2010年海南省高考数学试题及答案(理科).doc
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1、2010年海南高考理科数学试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书
2、写的答案无效。4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积,为高柱体体积公式 球的表面积,体积公式来源:Z。xx。k.Com 其中为底面面积,为高 其中R为球的半径第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,则(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知复数,是z的共轭复数,则=A. B. C.1 D.2(3)曲线在点(-1,-1)处的切线方程为(
3、A)y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为(5)已知命题:函数在R为增函数,:函数在R为减函数,则在命题:,:,:和:中,真命题是(A), (B), (C), (D),(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(A)100 (B)200 (C)300 (D)400(7)如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于 (A)(B)(C)(D)(8)
4、设偶函数满足,则(A) (B) (C) (D) (9)若,是第三象限的角,则(A) (B) (C) 2(D) -2(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) (11)已知函数若互不相等,且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) (12)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题第(24)题为选考题,考试根据要求做答。二、填空题:本大题
5、共4小题,每小题5分。(13)设为区间上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间上的均匀随机数和,由此得到N个点,再数出其中满足的点数,那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。(14)正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种)(15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为_(16)在ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120,AD=2,若ADC的面积为,则BAC=_三,解答题:解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤(17)(本小题满分12分)设数列满足(1) 求数列的通项公式;(2) 令,求数列的前n
6、项和(18)(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高 ,E为AD中点(1) 证明:PEBC(2) 若APB=ADB=60,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2) 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3) 根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地
7、区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由附:(20)(本小题满分12分)设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列。(1)求的离心率; (2) 设点满足,求的方程(21)(本小题满分12分)设函数。(1) 若,求的单调区间;(2) 若当时,求的取值范围请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已经圆上的弧,过C点的圆切线与BA的延长线交于E点,证明:()ACE=BCD;()BC2=BFCD。(23)(本小题满
8、分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线C1(t为参数),C2(为参数),()当=时,求C1与C2的交点坐标;()过坐标原点O做C1的垂线,垂足为,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。(24)(本小题满分10分)选修4-5,不等式选项 设函数()画出函数的图像()若不等式的解集非空,求a的取值范围。数学试题参考答案一、 选择题(1)D (2)A (3)A (4)C (5)C (6)B(7)D (8)B (9)A (10)B (11)C (12)B二、填空题(13) (14)三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分)(15) (16)60三、解答题(17
9、)解:()由已知,当n1时,。而 所以数列的通项公式为。()由知 从而 -得 。即 (18)解:以为原点, 分别为轴,线段的长为单位长, 建立空间直角坐标系如图, 则 ()设 则 可得 因为所以 ()由已知条件可得 设 为平面的法向量 则 即因此可以取,由,可得 所以直线与平面所成角的正弦值为(19)解:(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估算值为(2)。由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地
10、区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好(20.)解:(I)由椭圆定义知,又,得的方程为,其中。设,则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1,所以得故所以E的离心率(II)设AB的中点为,由(I)知,。由,得,即得,从而故椭圆E的方程为。(21)解:(1)时,.当时,;当时,.故在单调减少,在单调增加(II)由(I)知,当且仅当时等号成立.故,从而当,即时,而,于是当时,.由可得.从而当时,故当时,而,于是当时,.综合得的取值范围为.(22)解:(I)因
11、为,所以.又因为与圆相切于点,故,所以.(II)因为,所以,故,即.(23)解: ()当时,的普通方程为,的普通方程为。联立方程组 ,解得与的交点为(1,0)。()的普通方程为。A点坐标为,故当变化时,P点轨迹的参数方程为:P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为,半径为的圆。(24) 解:()由于则函数的图像如图所示。()由函数与函数的图像可知,当且仅当或时,函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时,的取值范围为。选择填空解析:一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)(2010海南)已知集合A=xR|x|2,则AB=()A(0,2)B0,2C0,2D0,1,2【考点】交
12、集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先化简集合A和B,注意集合B中的元素是整数,再根据两个集合的交集的意义求解【解答】解:A=xR|x|2,=xR|2x2,故AB=0,1,2应选D【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法,涉及绝对值不等式和幂函数等知识,属于基础题2(5分)(2010海南)已知复数,是z的共轭复数,则=()ABC1D2【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【分析】因为,所以先求|z|再求的值【解答】解:由可得另解:故选A【点评】命题意图:本题主要考查复数的运算,涉及复数的共轭复数知识,可以利用复数的一些运算性质可以简化运算3(5分)(2010海南)
13、曲线y=在点(1,1)处的切线方程为()Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】常规题型;计算题【分析】欲求在点(1,1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解:y=,y=,所以k=y|x=1=2,得切线的斜率为2,所以k=2;所以曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为:y+1=2(x+1),即y=2x+1故选A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于
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