2009年江苏高考数学试卷及答案.doc
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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学参考公式:样本数据的方差一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。1.若复数,其中是虚数单位,则复数的实部为_2.已知向量和向量的夹角为,则向量和向量的数量积_ .3.函数的单调减区间为_ 11Oxy4.函数为常数,在闭区间上的图象如图所示,则 _ .5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为_ .6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5
2、号甲班67787乙班67679开始输出 结束YN则以上两组数据的方差中较小的一个为_ .7.右图是一个算法的流程图,最后输出的_ .8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为_ .9.在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为_.10.已知,函数,若实数满足,则的大小关系为 _ .11.已知集合,若则实数的取值范围是,其中_ .12.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条
3、直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号_(写出所有真命题的序号).13如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为_.xyA1B2A2OTM14设是公比为的等比数列,令若数列有连续四项在集合中,则 _二、解答题:本大题共6小题,共计90分。15(本小题满分14分) 设向量(1)若与垂直,求的值;(2)求的最大值;(3)若,求证:. 16(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,分别是的中点
4、,点在上,求证:(1)(2) 17(本小题满分14分) 设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足(1)求数列的通项公式及前项和;(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项.18(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知圆和圆xyO11.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂的直线,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标. 19.(本小题满分16分)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为
5、元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为求和关于、的表达式;当时,求证:=;设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。求和关于、的表达式;当时,求证:=;设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均
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