2021年合肥一六八中学自主招生数学试卷.docx

合肥168中学面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷

一、 选取题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、 已知 ， ，则二次根式 值是（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
2，有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上数字为a，则使关于x不等式组 有解概率为（）
A、 B、 C、 D、
3、已知一次函数 图像通过点（3,0),且与坐标轴围成三角形面积为6，满足条件函数有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
4、若实数 ，且 满足 .则 值为（ ）
A、-20 B、2 C、2或20 D、2或20
5、对于每个非零自然数，抛物线 以 表达这两点间距离，则值是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知是三边，则下列式子一定对的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、如图，从各顶点作平行线 ，各与其对边或其延长线相交于 若 面积为1，则面积为（ ）
A、3 B、 C、 D、2
8、半径为2.5圆Ｏ中，直径不同侧有定点 和动点，已知，点在弧上运动，过点作垂线，与延长线交于点,则最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、

第7题图 第8题图

二、 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9、若分式方程无解，则值为_________
10、已知一列数 满足 依次类推，则 这个数积为__________
11、某公司加工252个零件，筹划若干天完毕，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因而提前1天完毕任务，则原筹划完毕任务天数为_______.
12、已知函数（是实数）与轴两交点横坐标为 ，当 ，则范畴是________.
13、如图，已知四边形是矩形， ,两点坐标分别是（-1,0），（0,1），两点在反比例函数 图象上，则值等于_________.
14、如图，在内取一点，
且 ，则 值是_________

15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点夹角是射门角。如果点表达球门边框（不考虑球门高度）两端点，点表达射门点，连接 ，则就是射门角
在不考虑其她因素状况下，普通地，射门角越大，射门进球也许性越大。如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动三种常用路线（用直线表达），则下列说法：
①如图（1），,当运动员在线段垂直平分线与交点处射门，进球也许性很大；
②如图（2），垂足为,设，当运动员在离底线距离为点处（即 ）射门时，进球也许性最大；
③如图（3），与相交于点,设 中点为 ，当点满足时，运动员在点处射门时，进球也许性最大；
④如图（3），过点作直线垂线与线段垂直平分线交于点，当点正好是外心时，运动员在点处射门时，进球也许性最大.

三、 解答题（本大题共6小题，共75分）
16.(本题10分)
若实数满足 求值.

17.(本题12分)已知 试化简

18.（本题13分）某学校在大课间举办跳绳活动，为此学校准备购买长、中、短三种跳绳若干，规定中跳绳条数是长跳绳2倍，且短跳绳条数不超过长跳绳6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳单价是15元，短跳绳单价是8元。
（1）若学校准备用不超过2300元钞票购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选取？
（2）若学校准备正好用3000元钞票购买条长、中、短跳绳.求最大值.

19.（本题13分）如图，四边形内接,是直径，和相交于点,且 .
（1）求证：
（2）分别延长交于点,若 求圆半径.

20.（本题13分）如图，在平面直角坐标系 中，为轴上两点，为轴上两点，通过点抛物线一某些 与通过点 抛物线一某些构成一条封闭曲线，已知点坐标为（0，-3），点是抛物线 顶点.
（1）求两点坐标
（2）在第四象限内与否存在一点，使得面积最大？若存在，求出面积最大值；若不存在，请阐明理由；
（3）当为直角三角形时，值.

21.(本题14分) 已知一种矩形纸片 ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点（11，0），点 （0，6），点为边上动点（点 不与点重叠），通过点折叠该纸片，得点 和折痕．设
（1）如图①，当 时，求点坐标；
（2）如图②，通过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕 ，若，试用具有式子表达；
（3）在（2）条件下，当点正好落在边上时，求点坐标．