压弯剪扭作用下钢筋混凝土任意截面非线性分析.pdf
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1、第 4 0卷 第 3期 2 0 1 3年 3月 建筑技术开发 Bui l di n g Te c h ni qu e De v e l o pme n t Vo 1 4 0, No 3 M a r 2 01 3 压弯剪扭作 用下钢 筋混凝 土任 意截 面 非 线性分 析 曹燕 张宇鹏 叶英华。 刁 波 ( 1 国家知识 产权局 专利局 专利 审 查协作 北京 中心 ; 2 北京 市建筑 工程研 究院有 限责任 公 司 , 北 京 1 0 0 0 3 9 ; 3 北京航 空航 天 大学 ) 摘 要 在参考 国内外文献的基础上 , 概述 了用于钢筋混凝 土压弯剪扭 复合作用下进行非线性分 析的理论
2、模型 , 并利 用基于修正压力场理论的混凝土本构关系推导出混凝 土截面切线 刚度矩 阵。此模 型基于铁 木辛柯梁理论 , 按截面 的应力状态 , 将单元 的控制截面划分为 1 D、 2 D和 3 D三种区域。并将 等参 元理论 和高斯积分 计算方 法 引入混凝土截面切线刚度 的计算中 , 从而建立 了压弯 剪扭作用 下钢筋混凝 土任意形状 截面刚度 的通用计 算模 型。 【 关键 词 钢筋混凝 土 ; 压弯剪扭 ; 任意截面 ; 等参积分 ; 非线性分析 中图分类号 T U 3 7 5 文献标 志码 A 文章编 号 1 0 0 1 5 2 3 X( 2 0 1 3 ) 0 3 0 0 0 6
3、0 6 NoNLI NEAR ANALYS I S OF ARBI TRARY CRoS S S ECTI ON oF REI NF ORC ED CoNCRE TE BEAM S UBJ ECT ED To CoM BI NED AXI AL , BENDI NG 。 S HEAR AND ToRS I oN LOADI NG Ke y w o r d s Ca o Ya n Zh a n g Yu - - p e n g Ye Yi n g - hu a Di a o Bo Ba s e d o n t he r e f e r e n c e o f p a p e r s b o t
4、h d o me s t i c a n d a b r o a d, t h i s a r t i c l e p r e s e nt s a g e ne r a l e x p l a n a t i o n o f a mo d e l f o r t h e n o n l i ne a r a n a l y s i s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e wi t h a r b i t r a r y g e o me t r y c r o s s s e c t i o n u nd e r c o mbi n e d l o
5、 a di ng c o n d i t i o ns i n c l u di n g a x i a l f o r c e, bi a x i a l b e n di n g, t o r s i o n a n d b i a x i a l s h e a r f o r c e Th e c r o s s s e c t i o n t a n g e n t s t i f f ne s s f o r mul a t i o n i s e s t a b l i s h e d us i ng c o n s t i t u t i v e ma t e r i a l
6、mo de l o f Mo di f i e d Co mpr e s s i o n F i e l d Th e o ryTh e p r o p o s e d mo d e l i s b a s e d o n t h e Ti mo s he n ko be a m t he o ry Ac c o r di n g t o s t r e s s c o n d i t i o n o f t he s e c t i o n s, t h e y a r e s ub d i v i d e d i n t o r e g i o n s wi t h 1 D、 2Da n
7、d 3DApp l y i n g t h e i s o pa r a me t r i c e l e me n t t h e o ry a n d Ga u s s i nt e g r a l t h e mo d e l o f n ume r i c a l a na l y s i s me t h o ds o f a r bi t r a ry r e i n f o r c e d c o n c r e t e c r o s s s e c t i o n s u nd e r c o mb i ne d l o a di n g c o n di t i o n s
8、 i s u ni f o r me d r e i nf o r c e d c o n c r e t e; c o mb i ne d l o a di n g c o n di t i o n s; a r b i t r a ry c r o s s - s e c t i o n; i s o pa r a me t r i c e l e me n t ; no nl i n e a r 在建 筑结 构 中 , 结 构 构 件受 扭 的情 况很 多 。只 要荷 载合 力不 通过截 面 的剪切 中心 , 截面就会 受扭 。 但是单纯受扭的并不多 , 扭矩、 弯矩、 剪力 和轴力往
9、往共同作用。构件在压弯剪扭共同作用下处于非弹 性的空间复杂受力状态 。过去 , 扭转常被看成次 收稿 日期 : 2 0 1 21 21 5 作者简介 : 曹燕( 1 9 8 4 ) , 女 , 西安人 , 毕业于北京航空航天大学 , 硕士 研究生 , 助理研究 员, 从事专利审查工作 。 6 效应 而忽 略 , 现在 随 着 薄壁 、 大 跨 、 装 配 结构 的广 泛 采用 , 尤其 是 曲梁 、 扭 曲结构 和其 他不 规则结 构型 式 的采用 , 结 构 中的扭 转 作 用 比 以往 突 出 。对于 扭 转 问题 的研 究 , 主要有 以下 几个 阶段 : 弹 性理 论 阶段 、 弹塑性
10、理论阶段 、 斜弯理论阶段 、 空间桁架模型阶段 以及基于修正压力场理论 的有 限元 分析阶段 。其 中 , 考虑 构件受 力后 变形 协 调 条 件 和材 料 非线 性 特 性 的有 限元分析 , 有 助 于 了解 构 件在 整 个 受荷 状 态 下 的 内力和变形 特 性 , 对加 深 构 件受 荷 后 工作 机 理 第4 0卷 曹 燕 , 等 : 压弯剪扭 作用下钢 筋混凝土任意截面非线性分析 第 3期 的认 识 , 改 进 实 验 研 究 方 法 和 设 计 方 法 均 有 一 定 意义 。 本文 在 已有 的钢筋 混凝 土压 弯构件 截 面非线 性 分析理论的基础上, 结合 国内外文
11、献 , 提 出了用于压 弯剪扭复合荷载作用下任意截面非线性分析的理论 模型。复合受力截面中, 轴力和弯矩产生正应变 , 剪 力 和扭 矩产 生剪应 变 。为考 虑正 应变 和剪应 变互 相 影 响 的复杂 应力状 态 , 本模 型 以铁 木辛 柯 梁 理 论 为 基 础 , 将 截 面划分 为三种 区域 , 分 别 是 1 D、 2 D和 3 D 区域 。此模型所使用 的本 构关系基 于修 正压力 场 理论 , 修 正 压 力 场 理 论 是 V e c c h i o和 C o l l i n s 在 对钢筋混凝土板承受平面应力状态下的大量试验基 础上总结出来 的。在截面切线刚度矩阵 的计算
12、中, 引人等参元理论 , 从而建立 了计算复合受力作用下 任意形状截面刚度 的通用计算模型。同时使用高斯 积分法计算截面刚度矩阵各个元素。简化了计算过 程 , 提 高 了计 算精 度 。 1理论 模型概 述 1 1 单元模 型 构件在扭矩作用下 , 纵 向纤维产生线应变 , 因而 横截面上除有剪应力外还有正应力 。但对 于矩形、 T形等实体构件, 由于翘 曲引起 的正应力可 以忽略 不计 , 故平截面假定仍然成立。选取基于铁木辛 柯梁理论的模型 , 假设平截 面在变形后仍然为平截 面, 只是不再垂直于轴线。文献 2 中提 出的模型 如 图 1所示 。此 模 型定 义 一 个 整体 坐 标 系
13、( 、 ) , 、 z ) 下 的 3节点曲线杆件单元 。单元准线 为 s , 截面面 积为 A( s ) 定义 局部 坐标 系统 ( , , ) , 用 于梁 单 元 S上 的任 意 截 面 , 截 面 在 初 始 时 都 是 垂 直 于 准线 s的。截 面 中参 考 点 0是局 部 坐标 系统 的 原 点 。 图 1 本 文所使 用的梁模 型 单元的每个 节点有 6个 自由度, 3个水平 自由 度 , 3个 旋 转 自由 度。此 6个 局 部 坐 标 节 点 位 移 为 : U = ( 。 石 。 。 0 0 0 i ) ( 1 ) 。、 W 一 。分 别表 示沿 、 y 、 z 轴 的位
14、 移 ; 0 i 、 、 分别表示绕 、 y , z 轴的转角。 通 过 下 式 可 将 截 面 任 意 点 的 位 移U = 【 一11 , W 与 6个局部坐标节点位移结合起来 : ( , , z)= 。 ( s )+ 0 ( s )一 ( s ) v ( s , , z): 石 。 ( s )一z ( s ) ( s , , z):w 。 ( s )+歹 ( s ) ( 2 ) 1 2截 面公 式 钢筋混凝土压弯剪扭复合作用下 , 截面应力状 态如图 2所示 , 结合公式 ( 2 ) 得截 面内任意点 的应 变状 态 为 : 工 图 2截 面应 力 状态 及 截 面力 a a 。 一 a
15、 一 a p i 。 一 Y d d d。 c 。 c dx Y z c : + : 一 ( 3 ) ,t 一 二 O y + 。 j : + : + 一 + 一二 0z + + Y 。 圳 其 中 , _ f 为正 应 变 , 、 _ I c 为剪 应 变 , 写 成 向 量形 式为 : := , y 万 , ( 4 ) 已知截面任意点的应变状态为 : , 则截面任意 点 的应 力状 态 为 : O -,t 1 I 下 I =o r : ( s : ) ( 5 ) J o r _ 1 为 正应 力 , _ I l 、 _ 1 为剪应 力 。 公式 ( 3 ) 可 写成 矩 阵相 乘 的形式
16、: 占 :=S = 1 0 0 0 0 一 0 1 0 0 占 。 y 协 柏 7 第 3期 曾 燕 , 等 : 压弯剪扭作 用下钢筋 混凝土任意截 面非线性分析 第 4 0卷 其中, = a 。 O O O E a 8 i ax 8 e : a aF。 a x 一 a 。 a E + 2 1 1 1 D区域 1 D区域模型( 图 3 ) 主要用于纵向钢筋 的分析 , 需 要 考 虑 的 应 力 仅 是 延 钢筋 方 向的 正 应 力 o r :即 ( 6 ) o r 。钢筋应变方 向 s 即 s 。正应力 o r 仅取决于 纵 向应变 , 钢筋轴力为 : F =A ( ) ( 9 ) A 为
17、钢筋面积。 公式 ( 6 ) 中 。 表示 截面坐标 原 点 的正 应变 ; :分别表示绕局部坐标系中 y , z轴的曲率; 是单 位长 度 的扭转 角 ; y 脚为 一 X 平 面 的剪应 变 ; s 。 为几何尺寸向量 ; ; 为截面变形向量 。 由于传统的铁木辛柯梁理论 , 保 留了平截面假 设 , 假定梁横截面上的横向剪切应变为常数 , 但实际 上横截面上的剪应力不是均匀分布的, 故需要通过 两个剪切修正函数 O l 、 卢和剪切修正系数 k 、 对公 式 ( 6 ) 进行 修正 。 s 为修正后的截面任意点应变状态 ; o r 为修正后 的截面任意点应力状态 ; 为修正后的几何尺寸。
18、 推导 出截 面力 为 : 8 H 盯 | d A 16 容 H s 盯 f d A = 6 。 st T rd A : 8 雪” = s d A = C r 2 , 仃 z 。丁 + Y k 卢 ( 歹 )。 万 O L ( ) d A : N M Mi T ( 7 ) 截 面切线 刚度矩 阵为 : = 嘉 ( ) = s = s O c t ( 8 ) = 、S D s T a A 2各 区域 切线 刚度矩 阵 的计算 2 1 区域 划分 按照钢筋混凝土截 面不 同的应力状态可以将截 面划分为 3种区域 , 1 D、 2 D和 3 D区域。1 D区域仅 承受正应力; 2 D区域承受正应力及
19、一个方 向的剪切 应力; 3 D区域承受正应力及两个方向的切应力。 8 图 3 1 D 区域 模 型 D区域模型仅 需要 考虑 钢筋对 切线 刚度矩 阵 的 贡献 , 故只需考虑轴 向变形 : D =D ( s ) ( 1 0 ) 将 所有 钢筋 ( n s ) 的贡献加 和起 来 得 到 1 D 区域 的截 面力和 切线 刚度矩 阵如下 : = fL 。 : 引 = JJ S D : D S d A ,I dAI D r 0 o 1 ( 1 1 ) = s 1 0 0 0 f 心 L 0 0 0 j 2 1 2 2 D区域 2 D区域模型 ( 图 4 ) 主 要 用 于分 析 包 括 一个
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