切线方程试题.doc

切线方程试题1234（陆开昌编辑2007年5月9日星期三）
切线方程试题1
1、曲线在点（1，－1）处的切线方程为
1、∵点（1，－1）在曲线上，y′=3x2－6x，
∴切线斜率为3×12－6×1=－3.
∴所求切线方程为y+1=－3（x－1）.
2、曲线在处的切线的斜率为
2、解：因为，所以
3、函数y=-在点p处的切线方程为
3、因为所以斜率由切线方程得化简得
4、若曲线= 在处切线斜率等于 3 ，求点的坐标.
4、解：由题意得：= 3,即 , 解之得= .
把 = 1 代入 = , 得 = 1 .
把 = 代入 = , 得 = ,
综上得：点的坐标为（1，1）和（，）.
5、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点的坐标是（ ）。
5、解：切线平行于x轴，则斜率为0 ，令得，代入曲线方程得到则所求的点是和
6、曲线，过点A(0，16)作曲线f (x)的切线，求曲线的切线方程。
6、解：误解：f (x)=3x3－3，根据导数的几何去何从意义可知，曲线的切线斜率(0)=－3，所以曲线的切线方程为y=－3x＋16。
剖析：本题错在对导数的几何意义理解有误，切线的斜率k是应是在切点处的导数，而点A (0，16) 不在曲线上。故本题应先设切点，再求斜率，写出直线的方程。
正确解法：设切点坐标，则切线的斜率，切线方程，又因为点M在切线上，所以得
7、求的切线方程，使此切线与平行
7、解 设切点为（，），则有：，
由已知，切线斜率与相同，则 ，即可解得：，
切线方程为： 即
8、曲线在点处的切线方程为求点
8、解：由曲线方程得而由已知切线方程得斜率，从而所以
切线方程试题2
1、曲线在P（－1，3）处的切线方程是________________.
1、解析：点P（－1，3）在曲线上， 斜率k=（－1）=－4，则y－3=－4（x+1），得4x+y+1=0.
答案：4x+y+1=0
2、曲线在点（1，1）处的切线方程是
2、解：由曲线方程得所以斜率所以切线方程是化简得
3、求函数 在点x=1处的导数，并求曲线在点（1，1）处的切线方程。
3、解：由此知道抛物线 在点（1，1）处的切线斜率为
所以切线方程为 即.
4、过曲线y=x上一点P的切线的倾斜角为，则P点坐标是（ ）。
4、解：由曲线方程得，所以则所以点的坐标是
5、与直线＝0平行, 且与曲线y＝相切的直线方程
5、解：所求的切线与直线＝0平行, 则斜率为，设在曲线y＝的切点为，则，得到代入曲线y＝得所以切线方程是化简得
6、已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是______.
6、解：∵P（2，4）在y=x3+上，
又y′=x2，∴斜率k=22=4.
∴所求直线方程为y－4=4（x－2），4x－y－4=0.
7、曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程
7、解：，所以切线最小斜率为3 此时，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）+4=0.
∴切线方程为y-0=3（x+1），即3x－y+3=0.
8、曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程.
8、解： =3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1时，
切线最小斜率为3，此时，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.
∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.
切线方程试题3
1、曲线在点P（1，1）处的切线方程为
1、解：由曲线方程得导数为，则斜率，将点P坐标（1，1）和斜率代入切线方程得化简得
2、曲线在处的切线方程是 　　　。
2、解：由得斜率
将代入曲线方程 得 所以切点是
所以切线方程为化简得
3、已知曲线y=sinx,x在P点切线平行于直线x－2y=0，求P点坐标。
3、解：切线平行于直线x－2y=0，则切线斜率为 而曲线方程的导数是令得代入曲线方程y=sinx得所以P点坐标为。
4、已知曲线，问曲线上哪一点处切线与直线y=-2x+3垂直，并写出这一点切线方程。
4、解：设切点P为，则斜率由切线与直线y=-2x+3垂直得所以代入曲线，得斜率所以过点P切线方程为化简得。
5、求曲线在点处的切线方程。又问曲线上哪一点的切线与直线平行？
5、解：（1）当时，，所以该点处的切线方程为
　　即
（2）设上点处的切线平行于直线，则　

即　，相应地有 。
所以曲线上点处的切线平行于直线。
6、经过原点且与曲线y=相切的方程是
6、解：设切点是切线方程是由曲线方程y=得
则，解得所以切线方程是:y=－x或lB:y=－.
切线方程试题4
2、 曲线在点处的切线方程是
2、 解：斜率则切线方程是化简得
2、在点P（2，8）处的切线方程是
2、解：导数斜率则切线方程是化简得
3、求曲线在处的切线方程.
3、解： 斜率在曲线上当时则切线方程是化简得
4、求曲线上与轴平行的切线方程.
4、解：设切点是则斜率切线与轴平行则得从而则所求的切线方程是
5、已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.
5、解：则