安徽省蚌埠市高三数学上学期期中考试-理(无答案).doc

蚌埠一中2012—2013学年第一学期期中考试
高三数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，集合，则 （ ）
A.（0，+） B.（1，+ ） C.（0，1） D.（0，1）（1，+ ）
2．若命题p：x∈A∪B则p是 （ ）
A．x A且x B B．x A或x B C． D．
3．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是 （ ）
A. B. C. D.
4．极坐标方程表示的曲线为 （ ）
A 一条直线 B 极点 C两条相交直线 D 极轴
5. 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是 (　 　)

6.等差数列的前项和为，已知，，则的值是 （ ）
x
A
B
P
y
O
A．24 B．36 C．48 D．72
7.函数的部分图象如右图所示，设是
图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （ )
（A） （B） （C） （D）
8. 定义:区间的长度等于.函数的定义域为,
值域为.若区间的长度的最小值为,则实数的值为 ( )
A． B． C． D．
9. 在各项均为正数的等比数列中，，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列是递增数列； B．数列是递减数列；
C．数列是常数列； D．数列有可能是递增数列也有可能是递减数列．
10.已知函数，函数（a>0），若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
11. 已知甲：x≠1且y≠2；乙：x+y≠3,则甲是乙的_______条件.
12．将函数的图像按平移向量 平移后得到函数的图像，则该平移向量=_______。
13. 设A,B,C∈( 0, )，且，，则等于
14. 已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为
15．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：①②；③；④，其中是一阶格点函数的有 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本题12分）设集合，.
(1)当时，求A的非空真子集的个数；
(2)若，求m的取值范围.

17．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．
⑴如果、两点的纵坐标分别为、，求和；
⑵在⑴的条件下，求的值；
⑶已知点，求函数的值域．

18，（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋3ax－1的导函数为f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．
（1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；

19．（本题13分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M , N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标；
（2）设M , N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

20. （本题13分）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，
（1）求数列通项公式；
（2）若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，
求证：…。

21.（本题满分13分）函数（是实常数），
① 当时，试确定函数的单调性；
② 当时，求函数的最大值；
③ 若数列满足，，是的前n项和，证明：

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