有理数知识点及经典题型总结讲义.doc
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1、一对一个性辅导 一对一七年级数学教师辅导讲义课 题 第1讲 有 理 数授课时间:备课时间: 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上; 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小; 3、掌握有理数的大小比较; 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则,并会灵活解题。教学内容一、正数和负数正数和负数的概念负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数注意:字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出
2、简单判断)正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8表示为:+8;零下8表示为:-83.0表示的意义0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。练习一例1、 向北走2000米与向南走1000米,若规定向北走为正,则向北走2000米可记作 ,向南走1000米记作 ,原地不动课记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分,一名同学以平均成绩为标准,超过平均分记正,将五名同学
3、的成绩分别记作15分,4分,0分,4分,15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分?例3、 观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的数,你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么?1)、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2)、1、3、5、7、 、 、 易错点:1)误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数 例:a一定是正数吗?2)对于“0”的含义理解不准确例:下列说法错误的是( )A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔二、有理数1. 有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)正分数和负分数统称为分数正整数,
4、0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。理解:只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8也是偶数,-1,-3,-5也是奇数。2. 有理数的分类 有理数的意义分类 按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 有理数 0 (0不能忽视) 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数总结:正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数
5、、0统称为非正有理数练习二例1、把下列各数填在相应的集合内:,-3,2,-1,-0.58,0,-3.14,0.618,10整数集合: 分数集合: 非负数集合: 例2、下列说法正确的是( )A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数数轴数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。注意:数轴是一条向两端无限延伸的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;同一数轴上的单位长度要统一;数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数
6、可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点不是有理数)3.利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大(小)数最小的自然数是0,无最大的自然数;最小的正整数是1,无最大的正整数;最大的负整数是-1,无最小的负整数5.a可以表示什么数a0表示a是正数;反之,a是正数,则a0;a0表示a是负数;反之,a是负数,则a0
7、时,-a0(正数的相反数是负数)当a0(负数的相反数是正数)当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)考试常考:已知a,b互为相反数,立马要想到a+b=0.6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。如. 练习四例1、有理数的相反数是( )(A) (B) (C)3 (D) 3例2、a的相反数是 , -a的相反数是 , 0的相反数是 例3、若a和b互为相反数,则a+b=例4、如果,那么,两个实数一定是 ( )A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为
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