江苏省常州市西夏墅中学高一数学《函数的图像》学案.doc

江苏省常州市西夏墅中学高一数学《函数的图像》学案
一、学习目标：
1．进一步理解函数的概念，理解函数的本质是数集之间的对应，能作出给定函数的图象；
2．通过作图，了解图象可以是连续的曲线，也可以是散点，并能通过图象揭示函数的本质属性；
3．通过教学，培养学生数形结合的能力，能由具体逐步过渡到符号化，并能对其进行理性化思考，对事物间的联系的进行数学化的思考．

二、课前预复习：
1．回忆初中所学的一次函数，反比例函数和二次函数的图象．
2．问题：是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样才能准确地作出一个函数的图象呢？
3．回忆初中作函数图象的步骤；
4．按初中的作图步骤作出函数f(x)＝x－1，f(x)＝ x2－1，f(x)＝等函数的图象；
5．思考课本27页的思考题并给出答案；
6．阅读课本27页的阅读内容，尝试借助于电脑完成有关函数的图象．
三、问题解决
1．函数的图象：一般地，我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，这些点组成的曲线就是函数y=f(x)的图象．
（1）函数的图象是由一系列点形成的点集，故函数的图象可以是一条完整的曲线，也可能是某条曲线的一部分，也可能是几段曲线组成，或是几个孤立的点；
（2）函数图象上每一点的纵坐标y＝f(x0)，即横坐标为x0时的相应函数值；
（3）每一个函数都有其相应的图象，但并不是每一个图象都能表示一个函数．
2．利用图象初步了解函数图象的对称性与单调性；
例1　画出下列函数的图象：
（1）f(x)＝x＋1；
（2）f(x)＝x＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；
（3）f(x)＝(x－1)2＋1，x∈R；
（4）f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1，3)．

例2　从人口统计年鉴中查到我国从1949年至1999年人口数据资料如下表所示：
年份
1949
1954
1959
1964
1969
1974
1979
1984
1989
1994
1999
人口数(百万)
542
603
672
705
807
909
975
1035
1107
1177
1246
把人口数y(百万人)看作是年份x的函数，试根据表中数据画出函数的图象．
例3　试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）较f(－2)，f(1)，f(3)的大小；
（2）若0＜x1＜x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．

四、练习反馈：
（1）课本28页练习1，2，3；
（2）作出下列函数的图象；
①f(x)＝|x－1|＋|x＋1|；②f(x)＝|x－1|－|x＋1|；③f(x)＝x|2－x|．
课堂作业：课本29页第3小题；
五、课堂小结

六、课后巩固：
基础达标
1.直线与抛物线的交点有 个；直线与抛物线的交点可能有 个；
2.函数与的图象相同吗？答：　 　．
3.已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：
4.已知函数与分别由下表给出：

1
2
3
4

2
1
4
2

1
2
3
4

2
3
4
5
则函数的值域为

5．已知函数f(x)=
(1)画出函数图象；
(2)求f{f[f(－2)]}；
(3)求当f(x)= －7时，x的值。

能力提升：
6.夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．小李到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧。可小李马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当小李讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．
同学们，你知道小李是怎样知道店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．

七、学习反思：

5
用心 爱心 专心