2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷.doc
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1、2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)3的相反数是()AB3C3D2(3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3(3分)函数y中自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx34(3分)下图所示几何体的主视图是()ABCD5(3分)下列运算正确的是()Aa2+4a4(a+2)2Ba2+a2a4C(2ab)24a2b2Da4aa36(3分)一次函数y2x4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为原点,则AOB的面积是()A2B4C6D87(3分)下列调查中最适合采用全面调查的是()A调查某批次汽车的抗撞击能力B端午节期
2、间,抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C调查某班40名同学的视力情况D调查某池塘中现有鱼的数量8(3分)下列事件是必然事件的为()A购买一张彩票,中奖B通常加热到100时,水沸腾C任意画一个三角形,其内角和是360D射击运动员射击一次,命中靶心9(3分)某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为()A10(1+x)236.4B10+10(1+x)236.4C10+10(1+x)+10(1+2x)36.4D10+10(1+x)+10(1+x
3、)236.410(3分)如图,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y(x0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若BCE的面积是6,则k的值为()A6B8C9D12二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11(3分)2016年我国约有9 400 000人参加高考,将9 400 000用科学记数法表示为 12(3分)分解因式:a2b2ab+b 13(3分)不等式组的解集是 14(3分)某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示: 分数段(分) 1519 2024 2529 30 人数 1 5 9 25从九年二班的学生中随机抽取一人,恰好是获得3
4、0分的学生的概率为 15(3分)八年三班五名男生的身高(单位:米)分别为1.68,1.70,1.68,1.72,1.75,则这五名男生身高的中位数是 米16(3分)若关于x的一元二次方程(a1)x2x+10有实数根,则a的取值范围为 17(3分)如图,点B的坐标为(4,4),作BAx轴,BCy轴,垂足分别为A,C,点D为线段OA的中点,点P从点A出发,在线段AB、BC上沿ABC运动,当OPCD时,点P的坐标为 18(3分)如图,A1A2A3,A4A5A5,A7A8A9,A3n2A3n1A3n(n为正整数)均为等边三角形,它们的边长依次为2,4,6,2n,顶点A3,A6,A9,A3n均在y轴上,
5、点O是所有等边三角形的中心,则点A2016的坐标为 三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19(10分)先化简,再求值:(1+),其中x120(12分)如图,AEBF,AC平分BAE,且交BF于点C,BD平分ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD(1)求AOD的度数;(2)求证:四边形ABCD是菱形四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21(12分)某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题:(1)本次问卷调查共调查了
6、 名观众;(2)图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 ,“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ;(3)补全图中的条形统计图;(4)现有最喜爱“新闻节目”(记为A),“体育节目”(记为B),“综艺节目”(记为C),“科普节目”(记为D)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率22(12分)如图,AB是O的直径,点C是O上一点,连接AC,MACCAB,作CDAM,垂足为D(1)求证:CD是O的切线;(2)若ACD30,AD4,求图中阴影部分的面积五、解答题(满分12分)23(12分)小
7、明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离,他在A处测得大树B在A的北偏西30方向,他从A处出发向北偏东15方向走了200米到达C处,测得大树B在C的北偏西60方向(1)求ABC的度数;(2)求两棵大树A和B之间的距离(结果精确到1米)(参考数据:1.414,1.732,2.449)六、解答题(满分12分)24(12分)有一家苗圃计划植桃树和柏树,根据市场调查与预测,种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图所示的二次函数y1ax2;种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图所示的正比例函数y2kx(1)分别求出利润y1(万元)和利润y2(万元)关于投资成本x(万
8、元)的函数关系式;(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树,桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元,苗圃至少获得多少利润?最多能获得多少利润?七、解答题(满分12分)25(12分)如图,在ABC中,BCAC,点E在BC上,CECA,点D在AB上,连接DE,ACB+ADE180,作CHAB,垂足为H(1)如图a,当ACB90时,连接CD,过点C作CFCD交BA的延长线于点F求证:FADE;请猜想三条线段DE,AD,CH之间的数量关系,直接写出结论;(2)如图b,当ACB120时,三条线段DE,AD,CH之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论八、解答题(满分14分)26(14分)如图,
9、抛物线yx2+bx+c经过点A(3,0),点C(0,4),作CDx轴交抛物线于点D,作DEx轴,垂足为E,动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式;(2)设DMN的面积为S,求S与t的函数关系式;(3)当MNDE时,直接写出t的值;在点M和点N运动过程中,是否存在某一时刻,使MNAD?若存在,直接写出此时t的值;若不存在,请说明理由2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,
10、共30分)1【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解:3的相反数是3,故选:B【点评】本题考查了相反数的定义,熟练相反数的定义是解题的关键2【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解:A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;B、该图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误;C、该图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误;D、该图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键3【分析
11、】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解:由题意得3x0,解得x3故选:C【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负4【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可【解答】解:几何体的主视图是,故选:A【点评】本题考查了简单几何体的三视图的应用,能理解三视图的意义是解此题的关键5【分析】根据完全平方公式;合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同
12、底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、a2+4a+4(a+2)2,故A错误;B、a2+a22a2,故B错误;C、(2ab)24a2b2,故C错误;D、a4aa3,故D正确故选:D【点评】本题考查完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6【分析】由直线解析式可求得A、B两点的坐标,从而可求得OA和OB的长,再利用三角形的面积可求得答案【解答】解:在y2x4中,令y0可得x2,令x0可得y4,A(2,0),B(0,4),OA2,OB4,SAOBOAOB244,故选:B【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点,掌
13、握函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键7【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解:A、调查某批次汽车的抗撞击能力,破坏力强,适宜抽查;B、端午节期间,抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况,范围比较广,适宜抽查;C、调查某班40名同学的视力情况,调查范围比较小,适宜全面调查;D、调查某池塘中现有鱼的数量,调查难度大,适宜抽查,故选:C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选
14、择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查8【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解:A、购买一张彩票,中奖,是随机事件;B、通常加热到100时,水沸腾,是必然事件;C、任意画一个三角形,其内角和是360,是不可能事件;D、射击运动员射击一次,命中靶心,是随机事件;故选:B【点评】本题考查了必然事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件9【分析】等量关系为:一月份利润+一月份的利润
15、(1+增长率)+一月份的利润(1+增长率)236.4,把相关数值代入计算即可【解答】解:设二、三月份的月增长率是x,依题意有10+10(1+x)+10(1+x)236.4,故选:D【点评】主要考查一元二次方程的应用;求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2b10【分析】先设D(a,b),得出COa,CDABb,kab,再根据BCE的面积是6,得出BCOE12,最后根据ABOE,得出,即BCEOABCO,求得ab的值即可【解答】解:设D(a,b),则COa,CDABb,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y(x0)的图象上,k
16、ab,BCE的面积是6,BCOE6,即BCOE12,ABOE,即BCEOABCO,12b(a),即ab12,k12,故选:D【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用,能很好地考核学生分析问题,解决问题的能力解题的关键是将BCE的面积与点D的坐标联系在一起,体现了数形结合的思想方法二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n
17、是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【解答】解:9 400 0009.4106;故答案为:9.4106【点评】题考查的是科学记数法任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a10n的形式,其中1|a|10对于绝对值大于10的数,指数n等于原数的整数位数减去112【分析】先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解:a2b2ab+b,b(a22a+1),(提取公因式)b(a1)2(完全平方公式)【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意要分解彻底13【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解,合在一起即可得出不等式组的解集【解
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