北京市2019年中考数学真题试题(含解析).docx
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1、2019年北京市中考数学试卷一.选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个14月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米将439 000用科学记数法表示应为()A.0.439106 B.4.39106C.4.39105D.139103【解析】本题考察科学记数法较大数,中要求,此题中,故选C2下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.【解析】本题考察轴对称图形的概念,故选C3正十边形的外角和为()A.18
2、0B.360C.720D.1440【解析】多边形的外角和是一个定值360,故选B4在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C若CO=BO,则a的值为()A.-3B.-2C.-1D.1【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A表示数为a,点B表示数为2,点C表示数为a+1,由题意可知,a0,CO=BO,解得(舍)或,故选A5已知锐角AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;(3)连接OM,MN根据以上作图过程及所作图形,下
3、列结论中错误的是()A.COM=CODB.若OM=MN,则AOB=20C.MNCDD.MN=3CD 【解析】连接ON,由作图可知COMDON.A. 由COMDON.,可得COM=COD,故A正确.B. 若OM=MN,则OMN为等边三角形,由全等可知COM=COD=DON=20,故B正确C.由题意,OC=OD,OCD=.设OC与OD与MN分别交于R,S,易证MORNOS,则OR=OS,ORS=,OCD=ORS.MNCD,故C正确.D.由题意,易证MC=CD=DN,MC+CD+DN=3CD.两点之间线段最短.MNMC+CD+DN=3CD,故选D6如果,那么代数式的值为()A.-3B.-1C.1D.
4、3【解析】:原式=3,故选D7用三个不等式,中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】本题共有3种命题:命题,如果,那么.,整理得,该命题是真命题.命题,如果那么.,.该命题为真命题.命题,如果,那么.,该命题为真命题.故,选D8 某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分学生类型人数时间学生类别性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断:这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在
5、24.5-25.5之间这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是()A.B.C.D.【解析】由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h,女生为25.5h,则平均数一定在24.525.5之间,故正确由统计表类别栏计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在2030之间,故正确.由统计表计算可得,初中学段栏0t10的人数在015之间,当人数为0时,中位数在2030之间;当人数为15时,中位数在203
6、0之间,故正确.由统计表计算可得,高中学段栏各时间段人数分别为015,35,15,18,1.当0t10时间段人数为0时,中位数在1020之间;当0t10时间段人数为15时,中位数在1020之间,故错误故,选C二、填空题(本题共16分,每小题2分)9若分式的值为0,则的值为.【解析】本题考查分式值为0,则分子,且分母,故答案为110如图,已知ABC,通过测量、计算得ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数)【解析】本题考查三角形面积,直接动手操作测量即可,故答案为“测量可知”11在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是.(写出所有正确答案的序号)【解析】本题考查对三视图的认识.长方体的主视图
7、,俯视图,左视图均为矩形;圆柱的主视图,左视图均为矩形,俯视图为圆;圆锥的主视图和左视图为三角形,俯视图为圆.故答案为12如图所示的网格是正方形网格,则(点A,B,P是网格线交点).【解析】本题考查三角形的外角,可延长AP交正方形网格于点Q,连接BQ,如图所示,经计算,即PBQ为等腰直角三角形,BPQ=45,PAB+PBA=BPQ=45,故答案为4513在平面直角坐标系中,点在双曲线上点关于轴的对称点在双曲线上,则的值为.【解析】本题考查反比例函数的性质,A(a,b)在反比例上,则,A关于轴的对称点B的坐标为,又因为B在上,则,故答案为014把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这
8、四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为【解析】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a,b(ba),则由图2,图3可列方程组解得,所以菱形的面积故答案为12.15小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5记这组新数据的方差为,则. (填“”,“”或“”)【解析】本题考查方差的性质。两组数据的平均值分别为91和1,=,故答案为=16在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合)对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,存在无数
9、个四边形MNPQ是平行四边形;存在无数个四边形MNPQ是矩形;存在无数个四边形MNPQ是菱形;至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是【解析】根据平行四边形的判定,矩形的判定,以及正方形的判定可知,存在无数个平行四边形,无数个矩形,无数个正方形,故答案为三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算:.【解析】原式=18解不等式组:【解析】解不等式得:,解不等式得:,不等式组的解集为19关于x的方程有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根
10、【解析】有实数根,0,即,m为正整数,故此时二次方程为即,此时方程的根为20如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF(1)求证:ACEF;(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=,求AO的长【解析】证明:四边形ABCD为菱形AB=AD,AC平分BADBE=DF,AE=AFAEF是等腰三角形,AC平分BAD,ACEF(2)解:四边形ABCD为菱形,CGAB,BO=BD=2,EFBD四边形EBDG为平行四边形,G=ABD,tanABD=tanG=tanABD=,AO=121国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新
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