预应力混凝土梁动力性能数值分析.pdf
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1、第 3 1卷 第 1 期 2 0 0 9年 2月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程, J o u r n a l o f Ci v i l Ar c h i t e c t u r a l 8 L En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 3 1 NO 1 F e b 2 0 0 9 预应力混凝土梁动力性能数值分析 李瑞鸽 , 杨 国立 , 张耀庭 ( 1 华 中科技 大学 土木 工程与力 学学院, 武汉 4 3 0 0 7 4 ; 2 河 南城建 学院, 平顶 山 4 6 7 0 4 4 ) 摘 要 : 为 了解预 应 力混凝 土
2、( P S C ) 梁 在 不 同预 应 力 下 的 自振 频 率和 振 型 的 变化 , 采 用 C l o u g h提 出的轴力作用下混凝土梁的模型对 P S C梁的频 率进行 了有 限元分析 , 结果是 随着预应 力的增加, 频率呈下降趋势 , 振 型不随预应 力的变化而改变。为验证有 限元分析的准确性 , 同时进行 了 1根无 粘结预应力梁的动力试验。试验结果表明 : 预应力梁的 固有频率随着预应 力的增加 而增加 , 显然轴 压模型不适于 P S C梁的频率分析 , 通过分析影 响频率 变化的主要 因素 , 并依据试验结果对 P S C梁 的动力有限元模型进行 了修正 。计算结果表
3、 明: 该修 正方法计算 出梁的一阶频率的误差较小, 2阶 频率的误差稍大, 但也可以反 映频率随预应力改变的变化趋势。 关键词: 预应力混凝土 ; 预应力 ; 自振频率; 振型; 有限元 ; 数值分析 中图分类号 : TU3 7 8 1 ; TU3 1 7 1 文献标志码: A 文章编号 : 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 O 0 9 ) 0 1 0 0 0 1 0 6 Nu me r i c An a l y s i s o f t h e o f a Pr e s t r e s s e d Dy na m i c Pe r f o r ma n c e Co n c r e t
4、 e Be a m L I Ru i g e ,YANG Gu o- l i ,ZHANG Y ao t i n g ( 1 S c h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g a n d M e c h a n i c s ,Hu a z h o n g Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y ,W u h a n 4 3 0 0 7 4,P RCh i n a ; 2 C i v i l En g i n e e r i n g De p a r t me n t ,
5、Pi n g d i n g s h a n g I n s t i t u t e o f Te c h n o l o g y ,P i n g d i n g s h a n 4 6 7 0 0 1,PRCh i n a ) Ab s t r a c t :The f i n i t e e l e me nt Of a pr e s t r e s s e d c on c r e t e (PSC ) be a m i s a n a l y z e d i n a c a s e o f d i v e r s e p r e s t r e s s i ng f o r c e
6、s The m e c ha n i c a l mod e l a ppl i e d i s t ha t a d v a nc e d by Cl o ug h f or a c o nc r e t e be a m be a r i ng a x i a l f o r c e Th e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e b e a m f r e q u e n c i e s d e c r e a s e wi t h i n c r e a s i n g p r e s t r e s s i n g f o r c e
7、 A d y n a mi c e x p e r i me n t o f a n o n b o n d e d PS C b e a m wa s c a r r i e d o u t t o v a l i d a t e t h e v e r a c i t y o f t h e f i n i t e e l e me n t a na l y s i s Te s t be a m f r e q ue nc i e s i nc r e a s e wi t h i nc r e a s i ng pr e s t r e s s i n g f or c e The a
8、 na l y s i s mo de l t hus i s un f i t f o r f r e q ue n c y a n a l ys i s o f a PS C be a m The de t e r m i n a nt f a c t o r o f f r e qu e nc i e s i s a n a l y z e d, a nd t h e d y n a mi c mo d e l i s mo d i f i e d a c c o r d i n g t o e x p e r i me n t a l r e s u l t s Th e mo d i
9、 f i e d mo d e l a n a l y s i s r e s u l t s h o ws t h a t :t h e c a l c u l a t e d f r e q u e n c i e s o f mo d e 1 a g r e e wi t h t h e t e s t r e s u l t s we l l ; t h e f r e q u e n c i e s o f mo d e 2 p o s s e s s ome e r r or s ;a n d,t he m o di f i e d mod e l c a n r e f l e
10、c t t he d i r e c t i on of f r e q ue n c y c h a ng e a l o ng wi t h t h e c ha ng e o f p r e s t r e s s i ng f o r c e we l 1 Ke y wo r d s: pr e s t r e s s e d c o n c r e t e; pr e s t r e s s i ng f o r c e; na t u r a l f r e qu e n c y; mod e; f i ni t e e l e m e nt ;n ume r i c a na l
11、 y s i s 梁 式预 应力 混凝 土结 构是 土 木工 程 中广泛 应 用 的预应力混凝土结构型式之一E 1 。但是梁中有效预 应 力 对 其 动 力 性 能 的 影 P S C梁是由受压 的混凝土 响 规 律 还 没 有 明确 。 、受压的普通钢筋 、 受拉的 收稿 日期 : 2 0 0 8 0 7 1 5 基金项 目: 国家 自然科学基金资助项 目( 5 O 3 7 8 O 4 1 E O 8 O 7 ) 作者简介 : 李 瑞鸽( 1 9 7 3 一 ) , 女 , 华 中科技大学 副教 授 , 博士研究生 , ( E - ma i l ) l i r u i g e e y o u
12、 c o rn。 张耀庭( 联 系人 ) , 男 , 教授 , 华中科技大学博士 生导 师 , ( E ma i l ) z y t 一 1 9 6 5 1 6 3 c o m。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 2 卷 预应力 筋组 成, 混 凝土本 身其 力学性 质就 比较 复 杂 5 , 而且又加入了受压和受拉的钢筋 。为此该文 通过数值分析的方法研究全预应力梁 的动力性能与 力筋预应力之间的关 系, 并在数值计算结果与试验 数据对比的基础上对有限元模型进行 了修正 。为进 一 步发展和完善预应力损失动力检测技术打
13、下基础。 1 预 应力混凝 土简支梁有限元分析 1 1 有限元分析模型的建立 用具有分布质量的有 限元法离散化预应力梁, 对于只考虑弯曲变形的杆件体系, 取单元广义坐标 : ,其中 7 J 代表节点位移, 向 下为正; 0 代表节点转角位移 , 顺时针为正。 由于预应力混凝 土梁 的长度 远 比其截 面尺寸 大 , 所 以可 以将此梁看作一个一维体系 , 只考虑梁在 x o y平面内的振动。将预应力混凝土梁沿纵 向离散 成 2 O个单元, 每个单元有 2个转动 自由度和 2 个垂 直于轴线的位移 自由度。 由于预应力混凝土简支梁属于小阻尼系统 , 在 研究其 自由振动特性时可以看作保守 系统
14、7 。结构 的振 动特性 方程 可 以表 示为 : 岣 ( )+Kq( )一 0 ( 1 ) M 为协调质量矩阵 , K是总刚度矩阵。 M 和K都是1 l 阶实对称矩阵, 而且 M 是正定的。 设式 ( 1 ) 具有指数形式的解 : g( ) : e ( 2 ) 将( 2 ) 式代入( 1 ) 得 : 一 ( 3 ) 其中 一一5 式 ( 3 ) 即为 系统 的特 征方 程 或 频 率 方 程 。该 方 程对应 个不同的根 ( r 一1 , 2 , , ) 即特征值, 每 个特征值对应一个特征向量 。 可表示为: 一 A r M c p : 0 ( 4 ) 1 2 求 刚度矩 阵 首先用势能驻
15、值原理推导预应力作用下 的单元 刚度矩 阵 K e 。 混凝土梁的振动是几何非线性问题 。由于预应 力的存在 , 梁单元中不但有偏心预应力引起 的弯矩 , 而且还 有预应 力 引起 的二 阶效 应 。 忽略轴向变形 , 每个单位有两个 自由度 , 即 方 向的位移 和转 动 自由度。端点力 和端点位移 分别 为 : n一 匿 rF , 一 l三z l F3 l_F4 F l Ml F 2 M2 设位移是 的三次函数 : ( z)一 b l + b 2 z+ b 3 z 。 + b 4 z 。= 带人端点位移条件解得: 盯 1 0 3 Z 2 Z 0 0 1 2 Z 1 O 0 3 Z 。 一
16、2 Z 。 ( 5 ) 0 0 1 Z 1 Z 0 G a 将式( 7 ) 代入式( 6 ) 并整理得 : ( z ) = : n ( z ) 其 中 : ( z ) 一1 3 ( 手 ) 。 + 2 ( 手 ) 。 z( z ) 一f 1 2 手 + ( 手 ) 。 x z ( z ) 一 3 ( 手 ) 。 一 2 ( 手 ) 。 ( z ) 一 一 z ( 手 ) 。 ( 1 一 手 ) ( 7 ) ( 8) ( 9 ) 体系的总势能为: 一U+U 邸+u z , 其中U 是应变能 , u n是预压应力 F的势能, 是杆端力 的势能 。 u = I g E K y ( z ) 一 1 L
17、 ,I o E I E 2 n ( z ) d x l UF I 一 1 J 。 lr L - ! ( z ) 一 一Ff g EI E En ( z ) d z 4 UF 2 一 一F n i = 1 由势 能驻 值原理 E s J : 1 L 3 U F2 3 a a n a 口 ( 1 0) 一 0 ( i一 1 、 2 、 3 、 4 ) ( 1 1 ) 将式( 1 O ) 代人式( 1 1 ) 求偏导 : , , , , , , 1 、 z 1 rI 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第1 期 李瑞鸽 , 等 : 预应力混凝土梁动力性能数值分析 一 a
18、一s n ( 一1 、 2 、 3 、 4 ) ( 1 2 ) 1, 2 、 3、 ,3, 4 4 3, ; 一 j k = = l lil 1 忌2 l s 2 k 3 l一 1 是4 1一 豇1 志1 2一 i 1 。 忌 2 2一 2 志 3 2一 2 尼4 2一 j 4 2 k1 3一 1 。 k 2 3一 s 2 。 愚 3 3一 3 志 4 3一 i 4 。 k1 4一 j 1 k 2 4一 2 忌3 4一 3 k 4 4一 4 ( 1 4) 接下来用 ma t l a b编写程序将单元 刚度 矩阵组 合成整体刚度矩阵口 。 1 3求协 调质 量矩 阵 协 调质 量矩 阵 的推导
19、与 刚度矩 阵 的推 导方 法 相 似 。按照相 同的假定位移场 , 用能量原理进行推导 。 协调质量矩阵 : m一 1 5 6l 2 2l 0 2 2 4 l 。 5 4 1 3l 一 1 3 l 3 l 。 5 4l 1 3 Z 1 5 6 Z 一 2 2l 一 1 3 l 0 3 Z 。 一 2 2l 0 4 Z 。 (1 5 ) 将单元协调质 量矩阵 m 组合成整体 协调质量 矩阵M , 组合方法与整体刚度矩阵相似 。 1 4 计算结构的 固有频率和振型 求结构的固有频率和振型就是求动力方程 ( 3 ) 的特征值和特征 向量 。编写程 序, 计算 出预应力梁 的频率和对 M 矩阵归一化
20、的振型l 1 。 其 中各参数如表 1 。 表 1 预应 力混凝土梁参数 b m h m A m。p ( k g m。 )E ( N m ) I m 1 m 0 1 2 2 0 2 4 1 0 0 29 4 0 2 2 5 7 7 3 2 5 1 0 。1 4 2 6 1 0 一 0 1 8 5 程序计算出的各级张拉力对应 的 1 、 2阶频率值 如 图 2所 示 。 2 8 6 2 8 4 2 8 2 2 8 2 7 8 2 76 、 、- 、 O 2 O 4 0 6 O 8 0 1 0 0 1 2 O 张拉力 k N 1 3 6 1 34 1 3 2 1 1 3 1 2 8 1 2 6 -
21、 、 P 0 2 O 4 0 6 o 8 0 1 0o 1 20 张拉力 l 【 N 图 2 按 轴压模型计算 出的预应 力与频率关系 图 F一0 、 F一6 O k N、 F 一1 0 0 k N和 F=1 2 0 k N时振 型向量图形完全相 同, ( 仅绘制 方 向的位移) , 如 图 3 、 4 、 5 所示 。这个结果说明振型不随预应力的改变而 变化 , 究其 原因预应力的变化是结构整体特性 的改 变, 而不是改变结构局部特性, 振型则可以反映结构的 局部特性的变化 , 而对结构整体性质的改变不敏感 。 | 弃 二: I 气 - f -一- I i i ; 、 卜 0 5 l 0 1
22、 5 2 0 2 5 图 3 1阶振型 曲线 1 f f l ; 0 5 1 0 1 5 2 O 2 5 图 4 2阶振型 曲线 图 5 3阶振型 曲线 尊 鑫 0 。 一 一 一 一 划 J O J 叭 。 H , 讲 鑫【 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 2 卷 2预应 力损失 的动力试 验 2 1 试验过 程 试验地点: 华中科技大学结构试验室 , 试验模型 设计 , 试验过程及试验结果见文献 2 2 计算值与试验值的对比分析 理论分析结果表明: 随着预应力的增加 , 预应力 梁的各阶 自振频率都呈下降趋势, 这
23、与文献 坞 中采 用摄 动方法计算得出的结论相似, 文献 也得出类 似结论 。但是试验结果却表明, 预应力增加将导致 梁的各阶 自振频率上升。由此可知, 通常所采用的 轴向压杆的力学模型不能够作为预应力混凝土动力 性能的分析模型。所以该文要对有限元计算模型进 行修正, 寻求一种合理 的力学模 型来分析预应力混 凝土 动力性 能 。 3 有限元计算模型的修正 现有的预应力梁动力计算模型与实际情况是不 相符合的, 即预应力的存在 除了象 以往人们通 常认 为的那样改变 了梁几何 刚度 , 造成刚度软化现象 以 外 , 还一定有其它的改变 。 预应力的存在导致频率上升的根本原 因是 : 1 ) 预应
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