浙江省慈溪市11-12学年高二数学上学期期末试题-理(扫描版).doc

浙江省慈溪市11-12学年高二数学上学期期末试题 理（扫描版）

慈溪市2011学年度第一学期高二年级期末考试
数学（理科）参考答案及评分标准
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
C
A
C
D
D
C
二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分）
11.若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率不一定互为负倒数；真
[①写成否命题形式的：若两条直线不互相垂直，则这两条直线的斜率不互为负倒数，真，可给2分；
②写成这种形式的：若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率不互为负倒数，假，可给2分．]
12. 13. 14. 15.
16.①②④⑤[若出现③，则本题不给分；每少一个扣1分]
17. [不写，则扣1分]
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18.(本小题满分14分）
解.（1）在图2中，过D作，垂足为G ……………………………………2分
平面平面，且平面平面=， 平面
平面 ………………………………………………………………4分
又，即 ………………………………5分
即
，且 平面….…………7分
（2）连结BG，平面，
为直线BD与平面ABC所成的角，且DG ………………….………9分
在中，，
在中,,, …10分
在中，………………………………………………11分（3） ………………………………..……. 14分
[公式1分,结论2分]
19.(本小题满分14分）
解.（1）设圆的圆心,则和点关于直线对称
，解得,…………………………………..….………4分
圆的方程为
圆过点，由代入圆方程得 …………...………6分
圆的方程为…………………………………………………………..……7分
（2）设，
，

……………………………………………….….…...…10分
又在圆上，
………………………………………..………………………...…11分
当且仅当时取“=”
………………………………………………………………………....…13分故的最小值为（此时）[不写“此时”不扣分了！]…14分
20.(本小题满分14分）
解.以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，……1分
设
，，，，，，
……………………………………………………………………………..….…3分
（1）， ………………………………………5分
，即………………………………………….………………..…7分
（2）设平面CDE的一个法向量为，则…………………..……9分
又，
，又可令，则………………………………….……...…11分
又易证平面ACD的一个法向量为………………………………………….…12分

故二面角的余弦值为………………………………………………….…14分
21.(本小题满分15分）
解.(1)由直线的截距式方程可知，线段AB的方程为
，即…………………………………………..…………3分
(2)当直线的斜率不存在时，符合条件，此时公共点的横坐标为…………………4分
当直线的斜率存在时，设为，则，即…………………5分
由
由条件必有，即，…………………………….…..…8分
此时，…………………………………………………………..10分
故当直线与抛物线C只有一个公共点时，此公共点的横坐标为0或或2. .………11分
(3)必要性：抛物线和线段AB有两个不同交点
方程组有两个不同的实数解
消去y得
方程在上有两个不同的实数根
令
必须有即，解得……………...…14分
充分性：当时，对方程:

方程有两个不同实数根，且满足
即方程组有两个不同实数解
故综上讨论得，所求的充要条件为.…………………………………………..15分
【或（3）另解：抛物线和线段AB有两个不同交点的充要条件
是方程组有两个不同的实数解……………………………..…..…12分
即方程在有两个不同的实数根
令二次函数
方程在上有两个不同实数根的充要条件是二次函数与轴有两个不同交点，且交点均在区间内…………………………...13分
二次函数与轴在区间上有两个不同交点的充要条件是
，即，解之得………………………15分
故所求的充要条件为.】
22.(本小题满分15分）
解.（1）由已知得： ，椭圆C的方程为….5分
（2）为定值. ……………………………………………………………………6分
由（1）知：，，

故可设直线的方程为，设，………………….……7分
由得
，即…………………………………………8分
………………………………………………………………..………….…9分
异于椭圆C的顶点，
，…………………………………………11分

，……………………………………………...………12分

……………………………… 13分
…………………………………………………........14分
又，∴
故 .……………………………………………………………….………….....15分
[理科考试范围： 必修②：1、空间几何体；2、点、直线、平面之间的位置关系；
3、直线与方程；4、圆与方程．
选修2-1：1、常用逻辑用语；2、圆锥曲线与方程；
3、空间向量与立体几何．]

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用心 爱心 专心