角平分线教案.doc

《角平分线性质》 教 案
湖北襄州双沟中学 李海燕
一、 教学目标
知识目标：1、掌握角平分线的性质定理和判定定理，并能灵活应用它们进行计算和证明。
2、能够证明角平分线的性质定理和判定定理。
3、能够利用尺规作图作已知角的角平分线。
能力目标：经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
情感目标：1、通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。
2、通过作图、折纸等活动，锻炼学生的动手操作能力。
二、教学重点：角平分线性质定理和判定定理的应用。
三、教学难点：角平分线性质定理和判定定理的证明及应用。
四、教学方法：，采用观察、分组讨论归纳等教学法。
五、教学过程
(一)、情境导入，动手折一折。
1、小组活动一：折一折。
<1>、在一张纸上任意画一个角∠AOB,沿角的两边将角剪下。将这个角对折，使角的两边重合。
<2>、在折痕上任意取一点C
<3>、过点C折出OA边的垂线，得到新的折痕，把折痕CD与OA边的交点记为点D
<4>、将纸打开，新的折痕与OB边的交点记为点E。
2、用直尺量一量，你发现了什么？
3、从这些相等线段中你能得出的结论是_______________________________。
4、画出图形，并证明所得出的结论。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA,
PE⊥OB，垂足分别为点D，E。
求证：PD=PE.
证明：（略）
E
P
D
O
A
C
B

图1
5、板书：角平分线上的点到这个角两边的距离相等 。
结合图1用几何符号表示如下：
∵______________，_______________
∴__________________________ 。
针对练习一：
1、已知AD是∠FAE的角平分线，DB⊥AE，若DB=6 则D到AF的距离是_____
2、已知：如图，点P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，
求证：点P在∠AOB的平分线上。
E
P
D
O
A
C
B
图2
<二>、活动二：
分组讨论得出：
角平分线的判定定理：___________________________________________。
结合图2用几何符号表示如下：
∵______________，_______________
∴__________________________ 。
<三>、活动三：
1、用尺规作出∠AOB的平分线
O
A
B

图3
2、请你就尺规作∠AOB的平分线的方法的正确性给出证明，并与同伴进行交流。

针对练习2：如图4，C、D是∠AOB内两点，求作一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且PC=PD。
·
·
O
A
B
C
D

图4
<四>、达标测验
1、如图，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E、F。下面给出四个结论：
① DA平分∠EDF； ② AE=AF；
③ AD上的点到B、C两点的距离相等；
A
E
B
D
C
F
图5
其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

2、如图，已知OM平分∠POQ,MA⊥OP于点A，MB⊥OQ于点B，
求证：（1）OA=OB O
B
D
M
A
Q
P

(2) 你还能得出那些结论？
〈五〉、小结：
通过这节课的学习，你有那些收获？
〈六〉、作业：
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?