,现实上不可行 Cramer法则数学上很重要,计算上无价值2.2.1 Gauss消去法1 理论基础 2 顺序Gauss消去法 3 选主元技术 4 追赶法 3.1.理论基础引理2.1 证明(P14)同解4.2 顺序Gauss消去法 例2.1 消元过程 回代过程5.顺序Gauss消去法bAx6.消元过程(第1步)用矩阵初等行变换化系数矩阵为三角形7.消元过程(第2步)8.消元过程(第k步)编程用计算公式9.消元过程(结果)10.上三角方程组
2、回代11.回代过程12.计算量(乘除法次数)消元 回代 总和计算量主要在消元比较Cramer法则Gauss 法快很多13.可行性如果A=(aij)n n的顺序主子式均不为零,顺序Gauss消去法求解可行。14.3 选主元技术 为什么要选主元素?主元素=0,计算就不能进行。主元素 0,计算过程数值不稳定。怎样选主元素?把绝对值大的数调到对角线上例 2.2 3位有效数字 15.例 2.3(选列主元素Gauss消去法)16.可行性如果A=(aij)n n的行列式不为零,选列主元素Gauss消去法求解可行。比较:如果A A=(=(a aijij)n n n n的顺序主子式均不为零,顺序GaussGau
3、ss消去法求解可行。17.4 追赶法 三对角方程组 顺序Gauss消去法应用于三对角线性方程组得到所谓追赶法,其中消元过程为“追”,回代过程为“赶”。18.4 追赶法追 k=2,n 赶 k=n-1,1 追赶法不对零元素计算,只有2(n-1)+(n-1)+n+(n-1)=5n-4次乘除法计算量注意:追赶法假定主元不为0,0,计算中不选主元.19.2.2 直接三角分解法高斯消去法的矩阵表示LU分解法平方根法改进的平方根法20.高斯消去法的矩阵表示对一个矩阵施行一次行变换,相当于左乘一个相应的初等矩阵。顺序高斯消去法相当于矩阵三角分解A=LUP21 例题 P3P2P1A=U选列主元高斯消去法相当于三
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