fluent理论(一)—基本流动.docx

1 基本流动
本节对ANSYS FLUENT提供的有关流动基本物理模型的数学背景进行了描述。主要包括以下内容：
l ANSYS FLUENT中的物理模型概述
l 连续方程及动力方程
l 用户定义标量（UDS）传输方程
l 周期流动
l 漩涡及旋转流动
l 可压缩流动
l 无粘流动
1.1 ANSYS中物理模型概述
ANSYS FLUENT提供了广泛的对可压缩流动、不可压缩流动、层流及湍流流动问题的模拟能力。能进行稳态及瞬态流动分析。在ANSYS FLUENT中，广泛的数学模型，能用于复杂几何结构的传输现象（如热传递及化学反应）中。例如使用ANSYS FLUENT模拟过程装备中的层流非牛顿流体流动；旋转机械及汽车引擎中的共轭热传递问题；锅炉中的煤粉燃烧；压缩机、泵及风扇中的流动；泡罩塔及流化床中的多相流动等。
为了对工业设备及过程中的流动与传递现象进行模拟，FLUENT提供了大量的有用特性。包括多孔介质，集总参数（风扇及换热器），周期流动及热传递，旋转及移动参考系模型。移动参考系模型包括模拟单参考系及多参考系能力。时间精确的滑移网格方法，对于模拟多级旋转机械问题特别有用。
另外ANSYS FLUENT提供的特别有用的模型为自由表面及多相流动模型，这对于气液、气固、液固及气-液-固流动非常有用。在这些类型的问题中，除离散相模型（DPM）外，FLUENT还提供了VOF，mixtrue，及欧拉模型。离散相模拟利用拉格朗日对分散相（如粒子，液滴，气泡等）轨迹进行计算，包括与连续相的耦合计算。多相流动的例子如明渠流动、喷雾、沉降、分离及气穴等。
健壮及精确的湍流模型是ANSYS FLUENT模拟的一个至关重要的部分。湍流模型的提供具有广泛的应用。同时其还包括对其他物理现象的模拟，例如浮力及可压缩性。通过使用扩展的壁面函数及区域模拟，对于近壁区域进行精确模拟。
能够模拟大量热传递模式，例如包括或不包括共轭热传递的自然、强制及混合对流模拟。辐射模型及相关的子模型能够用于燃烧模拟。ANSYS FLUENT的一个特殊能力在于提供了大量模型用于模拟燃烧详细，包括涡耗散（EDC）及概率分布函数模型（PDF）。另外一个非常有用的模型能够用于反应流问题中，包括煤及液滴燃烧、表面反应及污染物形成模型。
1.2 连续及动量方程
对于所有流动问题，ANSYS FLUENT求解质量守恒及动量守恒方程。对于涉及到热传递或可压缩问题，一个关于能量守恒的方程需要被求解。对于组分混合或反应的问题，则必须求解组分守恒方程。如果使用了非预混燃烧模型，则还必须求解混合分数守恒方程。当流动为湍流时，则必须求解额外的传输方程。
本节主要讨论惯性坐标系中层流流动守恒方程。对于旋转参考系中的数学模型将在第二章中进行描述。关于热传递、湍流模型及组分传输的数学模型也将在后续章节进行讨论。
1.2.1 质量守恒方程
质量守恒方程或连续性方程，可以写成以下形式：
（1.2.1）
方程（1.2.1）是质量守恒方程的通用形式，且能用于不同压缩流动与可压缩流动中。源项为分散相或其他用户自定义源项附加到连续相的质量。
对于2D对称几何结构，连续方程为：
（1.2.2）
此处为轴向坐标，为径向坐标，为轴向速度，为径向速度。
1.2.2 动量守恒方程
惯性参考性中的动量守恒方程可用式（1.2.3）进行描述。
（1.2.3）
式中，为静压，为应力张量，及为重力及外部体力（如由分散相相互作用引起的），另外，同时包含了模型相关的源项，如多孔介质及用户自定义源项。
应力张量由下式给出：
（1.2.4）
此时为摩尔粘度，为单位张量，右侧的第二项为体积扩大效应。
对于2D对称几何模型，轴向及径向动量守恒方程由以下方程给出：
∂∂tρvx+1r∂∂xrρvxvx+1r∂∂rrρvrvx=-∂p∂x+1r∂∂x[rμ2∂vx∂x-23∇⋅v+1r∂∂rrμ∂vx∂r+∂vr∂x+Fx
及
∂∂tρvr+1r∂∂xrρvxvr+1r∂∂r(rρvrvr)=-∂P∂r+1r∂∂x[rμ∂vr∂x+∂vx∂r]+1r∂∂r[rμ(2∂vr∂r-23∇∙v]+ρvz2r+Fr
式中：
∇∙v=∂vx∂x+∂vr∂r+vrr
为旋转速度。
1.3 用户自定义标量（UDS）传输方程
ANSYS FLUENT能够求解类似于组分质量分数的标量传输方程。在一些燃烧应用或类似于等离子增强表面反应模拟中，可能需要一些额外的标量传输方程。
本届提供了一些通过指定用户自定义标量传输放出以提高ANSYS FLUENT标准功能的信息。ANSYS FLUENT允许用户在UDS对话框中定义额外模型标量传输方程。更多的关于在ANSYS FLUENT中建立UDS信息的叙述在第九章。
1.3.1 单相流动
对于任意标量∅k，ANSYS FLUENT求解方程：
ρϕK∂t+∂∂xiρuiΦk-Γk∂ϕk∂xi=sϕk k=1,…,N (1.3.1)
式中Γk及sϕk为N个标量方程中的每一个扩散系数及源项。注意到在各向异性扩散问题中，Γk是以张量的形式定义的。∇∙(Γk∙ϕk)为扩散项。对于各项同性扩散，Γk以ΓkI的形式给出，其中I为单位矩阵。
对于稳态问题，ANSYS FLUENT根据要计算的对流通量求解以下三个方程：
l 如果不计算对流通量，ANSYS FLUENT求解以下方程：
(-∂∂xi(Γk∂ϕκ∂xi)=sϕk k=1,…,N (1.3.2)
式中Γk及sϕk为标量方程中的扩散系数及源项。
l 若对流通量以质量流量形式计算，FLUENT求解以下方程：
∂∂xiρuiϕk-Γk∂ϕk∂xi=sϕk k=1,…,N (1.3.3)
l 可以通过指定用户自定义函数求解对流通量。在这种情况下，用户自定义质量流量以下面形式给出：
F=Sρu⋅ⅆs （1.3.4）
式中ⅆs面的法向面积
1.3.2 多相流
对于多相流动，FLUENT求解两类标量传输方程：单独相（per phase）和混合相（mixture）。对于phase-l中的任意k标量，标记为ϕlk。FLUENT求解控制体内被phase-l所占有的传输方程。
∂αlρlϕlk∂t+∇αlρlulϕlk-αlΓlk∇Φlk=slk k=1,…,N (1.3.5)
式中αl，ρl及ul分别为phase-l的体积分数、密度及速度。Γlk与slk分别为扩散系数与源项。在这种情况下，标量ϕlk至于某一相相关联（phase-l），且作为一个独立的变量。
Phase-l的质量流量通过下式进行定义：
Fl=Sαlρlul∙ⅆs （1.3.6）
如果ϕlk所描述的传输变量代表了各相之间所共有的物理场，或被认为是各相相同的变量，则应当将其作为混合相相关联的变量，ϕk。在这种情况下，通用传输方程可以写成：
∂ρmϕk∂t+∇(ρmumϕk-Γmk∇ϕk=skm k=1,…,N (1.3.7)
式中混合密度ρm，混合速度um及混合扩散率Γmk由下式进行计算：
ρm=lαlρl (1.3.8)
ρmum=lαlρlul (1.3.9)
Fm=SrhOmum⋅ds (1.3.10)
Γmk=lαlΓik (1.3.11)
smk=lslk (1.3.12)
为计算混合扩散率，需要指定每一相相关材料的扩散率。
注意，如果用户自定义质量流量选项被激活，则拥有质量流量的方程（1.3.6）及（1.3.10）将会被相应的标量传输方程所替代。
1.4 周期流动
周期流动出现在当感兴趣的物理几何及预期求解的流动/热现象具有周期重复特征时。ANSYS FLUENT能够求解两种类型周期流动。在第一种类型中，穿过周期表面流动不存在压力降。另一种类型为流体穿过变形周期边界没有压力降，形成“完全发展”或“周期流向”流动。
本节主要讨论周期流向流动。无压降周期流动主要在用户手册的7.3.16节：周期边界流动中描述，而关于周期流动热传递将在用户手册13.4节：周期热传递模拟中讨论。
1.4.1 概述
ANSYS FLUENT提供了计算周期流动（或完全发展流动）的能力。这些流动现象出现在很多的应用中，包括换热器通道流动及穿过管束的流动中。在这些流动中，沿着流动方向的几何以重复的情况变化，在连续周期重复的情况下导致周期充分流动状态。另一个关于周期流动为管道及通风管道完全发展流动。当达到取决于流动雷诺数及几何外形的进口段长度时，这些周期条件才能达到。
周期流动条件存在于当流动模式在一个长度L重复，在流动方向上每一个重复模块中具有一个恒定的压力降，图1.4.1描述了一个这类周期流动的例子。

图1.4.1 2D换热器中的周期流动
1.4.2 局限性
对周期流动的模拟具有以下一些限制：
l 流动必须是不可压缩的
l 几何模型必须是周期变化的。注意对于完全发展流动的瞬态模拟不适用于变化的周期流动
l 如果使用密度基求解器，用户仅能指定压力降；而在压力基求解器中，用户可以指定压力降或质量流量。
l 允许进口及出口无净质量附加或额外源项
l 仅当问题中包含进口及出口(无净质量附加)时，组分才能被模拟。不能模拟反应流动。
l 不允许使用离散相及多相流动。
1.4.3 周期流动物理模型
1、周期速度定义
周期性假设意味着速度分量在空间成周期性重复。
ur=uv+L=ur+2L=…
vr=vr+L=vv+2L=… (1.4.1)
wr=wr+L=wr+2L=…
式中r为位置向量，L为周期长度。如图（1.4.2）所示。

图1.4.2 周期流动几何
2、streamwise周期压力定义
对于粘性流动，压力不能使用式（1.4.1）进行定义，而应当采用式（1.4.2）进行替代。各周期模块间压力降定义为：
Δp=pr-Pr+L=pV+L-pr+2L=… (1.4.2)
如果使用了压力基求解器，Δp被指定为常量。对于密度基求解器，局部压力梯度可分解为两部分：周期变量的梯度∇pr及线性变化部分的梯度βLL：
∇pr=βLL+∇pr （1.4.3）
式中pr为周期压力，βr为压力的线性变化量。周期压力为压力减去线性变化压力后的值。压力线性变化项导致影响动量方程。由于β值预先并不知道，它必须通过对模型中定义的质量流量进行迭代获取。在SIMPLE，SIMPLEC，或PISO算法压力修正步中对β值的修正基于得到的质量流量与真实值之间的差异。更多关于在ANSYS FLUENT中设置参数β，可以参考用户手册9.2.2：设置β计算参数。
1.5 涡漩及旋转流动
许多重要的工程流动问题都涉及到涡旋或旋转，ANSYS FLUENT具有很好模拟这些问题的能力。涡旋流动通常在燃烧问题中，在燃烧器或燃烧室中引入漩涡，以增加火焰停留时间及流动稳定性。在涡轮机械、混合槽以及各类其他问题中经常会遇到旋转流动问题。
当开始对涡旋或旋转流动问题进行分析时，对以下五类问题进行分类是十分必要的：
l 涉及漩涡或旋转的轴对称流动
l 完全三维漩涡或旋转流动
l 需要旋转参考系的流动
l 需要多旋转坐标系或混合平面流动
l 需要滑移网格流动
本节主要讨论前两类问题的模拟和求解。对于剩下的三类涉及到旋转区域的问题，将在第2章：旋转参考系流动中进行讨论。
更多的关于在ANSYS FLUENT中求解旋转和漩涡流动问题的信息，可以参考独立的用户手册第9.3节：漩涡及旋转流动。
1.5.1 涡旋及旋转流动概述
1、涉及涡旋或旋转的轴对称流动
用户能够求解包含切向速度或旋转速度的2D轴对称问题。轴对称假设意味着流动中没有切向梯度，然而可能会存在非零的切向速度。涉及涡旋或旋转的轴对称流动如图1.5.1及1.5.2所示。
问题中可能是关于几何及流动轴对称，然而依然包含旋转。在这类问题中，可以使用带切向速度的2D模拟。注意到使用轴对称假设则意味着流动中没有切向梯度，然而可能包含非零旋转速度。

2、动量守恒方程
2D旋转流动的切向动量方程为：
∂∂tρw+1r∂∂xrρuw+1r∂∂rrρvw=1r∂∂xrμ∂w∂x+1r2∂∂rr3μ∂∂rwr-ρvwr（1.5.1）
式中，x为轴向坐标，r为径向坐标，u为轴向速度，v为径向速度，w为旋转速度。
3、三维旋转流动
当几何在切向方向存在变化或切向方向存在流动梯度时，则旋转流动必须采用3D模型。如果计划在fluent中使用设计到旋转的3D模型，则必须知道一些关于此方面的约束（用户手册9.3.3：坐标系统限制）。另外，可能希望将问题简化为等效的轴对称问题，特别是在初始模拟时。由于旋转流动的复杂性，采用2D可以快速的得到各种变化模型的效果及作出设计选择，对于使用者来说是非常有益的。
注意：对于涉及到旋转的问题，在问题建立及求解中，并没有什么特殊的输入要求。然而需要注意的是，你可能希望在定义速度进口边界条件时采用柱坐标系统（这部分内容在用户手册的7.3.4节：定义速度中讲述），同时，在求解过程中可能发现缓慢的增加旋转速度也是有用的。更多的关于此方面的资料，可以查看用户手册9.3.4节：通过逐步增加旋转速度提高求解稳定性。
4、需要旋转参考系的流动
如果流动问题涉及到旋转边界（如叶片、凹槽流道等）时，可能需要利用旋转参考系。此类问题的细节描述在2.2节：旋转参考系中的流动。如果拥有多个旋转边界，可以采用多参考系（在2.3.1节：多参考系模型）或混合面模型（2.3.2节：混合面模型）。
1.5.2 涡旋及旋转流动物理模型
在旋转流动中，角动量（rw或r2w为常数）守恒常引起自由涡流动。在自由涡流动中，切向速度w随半径r的减小而快速增加（当半径r=0附近区域由于粘性力起主导作用，导致切向速度最终衰减为0）。龙卷风即为一个自由涡流的例子。图1.5.3描述了一个典型自由涡的切向速度w的径向分布。

图1.5.3 自由涡中切向速度径向分布
可以看出对于理想的自由涡流动，切向运动引起的离心力由径向压力梯度进行平衡。
∂p∂r=ρw2r （1.5.2）
如同非理想涡变化中角动量的分布一样，径向压力梯度形式同样需要变化，以驱使高度非均匀压力区域的径向以及轴向流动。因此，在ANSYS FLUENT完成了旋转分布计算后，童谣需要注意静压分布及轴向和径向速度相应的变化。由于旋转与压力场间的高度耦合导致旋转流动模拟及其复杂。
在一些壁面旋转驱使的流动中，壁面的运动导致涡旋运动，此时w∕r或Ω为常数。这类问题的一个重要特征为流动具有很大的向外扩张的角动量（例如近壁区域的流动）。这通常被称为“radial pumping”，因为旋转壁面类似于泵一样将流体沿径向挥洒开。如图1.5.4所示。

图1.5.4 腔中的旋转流动流函数等值线
1.6 可压缩流动
可压缩效应常见于高速或存在大压力变化中的气体流动。当流动速度达到或超过气体声速或当系统中压力变化Δp∕P很大时，气体密度随压力变化对流动速度、压力和温度有重要影响。可压缩流体拥有独特的流动模型，因此必须了解一些特殊的输入要求及求解技术。更多的关于在ANSYS FLUENT中模拟可压缩流动的资料，可以参考用户手册9.4节：可压缩流动。
1.6.1 何时使用可压缩流动模型
可压缩流动可以用马赫数进行区分：
M≡u∕c （1.6.1）
此处c为气体中声速：
c=γRT （1.6.2）
式中γ为比热比（Cp∕Cv）。
当马赫数小于1.0时，流动为亚音速。在马赫数远小于1.0时（M<0.1），可压缩效应可以忽略，且气体密度随压力变化在模拟中可以安全的忽略。当马赫数达到1.0（意味着流动状态为跨音速），可压缩效应变得非常重要。当马赫数超过1.0，流动为超音速，可能会包含激波等对流动模式产生重大影响。ANSYS FLUENT提供了包含亚音速、跨音速及超音速的对可压缩流动模拟能力。
1.6.2 可压缩流动物理模型
可压缩流动可以将总压p0及总温T0作为特征变量。对于理想气体，这些物理量可以通过静压及温度进行关联：
p0p=ⅇxp(TπCpTⅆTR) （1.6.3）
对于cp为常量时，上式简化为：
p0p=(1+γ-12M2)γ/(γ-1) (1.6.4)
T0T=1+γ-12M2 (1.6.5)
这些关系描述了等熵条件下静压及温度变化。例如，给定进口与出口的压力比率，方程（1.6.4）能够估计以为等熵流动出口位置马赫数。对于气体，方程1.6.4在马赫数为1的阻塞流中等熵点的p0p为0.5283。阻塞流条件确定为流动面积细小的位置（例如喷嘴喉道位置）。在随后的面积喷张部分，流动将会加速至超音速流动，压强会连续降低，或者返回至亚音速流动，减速导致压力上升。如果如果超音速流动接触强制增加的压强，将会发生激波，随之出现压力突然升高且穿过激波后压力突然降低。
1、 可压流动基本方程
ANSYS FLUENT对可压缩流动的计算仍然是通过求解标准连续方程及动量方程来实现的。用户不需要激活任何特殊物理模型。能量方程将会被FLUENT耦合至流动速度及静温计算中，且在任何求解可压缩流动时，应当将能量方程激活。另外，如果使用压力基求解器，应当激活粘性耗散项，因为在高雷诺数流动中其变得非常重要。
2、 可压缩格式气体律
对于可压缩流动，理想气体定律以下列格式给出：
ρ=pop+pRMωT （1.6.6）
式中pop为操作压强控制面板中定义的操作压强，p为相对于操作压强的局部静压强，R为普适气体常数，Mω为摩尔质量，温度T通过能量方程求解得出。
1.7 无粘流动
无粘流动分析忽略了流体流动的粘性效应，且主要适用于高雷诺数流动中惯性力起主导地位的问题，一个关于无粘流动计算的例子为空气动力学分析中一些高速弹射问题，在这类问题中，作用在几何体上压力主导粘性力，因此，利用无粘分析可以快速估计作用在物体上的主要力。当改变体形以增大升力及降低阻力时，可以再通过包含了流体粘性和湍流粘性的粘性分析进行升力及阻力计算。
无粘流动分析可为一些设计到复杂流动或复杂几何问题提供一个好的初始解。在类似这类问题中，粘性力是非常重要的，然而在初步的计算中，动量方程的粘性项将会被忽略。一旦计算开始且残差持续降低，则可以打开粘性项（通过激活层流或湍流流动）继续计算至收敛。对于许多复杂的问题，这是开始计算的唯一方法。
更多关于ANSYS FLUENT中使用无粘流动的资料，可以参看用户手册9.5节：无粘流动。
1.7.1 欧拉方程
对于无粘流动，ANSYS FLUENT求解欧拉方程。质量守恒方程与层流流动相同，但动量方程与能量方程由于缺少分子扩散而被简化。
在本节中，主要讨论惯性参考系（无旋转）中无粘流动的守恒方程。适用于非惯性参考性的方程将在第2章：旋转参考系流动中进行讨论。
1、 质量守恒方程
质量守恒方程，或连续方程可写成以下形式：
∂β∂t+∇⋅ρU=sm （1.7.1）
方程1.7.1为通用形式质量守恒方程，可同时用于不可压缩和可压缩流动中。源项sm为分散第二相或其他任何用户定义源项附加给连续相的质量。
对于2D轴对称几何，连续方程以下列格式给出：
∂ρ∂t+∂∂x(ρvx)+∂∂rρvr+ρvrr=sm （1.7.2）
式中x位轴向坐标，r为径向坐标，vx为轴向速度，vr为径向速度。
2、 动量守恒方程
动量方程以式（1.7.3）进行描述：
∂∂tρv+∇∙ρvv=-∇p+ρg+F （1.7.3）
式中p为静压，ρg及F分别为重力及外部体力（如由分散相的相互作用形成），另外，F也包含其他与模型相关的源项如多孔介质和用户自定义源项。
对于2D轴对称几何，轴向及径向守恒方程通过以下形式给出：
∂∂tρvx+1r∂∂x(rρvxvx)+1r∂∂r(rρvrvx)=-∂p∂x+Fx （1.7.4）
及
∂∂tρvr+1r∂∂x(rρvxvr)+1r∂∂r(rρvrvr)=-∂p∂r+Fr (1.7.5)
其中：
∇⋅v=∂vx∂x+∂vr∂r+vrr （1.7.6）
3、 能量守恒方程
能量守恒方程描述为：
∂∂tρE+∇⋅vρE+p=-∇⋅jhjJj+sh （1.7.7）