高三数学复习数列专题(A理)附答案.doc

数列专题（A理）
1、在等差数列中，已知，那么 （　　）
　　A、2 　 　 B、8 　　　　 C、18　　　 　 D、36
2、计算机的价格大约每３年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，９年后的价格大约是
A、2400元　　　　B、 900元　　　 C、 300元　　 D、100元
3、已知数列的前三项依次是-2，2，6，前n项的和Sn是n的二次函数，则a100等于2,4,6
（ ）
A、3900 B、392 C、394 D、396
4、对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（ ）
A、991 B、992 C、993 D、999
5、若数列{an}满足若，则的值为 （ ）
A 、 B、 C、 D、
6、在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和为 （ ）
A、18081 B、24108 C、12054 D、6027
8、已知等比数列中，为方程的两根，则a2a5a8 的值为（ ）
A、32 B、64 C、128 D、256
9、设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推 出成立”．那么，下列命题总成立的是 （ ）
Ａ、若成立，则当时，均有成立
Ｂ、若成立，则当时，均有成立
Ｃ、若成立，则当时，均有成立
Ｄ、若成立，则当时，均有成立
10、若等比数列的前项和为，，则公比 。
11、数列的首项为，且，记为数列的前项和，则 。
12、电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：
十进制
1
2
3
4
5
6
7
8
…
二进制
1
10
11
100
101
110
111
1000
…
观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中最大的数是 。
13、已知数列满足
（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；
（II）若数列满足证明是等差数列。

14、已知函数 f (x) = a x 2 + bx －的图象关于直线x=－对称, 且过定点(1,0)；对于正数列{an},若其前n项和Sn满足Sn = f (an) （n Î N*）
（Ⅰ）求a , b的值； （Ⅱ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅲ）设bn = （n Î N*），若数列{bn} 的前n项和为Tn，试比较Tn与5的大小，并证明.

答案：1-8：CCCAB CCB 9、D解析：若成立，依题意则应有当时，均有成立，故A不成立,若成立，依题意则应有当时，均有成立，故B不成立,因命题“当成立时，总可推 出成立”．“当成立时，总可推出成立”．因而若成立，则当时，均有成立 ，故C也不成立。对于D，事实上，依题意知当时，均有成立，故D成立。10、 11、 12、答案：63
13、解：（I）证明：

是以为首项，2为公比的等比数列。
（II）解：由（I）得

（III）证明：
　　　　　　　　①
　　②
②－①，得……10分
即　　　　　③
　　　　　④
④－③，得
即是等差数列.

14、(Ⅰ)∵函数 f (x) 的图象关于关于直线x=－对称,
∴a≠0,－=－, ∴ b=3a①
∵其图象过点(1,0)，则a+b－=0 ②
由①②得a= , b= . 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ，∴=
当n≥2时，= .
两式相减得
∴ ，∴
，∴是公差为3的等差数列，且

∴a1 = 4 (a1 =－1舍去）∴an =3n+1 9分
（Ⅲ）=， ①
②
①--② 得

，(1) 当n=1、2时，Tn －5<0, ∴Tn <5；
(2) 当n=3时，Tn －5=0, ∴ Tn =5；(3) 当≥ 4时，记 h (x) = 2x+1－(3x+7), h ' (x)= 2x+1ln2－3, 当x >3时，有：h'(x)>23+1ln2－3=23×2×ln2－3=8ln22－3=8ln4－3>8－3>0，
则h(x)在(3, +¥)上单调递增，∴ 当n≥4时，2n+1－(3n+7)>0 ∴Tn －5>0, ∴ Tn >5
综上：当n≤2, Tn<5；当n=3, Tn=5；当n≥4, Tn>5. 14分