浙江省杭州市余杭区星桥中学中考数学第二次模拟试题-浙教版.doc

浙江省杭州市余杭区星桥中学2013届九年级第二次模拟数学试题 浙教版
一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为 ( ).
A. B. C. D.
2．下列说法中，正确的是（ ）
A.是分数 B. C.是有理数 D.是无理数.　
3．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 （ ）
A．　 B．　　 C．　　 D．1
4．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（　　　）
A ． B ． C． D ．
5．小明画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是 （ ）
A．x=1　　 B．x=2 　　 C．x=3 　 　D．x=4
6．如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 （ ）
A．3 B． C． D．
7．如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）
A．S1≤S 2 B．S 1＜S 2 C．S 1＞S 2 D．S 1＝S 2
8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，
D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则sin∠CBD的值为（ ）
A. B. C. D.
l1
l2
A
B
M
N
O
第9题
1
9．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（ ）
A． B．若MN与⊙O相切，则
C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
10．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y=（x＞0）；
②E点的坐标是（4，8）； ③sin∠COA= ；
④AC+OB=12，其中正确的结论有（　　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每题4分，共16分）
11. 通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 _____ _．
12. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 (a＋1)(a－1)＝ ．
13. 在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为 ．
14. 如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，则长方形卡片的周长是 ．（结果精确到1mm）
15. 如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有 （填序号）

（第16题）
O
1
x
y
M
P
1
2
16.如图，以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b) 是⊙P上的
一点，则的最大值是 ．
三．解答题
17.（6分）计算或化解求值
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求的值．

18.（8分）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

19.（8分）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．

Q
20.（10分）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．
（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；
（2）求∠B的度数；
（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．
21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、
D三点，CB的延长线交⊙O于点E.
(1)求证AE=CE；
(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，
①若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
②若 (n>0)，求sin∠CAB.

22.（12分）已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.
（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；
（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由.

23.（12分）已知抛物线交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）.过点A作垂直于y轴的直线l. 在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连接AP.

（第23题）
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：
①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点
P的坐标；
②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M.是否存在点P，
使得点M落在x轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由.
；

∴AH＞AD.
即点H已经不在边AB上.
故不可能有 ………………………………………1分

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