经典算法面试题及答案.docx
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1、经典算法面试题及答案资料仅供参考1. 时针分针重合几次表面上有60个小格,每小格代表一分钟,时针每分钟走1/12小格,分针每分钟走1小格,从第一次重合到第二次重合分针比时针多走一圈即60小格,因此60/(1-1/12)=720/11每隔720/11分才重合一次(而并不是每小时重合一次)1440里有22个720/11,如果说算上0点和24点,那也是重合23次而已,但我觉得0点应该算到前一天的24点头上,因此每一天循环下来重合22次啊2. 找出字符串的最长不重复子串,输出长度建一个256个单元的数组,每一个单元代表一个字符,数组中保存上次该字符上次出现的位置;依次读入字符串,同时维护数组的值;如果
2、遇到冲突了,就返回冲突字符中保存的位置,继续第二步。也能够用hashmap保存已经出现的字符和字符的位置3. 说是有一个文本文件,大约有一万行,每行一个词,要求统计出其中最频繁出现的前十个词。先用哈希,统计每个词出现的次数,然后在用在N个数中找出前K大个数的方法找出出现次数最多的前10个词。4. 如题3,可是车次文件特别大,没有办法一次读入内存。1) 直接排序,写文件时,同时写入字符串及其出现次数。2) 能够用哈希,比如先根据字符串的第一个字符将字符串换分为多个区域,每个区域的字符串写到一个文件内,然后再用哈希+堆统计每个区域内前10个频率最高的字符串,最后求出所有字符串中前10个频率最高的字
3、符串。5. 有一个整数n,将n分解成若干个整数之和,问如何分解能使这些数的乘积最大,输出这个乘积m。例如:n=12(1)分解为1+1+1+1,12个1, m=1*1*1*1=1(2)分解为2+2+2,6个2, m=64(3)分解为3+3+3+3,4个3, m=81(4)大于等于4时分解时只能分解为2和3,且2最多两个f(n) = 3*f(n-3) n4f(4) = 2*2f(3) = 3f(2) = 2分解为4+4+4,3个4, m=646. 求数组n中出现次数超过一半的数把数组分成n/2组,则至少有一组包含重复的数,因为如果无重复数,则最多只有出现次数等于一半的数。算法如下:k3 do把数组
4、分成k/2组;for i=1 to k/2 do if 组内2个数相同,则任取一个数留下; else 2个数同时扔掉;k-剩下的数if k=3 then 任取2个数进行比较; if 两个数不同,则2个数都扔掉 else 任取一个数 if k=2 or 1 then 任取一数7. A文件中最多有n个正整数,而且每个数均小于n,n =10的七次方。不会出现重复的数。要求对A文件中的数进行排序,可用内存为1M,磁盘可用空间足够。不要把任何问题都往很复杂的算法上靠,最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质,题目给的很有分寸:n个数,都小于n,两两不同,1M=106byte=107bit的内存,n 1
5、07思路:把1M内存看作是一个长度为107的位数组,每一位都初始化为0从头扫描n个数,如果碰到i,就把位数组的第i个位置置为1,1M内存有点少, (1M = 8M bits), 能够代表8M整数,现在n =10的七次方,你能够读2遍文件,就能够完成排序了。第一次排n 8M得数, 第2遍排 8M8. 有10亿个杂乱无章的数,怎样最快地求出其中前1000大的数。1) 建一个1000个数的堆,复杂度为N*(log1000)=10N2) 1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否,这样一个字节能够标识8个整数的存在与否,对于所有32位的整数,需要512Mb,因此开辟一个512Mb的字符数组A,初始全0
6、2.依次读取每个数n,将An3设置为An3|(1 3.在A中,从大到小读取1000个值为1的数,就是最大的1000个数了。这样读文件就只需要1遍,在不考虑内存开销的情况下,应该是速度最快的方法了。9. 一棵树节点1, 2, 3, . , n. 怎样实现:先进行O(n)预处理,然后任给两个节点,用O(1)判断它们的父子关系dfs一遍,记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei对于两个节点i,j,若区间Si,Ei包含Sj,Ej,则i是j的祖先。给每个节点哈夫曼编码也行,但只适合一般的二叉树,而实际问题未必是Binary的,因此编码有局限性10. 给定一个二叉树,求其中N(N=2)个节点的最近
7、公共祖先节点。每个节点只有左右孩子指针,没有父指针。后序递归给每个节点打分,每个节点的分数=左分数+右分数+k,如果某孩子是给定节点则+1最深的得分为N的节点就是所求吧,细节上应该不用递归结束就能够得到这个节点11. 如何打印如下的螺旋队列:21 22 。20 7 8 9 1019 6 1 2 1118 5 4 3 1217 16 15 14 13#include#define max(a,b) (a)0?(a):-(a)int foo(int x, int y)int t = max(abs(x), abs(y);int u = t + t;int v = u - 1;v = v * v +
8、 u;if (x = -t) v += u + t - y;else if (y = -t) v += 3 * u + x - t;else if (y = t ) v += t - x;else v += y - t;return v;int main()int x, y;for (y=-2;y=2;y+) for (x=-2;x=2;x+) printf(%5d, foo(x, y); printf(n);return 0;第 0 层规定为中间的那个 1,第 1 层为 2 到 9,第 2 层为 10 到 25,仿佛看出一点名堂来了?注意到 1、9、25、不就是平方数吗?而且是连续奇数(1、
9、3、5、)的平方数。这些数还跟层数相关,推算一下就能够知道第 t 层之内一共有 (2t-1)2 个数,因而第 t 层会从 (2t-1)2 + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标 (x,y),如何知道该点处于第几层?so easy,层数 t = max(|x|,|y|)。知道了层数,接下来就好办多了,这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上,顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们能够分成四种情况上、下、左、右或者东、南、西、北,分别处于四条边上来分析。东|右:x = t,队列增长方向和 y 轴一致,正东方向(y = 0)数值为 (2t-1)2 +
10、t,因此 v = (2t-1)2 + t + y南|下:y = t,队列增长方向和 x 轴相反,正南方向(x 0)数值为 (2t-1)2 + 3t,因此 v (2t-1)2 + 3t - x西|左:x = -t,队列增长方向和 y 轴相反,正西方向(y 0)数值为 (2t-1)2 + 5t,因此 v = (2t-1)2 + 5t - y北|上:y = -t,队列增长方向和 x 轴一致,正北方向(x 0)数值为 (2t-1)2 + 7t,因此 v (2t-1)2 + 7t + x12. 一个整数,知道位数,如何判断它是否能被3整除,不能够使用除法和模运算首先 3x=2n+1时 仅当 n 为奇数才
11、可能 因为2n = 3x + (-1)n;因此该问题就转化为了找到最后一个为1的位a,看看向前的一个1(b)和这个位的距离,如果为偶数的距离则不能整除,如果是奇数,去除b之后的位继续判断13. seq=a,b,.,z,aa,ab,.,az,ba,bb.,bz,.za,zb,.,zz,aaa.,求a-z+(从a到z任意字符组成的字符串)s在seq的位置,即排在第几本质就是26进制。大家都知道,看一个数是否能被2整除只需要看它的个位能否被2整除即可。可是你想过为什么吗?这是因为10能被2整除,因此一个数10a+b能被2整除当且仅当b能被2整除。大家也知道,看一个数能否被3整除只需要看各位数之和是否
12、能被3整除。这又是为什么呢?答案或多或少有些类似:因为10n-1总能被3整除。2345能够写成2*(999+1) + 3*(99+1) + 4*(9+1) + 5,展开就是2*999+3*99+4*9 + 2+3+4+5。前面带了数字9的项肯定都能被3整除了,于是要看2345能否被3整除就只需要看2+3+4+5能否被3整除了。当然,这种技巧只能在10进制下使用,不过类似的结论能够推广到任意进制。 注意到36是4的整数倍,而ZZZ.ZZ除以7总是得555.55。也就是说,判断一个36进制数能否被4整除只需要看它的个位,而一个36进制数能被7整除当且仅当各位数之和能被7整除。如果一个数同时能被4和
13、7整除,那么这个数就一定能被28整除。于是问题转化为,有多少个连续句子满足各位数字和是7的倍数,同时最后一个数是4的倍数。这样,我们得到了一个O(n)的算法:用Pi表示前若干个句子除以7的余数为i有多少种情况,扫描整篇文章并不断更新P数组。当某句话的最后一个字能被4整除时,假设以这句话结尾的前缀和除以7余x,则将此时Px的值累加到最后的输出结果中(两个前缀的数字和除以7余数相同,则较长的前缀多出来的部分一定整除7)。 上述算法是我出这道题的本意,但比赛后我见到了其它各种各样新奇的算法。比如有人注意到36n mod 28总是等于8,利用这个性质也能够构造出类似的线性算法来。还有人用动态规划(或者
14、说递推)完美地解决了这个问题。我们用fi,j表示以句子i结束,除以28余数为j的文本片段有多少个;处理下一句话时我们需要对每一个不同的j进行一次扫描,把fi-1,j加进对应的fi,j中。最后输出所有的fi,0的总和即可。这个动态规划能够用滚动数组,因此它的空间同前面的算法一样也是常数的。 如果你完全不知道我在说什么,你能够看看和进位制、同余相关的文章。另外,我之前还曾出过一道很类似的题(VOJ1090),你能够对比着看一看。有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的1的个数。比如f(13)=6,现在f(1)=1,问有哪些n能满足f(n)=n?例如:f(13)=6, 因为1,2,3,
15、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.数数1的个数,正好是6.public class Test public int n = 2;public int count = 0;public void BigestNumber(int num) for (int i = 1; i 0) m = j % 10;if (m = 1) count+;if (j 0) j = j / 10;System.out.println(f( + num + )= + count);public static void main(String args) Test t = new Test();long
16、begin = System.currentTimeMillis();t.BigestNumber(10000000);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println(总时间 + (end-begin)/1000 + 秒);结果:f(10000000)=7000001总时间5秒1、将一整数逆序后放入一数组中(要求递归实现)void convert(int *result, int n) if(n=10)convert(result+1, n/10);*result = n%10;int main(int argc, char*
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