浙江省东阳市外国语学校2011高三数学10月月考试卷新人教A版 .doc

东阳市外国语学校月考试卷高三数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．已知是全集，是非空集合，且，则下面结论中不正确的是 ――（ ）
A． B． C． D．
2．函数的反函数为 ――――――――――――――――( 　　 )
A． B．
C． D．
3．命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则――――――――――――――（ ）
A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真
4. 已知，，则tan的值是――――――――――――（ ）
A． B． C． D．
5．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是―――( )
A．( ， )∪(π， ) B．( ， )∪(π， )
C．( ， )∪(，) D．( ， )∪( ，π)
6．数列的前项和与通项满足关系式,则 ―――――――――――――――――――――――――――――――( )
A. B. C. D.
7．已知函数f(x)在R上是增函数，A(0，-1)、B(3，1)是其图象上两点，那么|f(x+1)|<1的解集的补集为――――――――――――――――――――――――――――――――（ ）
A.(-1，2) B.(1，4) C.(-∞，-1)∪[4，+∞] D.(-∞，-1]∪[2，+∞)
1
2
5
6
7
9
10
11
…… ，
0
3
4
8
8. 探索以下规律：
则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是――――――――――――――――( )

A B C D
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象――――――――（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
10．已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，，，则 的值为―――――――――（ ）
A． 　　　　 B． 　 　　　 C． D．
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.
11．已知<α<β<，cos(α-β)＝,sin(α +β)= - ，则sin2α＝
12. 对于满足O≤p≤4的实数p，使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范围是____ ___.
13．设集合，，且，则实数的取值范围是 ．
14. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 .
15. 规定记号“”表示一种运算，即，若对任意实数都成立，则实数的取值范围是
16．＝　 （其中）
17．有下列命题：①G=(G≠0)是a、G、b成等比数列的充分非必要条件；②若角α、β满足cosαcosβ=1，则sin(α+β)=0；③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2].
其中错误命题的序号是_______________.(把你认为错误的命题的序号都填上)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18．已知命题P：函数在定义域上单调递增；命题Q：不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围
19. 中，角的对边分别为，且．
（1）判断的形状；
（2）设向量，，且，，求．
20．设f1(x)=，定义，，其中n∈N.
(1)求数列{a}的通项公式；
(2)若T=，其中n∈，试比较9T与的大小，并说明理由.
21．已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求在上的值域．
22．设(x)的定义域为,且,如果(x)为奇函数,当0<x<时, (x)= (1)求 (2)当时,求(x)的表达式;
(3)是否存在这样的正整数K,使得当 时,有解?
参考答案
一、选择题 CADAC BDAAD
二、填空题
11、- 12、(-∞，-1)∪(3，+∞) 13.、 14、8 15、（0,4） 16、 17、③
三、解答题
18、解：∵命题P：函数在定义域上单调递增； ∴
又∵命题Q：不等式对任意实数恒成立；
∴ 或，即：
∵是真命题，∴的取值范围是
19、解：（1）由题，故，
由正弦定理，即．
又，故，
因，故．即，故为直角三角形．
（2）由于，所以 ①
且，即 ②
联立①②解得，故在直角中，
21、解（1）
故函数的最小正周期
令，得
故的单调递减区间为．
（2）当，知，故．
所以在上的值域是．
20、解：(1)f1(0)=2，a1==， fn+1(0)=f1[fn(0)]=，
.
∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列.
∴.
(2)T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n-1)a2n-1+2na2n-=()a1+()2a2+…+()(2n-1)a2n-1+()2na2n=a2+2a3+…+(2n-1)a2n-na2n，
a1+a2+a3+…+a2n+na2n，
所以，=+，
T2n= =.
∴9T2n=1-.
Qn=，
当n=1时，22n=4，(2n-1)2=9.∴9T2n＜Qn.
当n=2时，22n=16，(2n+1)2=25.
∴9T2n＜Qn.
当n≥3时，22n=[(1+1)n]2=(…)2＞(2n+1)2，∴9T2n＞Qn.
22、解：∵ ∴ ∴(x)的周期为T=2
（1）
（2）当时
∴ ∴ ∴
又∵
∴
（3）假设存在这样的正整数k,由（2）得
等价于
即有解，∵
（Ⅰ）若k=1时，则，无解
（Ⅱ）若k>1且时, 的解为
∴
故不存这样的正整数k