提公因式法（一）.doc

第二章 分解因式
2．提公因式法（一）

总体说明
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、学生知识状况分析
学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

二、教学任务分析
根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：
知识与技能：
（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
（2）会用提取公因式法进行因式分解．
数学能力：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；
（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；
（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．
情感与态度：
进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．

三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：算一算——想一想——议一议——试一试——做一做——反馈练习——学生反思．

第一环节 算一算
活动内容：计算：（1）
学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．
教学效果：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数，在提出公因数后，很快得出这一题的计算结果是7．

第二环节 想一想
活动内容：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
活动目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．
教学效果：由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式．

第三环节 议一议
活动内容：
多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
活动目的：
由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力
教学效果：
每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论．在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．

第四环节 试一试
活动内容：
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
活动目的：
让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
教学效果：
由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解．

第五环节 做一做
活动内容：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x
学生归纳：提取公因式的步骤：
（1）找公因式； （2）提公因式．
易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．
矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；
（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；
（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．
教学效果：第（1）（2）两小题是简单题，对学生的要求不高，学生能很快完成这两小题，但当多项式的项数多了，或首项出现负号时，部分同学会产生思维上的困难，此时，教师有必要引导学生分步进行分解：如，先将负号提出，然后再提取其它的公因式，并提醒学生在完成分解后，应再用整式的乘法进行逆向检查，查出错误予以纠正．

第六环节 反馈练习
活动内容： 1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2、将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2　　
（4）a2b–2ab2+ab　　　（5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
教学效果：从学生的反馈情况来看，学生对公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法与步骤基本掌握，但依然有部分同学出现第五环节中的问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导．

第七环节 学生反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．
教学效果：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊，当然，这种认识也是需要长期的培养，而不是一朝一夕可以做到的．
巩固练习：课本第49页习题2．2第1，2，3题．

四、教学反思
教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖．
在提公因式的教学中，很容易演变成以教师的灌输式教学为主，而学生主要是进行模仿练习，从知识的掌握上看，这种做法更有效，更快，但学生的探究能力和意识没有提高,数学思想方法渗透也不充分,最后导致的是学生数学素养的降低．
因而，在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形式——自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的．教师在教学过程中不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者．学生由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终达到学会、会学和乐学的境地；教师不再把自己视为工作者， 而是合作者．在合作中，教师与学生之间原有的“权威——服从”关系逐渐变成了“指导——参与”的关系．
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