2014年上期段考高一数学试卷.doc

2014年上期段考高一数学试卷
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、等于（ D ）
A. B. C. D.
2.若则（D ）
A (5，3) B (1，5) C (-1，3) D (-1，5)

3.已知平面向量且则=（D ）
A B C D

4.已知则与的夹角是 ( B )
A．150 B．120 C．60 D．30

5.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（B ）弧度
A、 1 B、 2 C、3 D. 4
6.设且在的延长线上，使,则点的坐标是 （A ）
A、 B、 C、 D、
7．函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是(B )
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
8.函数的部分图象如图所示，
则函数表达式为（D ）
A． B．
C． D．
9.函数的单调递减区间是（ B ）
A、 B、
C、 D、

10. 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( B )
A.[0,] B. C. D.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.如果角的终边经过点（－，），那么=

12.函数y=cos2x的最小正周期是

13.已知，且则

14. 已知,与的夹角为60°，(k∈ R)，且，那么k的值为
15. 已知向量与的夹角为，，则

三、解答题：（本大题共6小题，共60分）
16、(8分)已知向量＝(4，3),＝(－1，2),
求:(1)；(2)
解：（1）=2………………(3分)
（2）………(5分)
……………….(7分)
………..(8分)
17、（10分）已知求下列各式的值：
（1） （2）
（1）原式=…………………..（5分）
（2）原式=……….(10分)

18、(10分)若、是夹角为60°的两个单位向量，，，
⑴求·的值；⑵求、的夹角.
解：⑴ (2分)
∵ (3分)
∴＝－3.5 (5分)
⑵ (7分)
∵,
∴， (9分)
∵，∴ (10分)
19、（10分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).
(1)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值；
(2)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件.
解：(1)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则⊥， (2分)
∴3(2-m)+(1-m)=0 (4分)
解得m= (5分)
(2)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，
若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线. (7分)
∵=(3,1)，=(5-m,-(3+m)),
∴3(1-m)≠2-m. ∴实数m≠时满足条件 (10分)
20、（10分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．
（1）求的值； （2）求的值．

解：由条件得
为锐角， （4分）
（1） （7分）
(2) （9分）
又为锐角， （10分）
21、（12分）已知函数的图像在轴上的截距为1，在相邻最值点上分别取得最大值和最小值.
（1）求的解析式；
（2）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值.
解：（1）由已知有A=2……………………………1分

又…………………………3分

又即…………….4分
由，所以…………………………5分
……………………….6分
（2）因为
当时，
所以………………………………….9分
当时，
所以………………………………..12分