L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(由85改为04规范)1.doc

L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算
1．设计资料
某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨40m的石砌板拱，下部结构为重
力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。
1.1设计标准
1.1.1设计荷载
公路-II级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。
1.1.2跨径及桥宽
净跨径L0=40m，净矢高，净矢跨比f0/L0=1/5。
桥面净宽为净7+2×(0.25+0.75m人行道)，B0=9m。
1.2材料及其数据
1.2.1拱上建筑
拱顶填料厚度hd=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.736m，换算平均重力密度
=20kN/m3。
护拱为浆砌片石，重力密度=23kN/m3。
腹孔结构材料重力密度=24kN/m3。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度=19kN/m3。
1.2.2主拱圈
M10砂浆砌MU60块石，重力密度=24kN/m3。
拱圈材料抗压强度设计值=4.22MPa。
拱圈材料抗剪强度设计值=0.073MPa。
弹性模量Em=7300MPa。
拱圈设计温度差为±15℃。

2确定拱轴系数

拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩。其比值。求得值后，可由肌中反求m值，若求出的m值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
2.1拟定上部结构尺寸
2.1.1主拱圈几何尺寸
a. 截面特性
截面高度
主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横截面面积 A=0.95244m2；
惯性矩 0.07560m4；
截面抵抗矩 =0.15119m3；
截面回转半径 =cccc
b. 计算跨径和计算矢高
假定m=1.988，相应的=0.225。查《拱桥》表(Ⅲ)-20(8)得
=0.49489，=0.86896
计算跨径=40+0.95244×0.49489=40.47135m
计算矢高
c. 拱脚截面的投影
水平投影=0.47135m；
竖向投影=0.82763m。
d. 计算主拱圈坐标(图3.4-63)

图3.4-63
将拱圈沿跨径24等分，每等分长△l=l/24=1.69295m；以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上各截面的纵坐标yl=[表(Ⅲ)-1值]×f，相应拱背及拱腹纵坐标：

其数值见表3.4-9。

主拱圈截面坐标表 表2-1
截面号
y1/f
y1
cosa
0.5d/cosa
y1+0.5d/cosa
y1-0.5d/cosa
x
0
1.00000
5.06240
0.86896
0.54803
5.61043
4.51437
20.23568
1
0.82178
4.16018
0.89413
0.53261
4.69279
3.62757
19.39253
2
0.66544
3.36872
0.91594
0.51992
3.88865
2.84880
18.54938
3
0.52911
2.67857
0.93458
0.50956
3.18812
2.16901
17.70623
4
0.41116
2.08146
0.95027
0.50114
2.58260
1.58031
16.86308
5
0.31020
1.57036
0.96329
0.49437
2.06472
1.07599
16.01993
6
0.22500
1.13904
0.97392
0.48897
1.62801
0.65007
15.17678
7
0.15456
0.78244
0.9824
0.48475
1.26720
0.29769
14.33363
8
0.09804
0.49632
0.98902
0.48151
0.97782
0.01481
13.49048
9
0.05478
0.27732
0.99395
0.47912
0.75644
-0.20180
12.64733
10
0.02422
0.12261
0.99735
0.47749
0.60010
-0.35487
11.80418
11
0.00604
0.03058
0.99934
0.47653
0.50711
-0.44596
10.96103
12
0
0.00000
1.00000
0.47622
0.47622
-0.47622
0.00000
注：1)第2栏由《拱桥》附录(Ⅲ)表(Ⅲ)-1查得第4栏由《拱桥》附录(Ⅲ)表(Ⅲ)-20(8)查得；
2)本例中出现的[表(Ⅲ)-△值]或[表(Ⅲ)-△](△)均为《拱桥》下册相应表格的数值。
2.1.2拱上构造尺寸
a.拱圈
腹拱圈为M10砂浆砌MU30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d'=0.35m，净跨径l’=3.0m，净矢高f'=0.6m，净矢跨比f'/l'=1/5，查《拱桥》上册表3-1得
=0.68966
=0.72414
水平投影=0.24138m
竖向投影=0.25345m
b.腹拱墩
腹拱墩采用M7.5砂浆砌MU30块石的横墙，厚0.8m，在横墙中间留出上部为半径R=0.5m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。
腹拱的拱背和主洪圈的拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高度，其计算过程及其数值见表3.4-10。
腹拱墩高度计算表 表2-2
项目
X
ξ

h
1号横梁
17.02140
0.84116
1.10192
3.39619
0.44411
0.91392
1.92512
2号横墙
13.22140
0.65337
0.85915
1.98551
0.32137
0.95204
0.53530
空、实腹 段分界线
13.10071
0.64741
0.84810
1.93176
0.31628
0.95344
0.48228
注：

横墙高度也可根据表3.4-9的有关数值内插计算得到。
2.2恒载计算
恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响，其计算图式见图3.4-64。
2.2.1主拱圈恒载

图3.4-64
2.2.2拱上空腹段的恒载
a.腹孔上部(图3.4-65)

图3.4-65
腹拱圈外弧跨径l'外=l'+2d'sin=3.48276m
腹拱内弧半径R0=0.76062l'=2.64908m
腹拱圈重Pa=1.89989[R0+(d'/2)]d'=45.06791kN
腹拱侧墙护拱重Pb=0.28188(R0+d')2=58.31338kN
(以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表l-10、表1-9)
填料及路面重PC=l'外hd=51.26623kN(hd=0.736m)
两腹拱之间起拱线以上部分的重力(图3.4-66)：

图3.4-66
Pd=(0.8-x')y’+[(f’+d'-y’)+ hd](0.8-2x’)
=(0.8-0.24138)×0.25345×24+[(0.6+0.35-0.25345)×23+0.736×20]
×(0.8-2×0.24138)
=13.15014kN
一个腹拱重力
p==45.06791+58.31338+51.26623+13.15014=167.79946kN
b.腹孔下部
1号横墙 P=[1.92512-(0.5×l.0+×0.52/2)/9]×0.8×24=34.15398kN
2号拱座 P=(0.48228+1/2×0.25345)×(13.22140-13.10071)×2×24=3.52804kN
c.集中力
P13=167.79946+34.15398=201.95344kN
P14=(1167.79946-13.15010)/2+3.52804=80.85272kN
2.2.3拱上实腹段的恒载(图3.4-67)

图3.4-67
a.拱顶填料及桥面重
=13.10071×0.736×20=192.84245kN
b.悬链线曲边三角形部分

={13.10071×1.47771/[(1.988-1)×1.31000]}×(sh1.3100-1.31000)×l9
=115.50000kN
式中：

=[1.93176-0.95244/2×0.95344)]
=1.47771m
重心位置=0.45573=5.97039m
2.2.4各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩
各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表3.4-11。
半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩 表2-3
分块号
恒重
(kN)
1/4拱跨截面
拱 脚 截 面
力 臂
(m)
力 矩
(kN.m)
力 臂
(m)
力 矩
(kN.m)
P0-12
482.15236
/
1174.88995

4470.32278
P13
201.95344
/

l/2-17.02140=3.21428
649.13490
P14
80.85272
/

l/2-13.22140=7.01428
567.12362
P15
192.84245
l/4-1/2×13.10071=3.56748
687.96207
l/2-1/2×13.10071=13.68532
2639.11064
P16
115.50000
l/4-5.97039=4.14745
479..03019
l/2-1/2×5.97039=17.25048
1992.43044
合 计
1107.2559

2341.88221

10318.12238

2.3验算拱轴系数
由表3.4-11得=2341.88221/10318.12238=0.22697
该比值与假定拱轴系数m=1.988相应的y1/4/f=0.225十分接近，故可确定1.988为设计拱轴系数。
3主拱圈截面内力计算
大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。为节省篇幅，本例只验算拱顶、1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨相同。
3.1恒载内力计算
计算拱圈内力时，为了利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“'五点”完全重合，本例中二者相差0.22697-0.225=0.00197。当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响。本例不计偏离的影响。
不计弹性压缩的恒载推力:
H'g=∑Mj/f=10318.12238/5.06240=2038.18789kN
3.1.1拱圈弹性中心及弹性压缩系数
①　 弹性中心
ys=[表(Ⅲ)-3值]×f=0.327273×5.06240=1.65679m
②　 弹性压缩系数
r2w=I/A=d2/12=0.07560m2
r2w /f2=0.07560/5.062402=0.00295
μ1=[表(Ⅲ)-9值]×r2w /f2=11.3492×0.00295=0.03348
μ=[表(Ⅲ)-11值]×r2w /f2=10.4624×0.00295=0.03086
μl/(l+μ)=0.03248

3.1.2计入弹性压缩的恒载内力计算
其中：弹性中心离拱顶距离可有《1994年手册》附表(III)-3求得。

拱顶截面计入弹性压缩的水平推力：

轴向力:
弹性压缩弯矩

各截面计算结果见表3.4-12。
计入弹性压缩的恒载内力 表3-1
项 目
拱 顶
1/4截面
拱 脚
y=y1-ys
-1.65679
-0.51775
3.40561
cos
1
0.97392
0.86896
Hg=[1-μ1/(1+μ)]H'g (kN)
1971.98755
1971.98755
1971.98755
Ng= Hg /cos (kN)
1971.98775
2024.79439
2269.36539
Mg=-μ1/(1+μ)H'g y (kN.m)
109.68007
34.27523
-225.45255

4公路-II级汽车荷载和人群荷载的内力计算
均布荷载
集中荷载
桥面净宽7m，可布置两道车道荷载。每米拱宽承担均布荷载为：

每米拱宽承担集中荷载为

4.1拱顶截面弯矩及轴力影响线面积计算
4.1.1拱顶截面正弯矩：
影响线面积计算：

-查《1994年手册》附表（III)-14（38），其值为：

坐标计算：
查《1994年手册》附表（III)-13（21）及附表（III)-12（5），计算最大弯矩影响线坐标及相应水平推力影响线坐标，其值为

拱顶截面弯矩及轴力影响线面积计算 表4-1
项目
正弯矩
负弯矩
均
布
荷
载
考虑弹
性压缩
弯矩影响线面积
0.00641*1637.93017=
10.49913
0.00483*(-1637.93017)=
-7.91121
相应轴力
影响线面积
0.52149*40.47135=
21.10540
0.49623*40.47135=
20.08310
集
中 荷 载
不考虑
弹性压缩
弯矩影响线坐标
0.05090*40.47135=
2.05999
40.47135*（-0.01189）=
-0.48120(11号截面)
相应水平推力
影响线坐标
0.23478*7.99450=
1.87695
0.12099*7.99450=
0.96725(11号截面)

均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩
相应考虑弹性压缩轴力
集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩

相应不考虑弹性压缩水平推力

弹性压缩附加水平推力
弹性压缩附加弯矩
考虑弹性后压缩水平推力
考虑弹性后压缩弯矩
4.1.2拱顶截面负弯矩：
均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩
相应考虑弹性压缩轴力
集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩

相应不考虑弹性压缩水平推力

弹性压缩附加水平推力
弹性压缩附加弯矩
考虑弹性后压缩水平推力
考虑弹性后压缩弯矩
4.2.1拱脚截面正弯矩：
影响线面积计算：

-查《1994年手册》附表（III)-14（38），其值为：

坐标计算：
查《1994年手册》附表（III)-13（21）及附表（III)-12（5），计算最大弯矩影响线坐标及相应水平推力影响线坐标，其值为

拱顶截面弯矩及轴力影响线面积计算 表4-2
项目
正弯矩
负弯矩
均
布
荷
载
考虑弹
性压缩
弯矩影响线面积
0.01926*1637.93017=
31.54654
0.01546*(-1637.93017)=
-25.32240
相应轴力
影响线面积
0.70599*40.47135=
28.57237
0.42581*40.47135=
17.23311
集
中 荷 载
不考虑
弹性压缩
弯矩影响线坐标
0.05351*40.47135=
2.16562(17'号截面)
40.47135*（-0.06324）=
-2.55941(7号截面)
相应水平推力
影响线坐标
0.19836*7.99450=
1.58579(17号截面)
0.06159*7.99450=
0.49238(7号截面)
_
相应拱脚反力影响线坐标
0.28999(17'号截面)
0.94043(7号截面)

均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩
相应考虑弹性压缩轴力
集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩

相应不考虑弹性压缩水平推力

弹性压缩附加水平推力
弹性压缩附加弯矩
考虑弹性后压缩水平推力
考虑弹性后压缩弯矩
与Mmax相应的左拱脚反力
轴向力

4.2.2拱脚截面负弯矩：

均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩
相应考虑弹性压缩轴力
集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩

相应不考虑弹性压缩水平推力

弹性压缩附加水平推力
弹性压缩附加弯矩
考虑弹性后压缩水平推力
考虑弹性后压缩弯矩
与Mmin相应的左拱脚反力
轴向力

汽车荷载效应汇总表 表4-3
荷载效应
单位
拱顶
拱脚
正弯矩
负弯矩
正弯矩
负弯矩
轴向力
KN
214.55847
131.25304
202.73964
128.20878
弯矩
KN*M
155.64198
-57.26795
227.76123
-296.86588
注：由规范知，汽车荷载产生的拱各截面正弯矩，拱顶至拱跨1/4点
，乘以0.7折减系数；拱脚乘以0.9折减系数，

4.3，人群荷载效应
全桥宽人行道的人群荷载为

人群荷载的均布荷载为公路-II级的0.22222倍，因此可以在汽车均布荷载效应上乘以
0.22222的系数
人群荷载效应汇总表 表4-4
荷载效应
单位
拱顶
拱脚
正弯矩
负弯矩
正弯矩
负弯矩
轴向力
KN
10.55259
10.04145
14.28604
8.61647
弯矩
KN*M
5.24551
-3.95556
15.77311
-12.66107

5温度内力计算
拱圈合拢温度15℃
拱圈砌体线膨胀系数α=0.000008
变化温差△t=±15℃
温度变化在弹性中心产生的水平力
Ht=αEI△t/{[表(Ⅲ)-5值]f2}
=±(8×10-6×7.3×l06×0.07560)×15/(0.091844×5.062402)
=20.04201kN
拱圈温度变化内力见表3.4-16
拱 圈 温 度 内 力 表5-1
项 目
温 度 上 升
拱 顶
1/4截面
拱 脚
y=ys-y1
1.65679
0.51775
-3.40561
cos
1
0.97932
0.86896
Nt= Ht cos (kN)
20.00421
20.53989
23.02086
Mt=-Ht y (kN.m)
-33.14278
-10.35718
68.12654
注：1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反；
2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。
6主拱圈正截面强度验算
6.1拱顶截面强度验算
按《公路桥涵设计通用规范》公式（4.1.6-1），结构按承载能力极限状态设计的基本组合为：

当永久作用效应对结构承载力不利时永久作用效应对结构承载力有利时
在计算Mmin+升温效应时，自重弯矩效应对结构承载力有利所以

拱顶截面强度验算汇总如下表：
拱顶截面强度验算 表6-1
作用效应
Mmax+升温
Mmax+降温
Mmin+升温
Mmin+降温
rNd
2696.71287
2657.50457
2579.58431
2540.37606
rMd
322.17514
387.13499
15.08458
80.04443
ey
0.11947
0.14586
0.00585
0.03151
Φ
0.84117
0.71507
0.99936
0.98172

3383.32347>
2696.71287
符合规定
2873.99818>
2657.50457
符合规定
4016.72445>
2579.58431
符合规定
3945.82405>
2540.37606
符合规定

6.2拱截脚面强度验算

拱脚截面强度验算汇总如下表：

拱顶截面强度验算 表6-2
作用效应
Mmax+升温
Mmax+降温
Mmin+升温
Mmin+降温
rNd
3040.67841
3001.47016
2932.17900
2891.57078
rMd
76.39090
141.35074
-739.04306
-666.08322
ey
0.02512
0.04709
-0.24932
-0.23035
Φ
0.98830
0.96007
0.45118
0.49513

3972.27130>
3040.67841
符合规定
3858.80628>
3001.47016
符合规定
30002.68712>
2932.17900
符合规定
3241.57002>
2891.57078
符合规定

7主拱圈稳定性验算
拱上建筑未合扰就脱架的主拱圈，由《桥规022》第3.0.2条及第3.0.3条规定应接下式验算其纵向稳定性

式中：=1.92

其中：为对应与砂浆(5#)强度有关的系数，=0.002
其中值的计算如下：
拱轴线长度：S=1/×l=1.10575×40.47135=44.75120m
(1/为悬链线拱轴长度系数)
构件(拱)计算长度：l0=0.36S=16.11043m
=16.11043/0.9=17.90048
=0.002×17.90048×(17.90048-3)=0.53345
主拱圈稳定性验算情况见表3.4-19。

主拱圈稳定性验算 表7-1
截 面

拱顶
1882.11668
0.0309
0.7y=0.315
0.9861
0.6459
1925.6938
1/4截面
1870.90919
0.0116
0.315
0.9980
0.6496
1960.6862
拱脚
2096.89362
0.0438
0.315
0.9724
0.6417
1886.5920
注：Ng和Mg来源于表3.4-12。
8主拱圈裸拱强度和稳定性验算
本桥采用早期脱架施工，必须验算在裸拱自重内力作用下的强度和稳定性。
8.1弹性中心的弯矩和推力
MS=[表(Ⅲ)-15值]
=0.17463×0.95244×40.47135×40.47135×24/4
=1643.56846kN.m
HS=[表(Ⅲ)-16值]
=0.51719×0.95244×40.47135×40.47135×24/[4×(l+0.03086)
×5.06240]=927.63736kN
8.2截面内力
拱顶截面
M=Ms-Hsys=1643.56846-927.63736×1.65679=97.66816kN.m
N=Hs=927.63736kN
1/4截面
M=Ms-Hs(ys-y1)-[表(Ⅲ)-l9值]
=1643.56846-927.637368×0.51775-0.12552×9630.18130
=-20.60574kN.m
N=Hscos+[表(Ⅲ)-19值]
=927.63736×0.97392+0.25212×0.95244×24×40.47135×0.22689
=955.19830kN
拱脚截面
M=Ms-Hs(ys-y1)-[表(Ⅲ)-l9值]
=1643.56846-927.63736×(-3.40561)-0.50964×9360.18130
=-310.53272kN.m
N=Hscos+[表(Ⅲ)-19值]
=927.63736×0.86896+0.52118×0.95244×24×40.47135×0.49488
=1044.68732kN
8.3裸拱的强度和稳定性验算
裸拱的强度和稳定性验算见表3.4-20
裸拱的强度和稳定性验算 表3.4-20
截 面

拱 顶
142.85615
0.10529
0.7y=0.315
0.7268
0.5535
1225.7084>Nj
1/4截面
882.60322
-0.02157
0.315
0.9305
0.6283
1781.3041>Nj
拱 脚
965.29108
-0.29725
0.315
0.6747
0.5312
1092.0019>Nj

参考文献
1)《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60-2004)，简称《桥规D60》；
2)《公路圬工桥涵设计规范)》(JTG D61-2005)，简称《桥规D61》；
3)《公路桥涵设计手册——拱桥》上册(石绍甫)、下册(顾安邦)，简称《拱桥》。
4)《公路桥涵设计手册——拱桥》上册(石绍