2008年湖南省娄底市中考数学试卷(教师版)
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1、2008年湖南省娄底市中考数学试卷(教师版)一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)下列计算正确的是()Aa3a2a6B(a2b3)3a6bC(x)5(x)3x8D(4a)312a3【考点】46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】分别根据同底数幂的乘法与幂的乘方,积的乘方法则进行计算【解答】解:A、应为a3a2a3+2a5,故本选项错误;B、应为(a2b3)3a23b33a6b9,故本选项错误;C、(x)5(x)3(x)8x8,正确;D、应为(4a)343a364a3,故本选项错误故选:C【点评】本题考查了同底数幂相乘法则,同底数幂相乘,底数不变指数
2、相加;积的乘方:把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘2(3分)不等式组的解集标示在数轴上正确的是()ABCD【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集;CB:解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上,即可【解答】解:解不等式组得,再分别表示在数轴上为:故选:D【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用
3、空心圆点表示3(3分)如图,RtABC中,C90,斜边AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AE平分BAC,那么下列关系式中不成立的是()ABCAEBDEACEACBBAEDAC2EC【考点】KG:线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据线段垂直平分线的性质,AEBE,则BCAE,再由AE平分BAC,得BAECAE从而得出答案【解答】解:A、EDAB,且BDADBDAE又AE平分BAC,CAEDAE故BCAE正确;B、在ADE与ACE中,CAEDAE,CADE90,根据三角形内角和定理DEACEA正确;C、EDAB,且BDAD,BBAE,正确;D、不一定成立故选:D【点评】此题主要
4、考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等4(3分)某青年排球队12名队员的年龄情况如下年龄(岁)1819202122人数14322则球队队员年龄的中位数与众数分别为()A19,19B20,19C25,19D19,20【考点】W4:中位数;W5:众数菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【解答】解:表中数据为从小到大排列,数据19出现了三次最多为众数;20和20处在第5位和第6位,其平均数20为中位数所以本题这组数据的中位数是2
5、0,众数是19故选:B【点评】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数5(3分)如图,王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB20米,镜子与王华的距离ED2米时,王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A,已知王华的眼睛距地面的高度CD1.5米,则铁塔AB的高度是()A15米B米C16米D16.5米【考点】SA:相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】利用镜面对称,注意寻找相似三角形,根据比例求出AB【解答】解:由镜面对称可知:CDEABE,AB15米故选:A【点评】运用镜面对称性质,得到三角形相似,再由相似
6、比三角形对应边成比例得出最后结果,比较简单6(3分)下列命题中,真命题是()A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线相等的平行四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】L6:平行四边形的判定;L9:菱形的判定;LC:矩形的判定;LF:正方形的判定菁优网版权所有【分析】A、根据矩形的判定定理解答;B、根据菱形的判定与性质解答;C、根据正方形的判定与性质解答;D、根据平行四边形的性质与判定解答【解答】解:A、等腰梯形也满足此条件,但不是矩形;故本选项错误;B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形;故本选项错误;C、对角线相等的平行四边形是矩
7、形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,既是矩形又是菱形的四边形是正方形,所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;故本选项错误;D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项正确故选:D【点评】本题综合考查了各种图形的性质以及有关判定,熟记性质和判定,准确掌握知识是解题的关键7(3分)将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后平铺,得到的图形是()ABCD【考点】P9:剪纸问题菁优网版权所有【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现【解答】解:严格按照图中的顺序向右下对折,向左下对折,从直角三角形的顶点处剪去一个菱形,展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去4个
8、较小的角相对的菱形,得到结论故选C【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力8(3分)如图,矩形ABCD中,AB3,AD4,动点P沿ABCD的路线由A点运动到D点,则APD的面积S是动点P运动的路径x的函数,这个函数的大致图象可能是()ABCD【考点】E7:动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】本题考查动点问题的函数图象问题【解答】解:APD的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小,且点P在BC上时一直保持最大值又因为ABCD,所以,该图象应该是个等腰梯形故选:A【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分
9、)9(3分)2008的相反数是2008【考点】14:相反数菁优网版权所有【分析】求一个数的相反数就是求只有符号不同的数,根据定义可以直接求解【解答】解:根据相反数的定义:2008的相反数是2008【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆10(3分)已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则此三角形的周长为20cm【考点】K6:三角形三边关系;KH:等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质,本题要分情况讨论当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况【
10、解答】解:等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,当腰长是4cm时,则三角形的三边是4cm,4cm,8cm,4cm+4cm8cm不满足三角形的三边关系;当腰长是8cm时,三角形的三边是8cm,8cm,4cm,三角形的周长是20cm故填20【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,进行分类讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键11(3分)2008年5月12日14时28分,我国汶川发生了8.0级特大地震地震发生后,社会各界涌跃捐款捐物,支援灾区截止到6月4日,国内外捐赠款物累计达436.81亿元人民币4
11、36.81亿元用科学记数法(保留三个有效数字)表示为4.371010元【考点】1L:科学记数法与有效数字菁优网版权所有【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a10n的形式,其中1|a|10,n表示整数题中436.81亿43 681 000 000,有11位整数,n11110一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止都是这个数的有效数字保留三个有效数字,要观察第4个有效数字,四舍五入【解答】解:436.81亿43 681 000 0004.371010元【点评】此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法科学记数法要求前面的部分是大于或等于1
12、,而小于10,小数点向左移动10位,应该为4.37101012(3分)已知反比例函数y的图象如下,则k的值可为大于一2的实数都可以,如一1,0,等等(写出满足条件的一个k的值即可)【考点】G2:反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的图象经过的象限即可确定k的值【解答】解:根据题意可得:反比例函数y的图象在一、三象限,有k+20,解得k2故k的值可为大于一2的实数都可以,答案不唯一【点评】本题考查反比例函数图象特点:反比例函数y的图象是双曲线,当k0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k0时,它的两个分支分别位于第二、四象限13(3分)一只蚂蚁爬行在如图的方格纸上,当它停在某
13、一方格中时,你认为蚂蚁停留在白格中的概率是【考点】X5:几何概率菁优网版权所有【分析】首先确定白方格的面积在整个方格纸上中占的比例,根据这个比例即可求出蚂蚁停留在白格中的概率【解答】解:由题意可知方格纸被均匀的分成16份,白方格占8份,白方格的面积在整个方格纸上中占的比例为,故蚂蚁停留在白格中的概率是【点评】用到的知识点为:概率相应的面积与总面积之比14(3分)一个形如圆锥的冰淇淋纸筒(无底盖),其底面直径为8cm,母线长为6cm,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是24cm2【考点】MP:圆锥的计算菁优网版权所有【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解:底面直径为8cm,底面周长8,所
14、需纸片的面积8624cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解15(3分)如图,在O中,弦A的长为8 cm,半径OCAB,垂足为D,CD2cm,则O的半径5cm【考点】KQ:勾股定理;M2:垂径定理菁优网版权所有【分析】根据垂径定理知道BD4,而CD2,可以连接OB构造直角三角形,然后利用勾股定理可以得到关于半径的一个方程【解答】解:连接OB,OCAB,D为AB的中点,BDAB4,设OBR,则ODRCDR2,在直角三角形ODB中OB2DB2+OD2,R242+(R2)2,解得R5cm【点评】解题关键在于利用垂径定理和勾股定理构造关于半径的方程16(3分)小亮同学用棋子摆成如下三个“
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