高一数学考前强化练（题）.doc

高一数学考前强化练
人所缺乏的不是才干而是志向，不是成功的能力而是勤劳的意志。
1．函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．
2．(2014·烟台期末考试)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(，－1)．
(1)求sin 2α－tan α的值；
(2)若函数f(x)＝sin 2x·cos α＋cos 2x·sin α，求f(x)在上的单调递增区间．
3．(2014·衡水模拟)已知函数f(x)＝1＋sin xcos x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若tan x＝2，求f(x)的值．
4．(2013·韶关调研)△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin A－acos C＝0.
(1)求角C的大小；(2)若cos A＝，c＝，求sin B和b的值．
5．(2013·潍坊一模)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
acos B＋bsin A＝c.
(1)求角A的大小；(2)若a＝1，·＝3，求b＋c的值．
6．(2013·福建卷)如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．
(1)若OM＝，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．
7．(2013·烟台期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2.
(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an，求Sn.
8．(2014·洛阳模拟)在数列{an}中，a1＝－5，a2＝－2，记A(n)＝a1＋a2＋…＋an，B(n)＝a2＋a3＋…＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋an＋2(n∈N*)，若对于任意n∈N*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{|an|}的前n项和．
9．(2013·湛江二模)已知函数f(x)＝x2－2x＋4，数列{an}是公差为d的等差数列，若a1＝f(d－1)，a3＝f(d＋1)，
(1)求数列{an}的通项公式；(2)Sn为{an}的前n项和，求证：＋＋…＋≥.
10．已知等比数列{an}满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的n的最小值．
11．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)＞2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．
12．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.
(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；
(2)如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．
13．(2014·济南一模)在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE＝AD＝EF＝BC，G是BC的中点．

(1)求证：AB∥平面DEG；
(2)求证：EG⊥平面BDF.
14.(2014·成都一模)如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△ABF是等边三角形，棱EF∥BC，且EF＝BC.

(1)求证：EO∥面ABF；
(2)若EF＝EO，证明：平面EFO⊥平面ABE.
15．(2013·安徽卷)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝.

(1)证明：PC⊥BD；
(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．
16．(2014·长沙模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)．
(1)求证：MN∥平面CDEF；
(2)求多面体A－CDEF的体积．