四川省彭州1011高二数学9月月考 理 旧人教版 .doc

四川省彭州中学高11级2010年九月月考数 学 试 题（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1、复数(1-i)3的虚部为( )
(A)3 (B)-3 (C)2 (D)-2
2、“函数f(x)在x=x0处连续”是“极限f(x)存在”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3、下列说法正确的有( )
①f(x)是否存在与函数f(x)在点x=x0处是否有定义无关；
②f(x)与f(x)有一个不存在，则f(x)就不存在；
③f(x)与f(x)都存在，则f(x)也存在。
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
4、已知函数f(x)=x3+ax2，在曲线y=f(x)上一点P(-1, b)处且平行于直线3x+y=0的切线方程为( )
(A)3x+y-1=0 (B)3x+y+1=0 (C)3x-y+1=0 (D)3x+y-2=0
5、已知=1-ni，其中m, n是实数，i是虚数单位，则m+ni=( )
(A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i
6、下表中，是随机变量的分布列的是( )
(A)
x
1
3
5

(B)
x
-2
0
2

P

p

-

(C)
x
-1
1
2
[来源:高&考%资(源#网]
(D)
x
0
1
…
n
…
[来源:高&考%资(源#网]
P

P

…

…
7、已知函数f(x)=ax3+3x2-x+2在R上是减函数，则a的取值范围是( )
(A)(-¥, -3) (B)(-¥, -3] (C)(-3, 0) (D)[-3, 0)
8、若x~B(n, p)，且Ex=6，Dx=3，则P(x=1)的值为( )
(A)2-4 (B)2-8 (C)3´2-2 (D)3´2-10
9、设随机变量的概率分布为( )
x
0
1
2
P

1-p
则x的数学期望的最小值是( )
(A) (B)0 (C)2 (D)随p的变化而变化
10、设f '(x)是函数y=f(x)的导数，y=f '(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是图中的( )
11、设f(x)=sin(wx+j)，其中w>0，则f(x)是偶函数的充要条件是( )
(A)f(0)=1 (B)f(0)=0 (C)f '(0)=1 (D)f '(0)=0
12、设函数f(x)=x3--2x+5。若对任意xÎ[-1, 2]，都有f(x)>m，则实数m的取值范围是( )
(A)(-1, 0) (B)(-1, +¥) (C)(1, 2) (D)(-¥, )
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13、函数y=lnx的图象在点(1, 0)处的切线方程是 。
14、= 。
15、设an是(1+x)n(n=2, 3, 4, …)展开式中x2的系数，则()= 。
16、已知函数f(x)的定义域为[-2, +¥)，部分对应值如下表：
x
-2
0
4
f(x)[来源:]
1
-1
1
f '(x)为f(x)的导函数，函数y=f '(x)的图象如图所示，若两正数a、b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是 。
答题卷
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题（共6小题，共74分）
17、(12分)一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，x表示取出球的最大号码，求x的分布列。
18、(12分)设函数f(x)=ax3+bx+c (a¹0)为奇函数，其图象在点(1, f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f '(x)的最小值为-12。
(1)求a、b、c的值；
(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[-1, 3]上的最大值和最小值。
19、(12分)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p。设x为成活沙柳的株数，数学期望Ex为3，标准差sx为。
(1)求n，p的值，并写出x的分布列；
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种。求需要补种沙柳的概率。
20、(12分)设函数f(x)=2ax3-(6a+3)x2+12x (aÎR)
(1)当a=1时，求函数f(x)的极大值和极小值。
(2)若函数f(x)在区间(-¥, 1)上是增函数，求实数a的取值范围。
21、(12分)已知函数f(x)=，试求：
(1)f(x)的定义域并画出f(x)的图象；
(2)f(x)，f(x)，f(x)；
(3)f(x)在哪些点处不连续。
22、（14分）设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1Î[-1, 0]，
x2Î[1, 2]。
(1)求b、c满足的约束条件，并在坐标平面内，画出满足这些条件的点(b, c)的区域；
(2)证明：-10£f(x2)£-。
高11级9月月考数学试题（理）参考答案
一、1、D 2、A 3、C 4、B、 5、C 6、D
7、B 8、D 9、A 10、C 11、D 12、D
二、13、x-y-1=0 14、-1 15、2 16、(, )[来源:高&考%资(源#网]
三、17、解：随机变量x的取值为3, 4, 5, 6 …………2分
二、随机变量分布列为：
x
3
4
5
6
P

18、解：(1)Qf(x)为奇函数
\f(0)=0即c=0………………2分
Qf '(x)=3ax2+b的最小值为-12
\b=-12………………………2分
又Q直线x-6y-7=0的斜率为
\f '(1)=3a+b=-6
从而解得a=2，b=-12，c=0…………2分
(2)f(x)=2x3-12x
\f '(x)=6x2-12=6(x+)(x-)=0 解得 x=±…………2分
随着x的变化，y'，y的变化情况如下表：…………………3分
x
-1
(-1, )

(, 3)
3
f '(x)

-
0
+

f(x)
10
¯
-8
­
18
\当x=时，f(x)min=-8；当x=3时，f(x)max=18………………1分
19、解：(1)由题意知，x服从二次分布B(n, P)，P|x=k|= (1-P)n-k, k=0, 1, …, n
由Ex=nP=3，(sx)2=nP(1-P)=，得1-P=，从而有n=6，P=…………6分
故x的分布列为：…………………………3分
x
0
1
2
3
4
5
6
P

(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)=P(x£3)
得：P(A)=……………………3分
20、解：①当a=1时，f(x)=2x3-9x2+12x
\f '(x)=6x2-18x+12=6(x2-2x+2)=6(x-1)(x-2)
令f '(x)=0得 x1=1，x2=2
列表：
x
(-¥, 1)
1
(1, 2)
2
(2, +¥)
f '(x)
+
0
-
0
+
f(x)
­
5
¯
4
­
\f(x)极大值=5 f(x)极小值=4………………………………4分
②f '(x)=6ax2-(12a+b)x+12=6[ax2-12a+17x+2]=6(ax-1)(x-2)………………1分
(1)当a=0时，则f(x)=-3x2+12x，此函数在(-¥, 2)上是单调递增函数，符合题意……2分
(2)若a¹0时，则令f '(x)=0解得x1=2，x2=
由已知 f(x)在(-¥, 1)上是增函数，即当x<1时，f '(x)³0恒成立……1分
若a>0，则只需或即0<a£1……………………………2分
若a<0时，则<0，当x<时，f '(x)<0，则f(x)在(-¥, 1)上不是增函数…………1分
综上所述，实数a的取值范围是[0, 1]………………1分
另解：等价于xÎ(-¥, 1)时，f '(x)=6(ax-1)(x-2)³0恒成立，即ax-1£0
①a=0符合题意 ②a>0 x£有³1，即a<1，\0<a£1
③a<0时x³不符合题意 综上所述，aÎ[0, 1](酌情给分)
21、解：①当|x|<1时，=0…………………………1分
当x=-1时， 不存在……………………1分
当x=1时，=……………………………1分
当|x|>1时，==1……………1分
\f(x)=……………………1分
…………………………2分[来源:高&考%资(源#网]
\定义域为(-¥, -1)È(-1, +¥)，图象见上。
②f(x)=1=1…………………………1分
=0=0………………………………1分
\f(x)不存在……………………………………1分
③Qf(x)在x=-1处无意义，由②知f(x)在x®1时无极限
\f(x)在x=-1及x=1处不连续。 …………2分
22、解：f '(x)=3x2+6bx+3c，依题意知，方程f '(1)=0有两个根x1, x2
且x1Î[-1, 0]，x2Î[1, 2]等价于f '(-1)³0，f '(0)£0，f '(1)£0，f '(2)³0…………3分