2016年山东省枣庄市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2016年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1(3分)下列计算,正确的是()Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C(a2)2=a4D(a+1)2=a2+12(3分)如图,AOB的一边OA为平面镜,AOB=3736,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则DEB的度数是()A7536B7512C7436D74123(3分)某中学篮球队12名队员的年龄如表:年龄(岁)13141516人数1542关于这12名队员
2、年龄的年龄,下列说法错误的是()A众数是14B极差是3C中位数是14.5D平均数是14.84(3分)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,E为BC延长线上一点,ABC与ACE的平分线相交于点D,则D的度数为()A15B17.5C20D22.55(3分)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2,则另一个根为()A5B1C2D56(3分)有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同,现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()A白B红C黄D黑7(3分)如图,ABC的面积为6,AC=3,现将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C
3、处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是()A3B4C5.5D108(3分)若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()ABCD9(3分)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于H,则DH等于()ABC5D410(3分)已知点P(a+1,+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD11(3分)如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB=30,CD=2,则阴影部分的面积为()A2BCD12(3分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下四个结论
4、:abc=0,a+b+c0,ab,4acb20;其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分。13(4分)计算:21+|2|=14(4分)如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,MAD=45,MBC=30,则警示牌的高CD为米(结果精确到0.1米,参考数据:=1.41,=1.73)15(4分)如图,在半径为3的O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=16(4分)如图,点A的坐标为(4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B、C,连接AC,如果
5、ACD=90,则n的值为17(4分)如图,在ABC中,C=90,AC=BC=,将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置,连接CB,则CB=18(4分)一列数a1,a2,a3,满足条件:a1=,an=(n2,且n为整数),则a2016=三、解答题:本大题共7小题,满分60分,解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19(8分)先化简,再求值:,其中a是方程2x2+x3=0的解20(8分)Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么Pn与n的关系式是:Pn=(n2an+b)(其中a,b是常数,n4)(1)通过画图,可得:四边形时,P4=;五边形
6、时,P5=(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值21(8分)小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表: 月均用水量 2x3 3x4 4x5 5x6 6x7 7x8 8x9 频数 2 12 10 3 2 百分比 4% 24%30% 20% 6% 4%(1)请根据题中已有的信息补全频数分布:,;(2)如果家庭月均用水量在5x8范围内为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?(3)记月均用水量在2x3范围内的两户为a1,a
7、2,在7x8范围内的3户b1、b2、b3,从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率 a1 a2 b1 b2 b3 a1 a2 b1 b2 b322(8分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k0)的图象与BC边交于点E(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,EFA的面积最大,最大面积是多少?23(8分)如图,AC是O的直径,BC是O的弦,点P是O外一点,连接PB、AB,PBA=C(1)求证:PB是O的切线;(2)连接OP,若OPBC,且OP=8,O的半径为2
8、,求BC的长24(10分)如图,把EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6,BAD=60,且AB6(1)求EPF的大小;(2)若AP=10,求AE+AF的值;(3)若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值25(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离
9、之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标2016年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1(3分)(2016枣庄)下列计算,正确的是()Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C(a2)2=a4D(a+1)2=a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A,根据合并同类项法则判断B,根据积的乘方与幂的乘方判断C,根据完全平方公式判断D【解答】解:A、a2a2=a4,故此选项错误;B、
10、a2+a2=2a2,故此选项错误;C、(a2)2=a4,故此选项正确;D、(a+1)2=a2+2a+1,故此选项错误;故选:C【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式,熟练掌握其法则是解题的关键2(3分)(2016枣庄)如图,AOB的一边OA为平面镜,AOB=3736,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则DEB的度数是()A7536B7512C7436D7412【分析】过点D作DFAO交OB于点F根据题意知,DF是CDE的角平分线,故1=3;然后又由两直线CDOB推知内错角1=2;最后由三角形的内角和定理求得DEB的度数【解
11、答】解:过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角,1=3,CDOB,1=2(两直线平行,内错角相等);2=3(等量代换);在RtDOF中,ODF=90,AOB=3736,2=903736=5224;在DEF中,DEB=18022=7512故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质解答本题的关键是根据题意找到法线,然后由法线的性质来解答问题3(3分)(2016枣庄)某中学篮球队12名队员的年龄如表:年龄(岁)13141516人数1542关于这12名队员年龄的年龄,下列说法错误的是()A众数是14B极差是3C中位数是14.5D平均数是14.8【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分
12、别分析得出答案【解答】解:由图表可得:14岁的有5人,故众数是14,故选项A正确,不合题意;极差是:1613=3,故选项B正确,不合题意;中位数是:14.5,故选项C正确,不合题意;平均数是:(13+145+154+162)1214.5,故选项D错误,符合题意故选:D【点评】此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法,正确把握相关定义是解题关键4(3分)(2016枣庄)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,E为BC延长线上一点,ABC与ACE的平分线相交于点D,则D的度数为()A15B17.5C20D22.5【分析】先根据角平分线的定义得到1=2,3=4,再根据三角形外角性质得1+2
13、=3+4+A,1=3+D,则21=23+A,利用等式的性质得到D=A,然后把A的度数代入计算即可【解答】解:ABC的平分线与ACE的平分线交于点D,1=2,3=4,ACE=A+ABC,即1+2=3+4+A,21=23+A,1=3+D,D=A=30=15故选A【点评】本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析5(3分)(2016枣庄)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2,则另一个根为()A5B1C2D5【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决【解答】解:关于
14、x的方程x2+3x+a=0有一个根为2,设另一个根为m,2+m=,解得,m=1,故选B【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数6(3分)(2016枣庄)有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同,现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()A白B红C黄D黑【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白,黑,红,蓝,即可得到结论【解答】解:涂有绿色一面的邻边是白,黑,红,蓝,涂成绿色一面的对面的颜色是黄色,故选C【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题,此类问题可以制作一个正方体,根据题
15、意在各个面上标上图案,再确定对面上的图案,可以培养动手操作能力和空间想象能力7(3分)(2016枣庄)如图,ABC的面积为6,AC=3,现将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是()A3B4C5.5D10【分析】过B作BNAC于N,BMAD于M,根据折叠得出CAB=CAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是4,得出选项即可【解答】解:如图:过B作BNAC于N,BMAD于M,将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,CAB=CAB,BN=BM,ABC的面积等于6,边AC
16、=3,ACBN=6,BN=4,BM=4,即点B到AD的最短距离是4,BP的长不小于4,即只有选项A的3不正确,故选A【点评】本题考查了折叠的性质,三角形的面积,角平分线性质的应用,解此题的关键是求出B到AD的最短距离,注意:角平分线上的点到角的两边的距离相等8(3分)(2016枣庄)若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()ABCD【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可【解答】解:x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,=44(kb+1)0
17、,解得kb0,Ak0,b0,即kb0,故A不正确;Bk0,b0,即kb0,故B正确;Ck0,b0,即kb0,故C不正确;Dk0,b=0,即kb=0,故D不正确;故选:B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根9(3分)(2016枣庄)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于H,则DH等于()ABC5D4【分析】根据菱形性质求出AO=4,OB=3,AOB=90,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积公式求出即可【解答】解:四边形ABC
18、D是菱形,AO=OC,BO=OD,ACBD,AC=8,DB=6,AO=4,OB=3,AOB=90,由勾股定理得:AB=5,S菱形ABCD=,DH=,故选A【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用,能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键10(3分)(2016枣庄)已知点P(a+1,+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标,再利用第四象限点的坐标性质得出答案【解答】解:点P(a+1,+1)关于原点的对称点坐标为:(a1,1),该点在第四象限,解得:a1,则a的取值范围在数轴上表示为:故选:C【点评
19、】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法,正确得出关于a的不等式组是解题关键11(3分)(2016枣庄)如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB=30,CD=2,则阴影部分的面积为()A2BCD【分析】要求阴影部分的面积,由图可知,阴影部分的面积等于扇形COB的面积,根据已知条件可以得到扇形COB的面积,本题得以解决【解答】解:CDB=30,COB=60,又弦CDAB,CD=2,OC=,故选D【点评】本题考查扇形面积的计算,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题12(3分)(2016枣庄)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所
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