2022年高一新生入学考试数学试卷及答案.doc

级高一新生入学考试数学试卷
(总分:120分,时间:120分钟)
一、选取题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1．新华社3月5日报道,中华人民共和国筹划将国防预算提高12%,达到约8082亿元人民币,将8082亿用科学计数法表达应为( )
A、80.82×1010 B、8.082×103 C、8.082×1011 D、0.8082×1012
2.下列计算中,对的是( )
A．3a-2a=1 B．(x+3y)2=x2+9y2 C．(x5 )2=x7 D．(-3)-2=

3．如图,已知PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,AC是⊙O直径,∠P＝40°,则∠BAC大小是( )
A． 70° B． 40° 　 C． 50° D． 20°

4．若不等式组 解集为空集,则a取值范畴是( )
A． a>3 B． a≥3 C． a < 3 D． a≤ 3
5．已知关于只有一种解,则化简成果是 ( )
A、2a B、2b C、2c D、0
6.某班提成甲、乙两组去距离学校4km烈士陵园扫墓．甲组步行,乙组骑自行车,她们同步从学校出发,成果乙组比甲组早20min到达目地．已知骑自行车速度是步行速度2倍,设步行速度为x km/h,则x满足方程为( )
A．－=20 B．－=20 C．－= D．－=
y
x
0
(1,1)
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y=2x
1
y=x2-1
3x
A
B
C
D
7． 下列图中阴影某些面积与算式成果相似是 ( )

8．∵,,∴;∵,,∴,由此猜想、推理知:普通地当为锐角时有,由此可知:( )
A． B． C． D．
9.如图。在四边形纸片ABCD中,∠A=130°,∠C=40°,现将其右下角向内折出⊿FGE,折痕为EF,恰使GF∥AD,GE∥CD,则∠B度数为( )
A．90° B．95° C．100° D．105°
10.如图,在⊿ABC中,∠ABC和∠ACB平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D。下列四个结论:
①以E为圆心、BE为半径圆与以F为圆心、CF为半径圆外切;②∠BOC=90°+∠A;
③EF不能成为⊿ABC中位线;④设OD=m,AE+AF=n,则S⊿AEF =mn.
其中对的结论是:
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

(第9题)
(第10题)

(第9题)

二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11．某社区20户家庭日用水量(单位:吨)记录如下:
日用水量(单位:吨)
4
5
6
7
8
9
户数
1
3
6
5
4
1

则这20户家庭日用水量众数、中位数分别是 ．
12. 如图,△ABC中,BD平分∠ABC, ADBD于D, F为AC中点,AB = 5, BC = 7, 则DF =
13. 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,,AC＝10, CD＝6,则sinB值为_____。
A
B
C
D

第14题

(第12题)

(第13题)

14．如图,梯形中,AD∥BC,,AB=AD=6,BC=9,觉得圆心在梯形内画出一种最大扇形(图中阴影某些)面积是 。
15. 对于正数x,规定f(x)= ,例如f(3)=,f()=,
计算f()+ f()+ f()+ …f()+ f( )+ f(1)+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ … + f()+ f()+ f()= .
16．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,有下列5个结论:①abc＞0;②b＜a+c;③4a+2b+c＞0;④2c＜3b;⑤a+b＞m(am+b)(m≠1实数)．其中对的结论有 (填序号)
(第16题)
三、简答题 (本题有7个小题, 共66分)
17. (本小题满分6分)
请你先化简代数式,再从0,3,-1中选取一种适当a值代入求值。

18、(本小题满分8分)
设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b实数x所有取值全体叫做闭区间,表达为{a,b},对于一种函数,如果它自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间{m,n}上“闭函数”.
(1)反比列函数是闭区间{1,}上“闭函数”吗?请判断并阐明理由;
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间{m,n}上“闭函数”,求此函数解析式:

19. (本小题满分8分)
如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB坡度为1:2.4,AB长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点仰角为42°,求二楼层高BC(精准到0.1米)．(参照数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

20.(本小题满分8分)
某厂将A,B,C,D四种型号空调销售状况绘制成了图1和图2两幅尚不完整记录图．
(1)请补全图2条形记录图;
(2)为了应对激烈市场竞争,该厂决定降价促销,A,B,C,D四种型号空调分别降价30%,10%,10%,30%,因而该厂宣称其产品平均降价20%,你以为该厂说法对的吗?请通过计算阐明理由．
(3)为进一步促销,该厂决定从这四种型号空调中任意选用两种型号空调降价销售,请用树状图或列表法求出降价空调中含D种型号空调概率．

21. (本小题满分10分)
【问题】如图1、2是底面为1cm,母线长为2cm圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm,宽为4cm长方形彩纸(如图3)装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一种圆柱和一种圆锥模型为一套,长方形彩纸共有122张,用这些纸最多能装饰多少套模型呢?
【对话】教师:“长方形纸可以怎么裁剪呢?”
学生甲:“可按图4方式裁剪出2张长方形．”
学生乙:“可按图5方式裁剪出6个小圆．”
学生丙:“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”
教师:尽管尚有其她裁剪办法,但为裁剪以便,我们就仅用这三位同窗裁剪办法!
【解决】(1)计算:圆柱侧面积是 4πcm2,圆锥侧面积是 2cm2．
(2)1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2个圆锥模型;
5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 6个圆柱体模型．
(3)求用122张彩纸最多能装饰圆锥、圆柱模型套数．

22、(本小题12分)
类比、转化、分类讨论等思想办法和数学基本图形在数学学习和解题中经惯用到,如下是一种案例,请补充完整。
⑴原题:如图1,在⊙O中,MN是直径,AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,∠AOC=90°,AB=3,CD=4,则BD= 。(试写出解答过程)
⑵尝试探究:如图2,在⊙O中,MN是直径,AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,点E在MN上,∠AEC=90°,AB=3,BD=8,BE:DE=1:3,则CD= (试写出解答过程)。
⑶类比延伸:运用图3,再探究,当A、C两点分别在直径MN两侧,且AB≠CD,AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,∠AOC=90°时,则线段AB、CD、BD满足数量关系为 。
题22图1
题22图2
题22图3
题22图4
(4)拓展迁移:如图4,在平面直角坐标系中,抛物线通过A(m,6),B(n,1)两点(其中0＜m＜3),且以y轴为对称轴,且∠AOB=90°,①求mn值;②当S△AOB=10时,求抛物线解析式。

23.(本小题满分14分)
已知抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点C(0,b),O为原点.
(1)求m取值范畴;
(2)若且OA+OB=3OC,求抛物线解析式及A、B、C坐标.
(3)在(2)情形下,点P、Q分别从A、O两点同步出发以相似速度沿AB、OC向B、C运动,联结PQ与BC交于M,设AP=k,问与否存在k,使以P、B、M为顶点三角形与⊿ABC相似.若存在,求所有k值,若不存在阐明理由.

级高一新生入学考试数学试题参照答案
一. 选取题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
D
C
D
C
B
A
二. 填空题(本大题共4小题,每小题4分,共24分)
11、6吨,6.5吨 12、1 13、 14、 15、 16、③④⑤
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
17．(本题6分)
解:原式= …………2分
= …………3分
= …………4分
把a=3代入,原式= …………6分
18、(本题8分)
(1)是,在1≤x≤范畴内y随x增大而减小,
∴当x＝1时,y最大＝;当x＝时,y最小＝1;
∴1≤y≤
即是闭区间{1,}上闭函数………………………………3分
(2)当m≤x≤n,知y=kx+b(k≠0).
ⅰ)当k>0, y随x增大而增大,有mk+b≤y≤nk+b
∴
y=x满足条件。……………………………………………………………………5分
ⅱ)当k<0,y随x增大而减小,有nk+b≤y≤mk+b

∴
y=-x+m+n满足条件. …………………………………………………………7分
综上所述:所求函数解析式为:y=x或y=-x+m+n………………………………8分
19. (本题8分)
解:延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ,BC⊥MN,∴BC⊥PQ． ……………… (2分)
∵自动扶梯AB坡度为1:2.4,
∴． ……………………………… (4分)
设BD=5k米,AD=12k米,则AB=13k米．
∵AB=13米,∴k=1,
∴BD=5米,AD=12米． ………………………………………(6分)
在Rt△CHO中,∠CHO=90°,∠CAD=42°,
∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米,
∴BC≈5.8米．
答:二楼层高BC约为5.8米． ……………………………………… (8分)

20. (本题8分)
解(1)
………………………………2分

…………4分

…………8分
21. (本题10分)
解:(1)计算:圆柱侧面积是 4π 4πcm2,圆锥侧面积是 2π 2cm2．(2分)
(2)1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2  2个圆锥模型;
5张长方形彩纸剪拼后最多能装 6 6个圆柱体模型． ………………(4分)
(3)设做x套模型,则每套模型中做圆锥需要张纸,作圆柱需要张纸,
∴ ……………………………………………………(6分)
解得:, ………………………………………………………(8分)
∵x是6倍数,取x=90,做90套模型后剩余长方形纸片张数是122-(45+75)=2张,
2张纸不够坐一套模型．
∴最多能做90套模型． ………………………………………………(10分)
22、(本小题满分12分)
解:⑴原题:∵AB⊥MN,CD⊥MN,
图2
∴∠ABO=∠ODC=90° ∠BAO+∠AOB=90°
∵∠AOC=90° ∴∠DOC+∠AOB=90°
∴∠BAO=∠DOC 又∵OA=OC ∴△AOB≌△ODC(AAS)
∴OD=AB=3,OB=CD=4,∴BD=OB+OD=7 ……………………………3分

⑵尝试探究:∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴∠ABE=∠CDE=90°
∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEC=90°∴∠DEC+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠DEC ∴△ABE∽△EDC
∴ ∵AB=3,BD=8,BE:DE=1:3,
∴BE=2,DE=6 ∴ ∴CD=4 …………………………………6分
⑶类比延伸:如图3(a)CD=AB+BD; 如图3(b)AB=CD+BD ………8分
图3(b)
图3(a)

阐明:只要答出一种取可!
⑷拓展迁移:①作轴于C点,轴于D点,
点坐标分别为,
∴,
又∵∠AOB=90°
∴∠BCO=∠ODA=90°,∠OBC=∠AOD
∴,
∴。……………10分
②由①得,,又,∴,
即,
又
∴坐标为(2,6),B坐标为(－3,1),代入得抛物线解析式为。………12分

23、(本小题满分14分)
解:(1)运用鉴别式解得 ………………………………(3分)
(2)注意条件 可得,从而,
所有,

因此 满足条件抛物线图象如图所示
依题意 ,而,
因此有,解得(舍去)
从而为所求抛物线解析式
令得A(-8,0)、B(-4,0)、C(0,4)………………(8分)
(3)⊿PBM与⊿ABC相似有两种状况:
1） 当PQ∥AC,AP=OQ=k,由,
得,解得 ……………………11分
2)当PQ与AC不平行,设有∠ACB=∠MPB,
过B作AC垂线,垂足为D,
运用,求得BD=
由Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ,则有,即,化简得,解得或,但由CQ=4-k,知0<k<4,因此只有k=2 ,
综上1)2)所求k值是或k=2. …………………………………… 14分
阐明:以上答案仅供参照,如有不当之处敬请斧正!