九年级数学中考复习试题.doc

九年级数学综合训练题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，只有一个是正确的）
1．的倒数是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．同时投掷两枚相同的2014年纪念硬币，两枚硬币朝上面的图案不相同的概率是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．计算等于（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（ ▲ ）
　 A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20°
6．在平行四边形ABCD中，，，点E为边AD的中点，DF⊥BE，交BE的延长线于点F，则BF的长为（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ▲ ）
A．－1.5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
9．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O 的切线，若，则等于（ ▲ ） 　　　
第16题图
第17题图
第6题图
第7题图
第9题图
第10题图
A． B． 　　　C． D．

10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5．现将纸片折叠，使点A落在BC边上的点P处，得折痕EF（点E、F分别在AB、BC边上），则BP长的取值范围是（ ▲ ）
A．0＜BP≤3 B．0＜BP≤4 C．1≤BP≤3 D．1≤BP≤4
11．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360º，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ▲ ）
第12题 图1
第12题 图2
第11题图
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
12．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点E从点A出发，沿A→C→B运动，设，点E运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则CD的长为（ ▲ ）
A．1 B． C．2 D．4
二、填空題（本题共5小题，每小题3分，共15分）
13．分解因式：= ▲ ．
14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，内切圆半径为r，则r的最大值为 ▲ ．
15．已知、是关于x的方程的两个实数根，则的最小值为
▲ ．
16．如图，一段抛物线：（0≤x≤3），记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x 轴于点；将绕点旋转180°得，交x 轴于点；…，如此进行下去，直至得．若P（35，m）在第12段抛物线上，则m = ▲ ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上），若△CEF与△ABC相似，则AD的长为 ▲ ．
第19题图
三、解答题（本题共7小题，共69分）
18．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解.
19．（本题满分9分）如图，等腰Rt△ABC放置在直角坐标系中，∠BAC=90°，AB=AC，点B的坐标为，点C在第一象限内，CD⊥x轴，垂足为D．
（1）求证：△AOB≌△CDA；
（2）若点C恰好在反比例函数的图象上，求点C的坐标．
第20题图
20．（本题10分）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市某初中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有　 　人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为　 　度；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；
（3）若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？
图①
图②
第24题图
第21题 图1
第21题 图2
21．（本题10分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）
第22题图

22．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且AC＝PC，∠BOC＝2∠BCP．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求∠P的度数；
（3）设M是弧AB的中点，若⊙O的半径为2，求线段BM、CM及劣弧BC所围成的阴影部分的面积．

23．（本题10分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：．根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如表所示．
x
1
5

0.6
3

2.8
10
（1）请分别求出上述正比例函数和二次函数表达式；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A，B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润；
（3）如果公司采用以下投资策略：相同的投资金额哪种方式获利大就选哪种，且财务部给出的投资金额为10至15万元.请你帮助保障部预测：公司按这种投资策略最少可获利多少万元？（直接写出结果）

24．（本题12分）如图，己知抛物线与x轴交于点和点（），是方程的两个根，与y轴正半轴交于点C，且．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
（2）如图①，己知点．问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的右侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，抛物线上点D在x轴上的正投影为点，F是OC的中点，连接DF，若线段BD上存在点P，使得∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．
数学试卷 第2 页（共6页）