2008年广东高考(文科)数学试题及答案.pdf
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1、1 2008 年广东省高考数学试卷(文科)年广东省高考数学试卷(文科)一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 50 分)分)1(5 分)(2008广东)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行,若集合 A=参加北京奥运会比赛的运动员,集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是()AAB BBC CAB=C DBC=A 2(5 分)(2008广东)已知 0a2,复数 z 的实部为 a,虚部为 1,则|z|的取值范围是()A(1,5)B(1,3)C D 3(5 分)(2
2、008广东)已知平面向量=(1,2),=(2,m),且 ,则=()A(5,10)B(4,8)C(3,6)D(2,4)4(5 分)(2008广东)记等差数列的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=20,则该数列的公差 d=()A2 B3 C6 D7 5(5 分)(2008广东)已知函数 f(x)=(1+cos2x)sin2x,xR,则 f(x)是()A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为的偶函数 6(5 分)(2008广东)经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是()Ax+y+1=0 Bx+y1=0
3、Cxy+1=0 Dxy1=0 7(5 分)(2008广东)将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是GHI 三边的中点)得到几何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为()A B C D 8(5 分)(2008广东)命题“若函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则 loga20”的逆否命题是()A若 loga20,则函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数 B若 loga20,则函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数 C若 loga20,则函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义
4、域内是减函数 D若 loga20,则函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数 9(5 分)(2008广东)设 aR,若函数 y=ex+ax,xR,有大于零的极值点,则()Aa1 Ba1 C D 10(5 分)(2008广东)设 a,bR,若 a|b|0,则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3+b30 Ca2b20 Db+a0 二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,小题,11-13 为必做题,为必做题,14-15 题选做题选做 1 题,每小题题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)11(5 分)(2008广东)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20
5、 位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45,55),55,65),65,75),75,85),85,95)由此得到频率分布直方图如图,则这 20 名工人中一天生产该产品数量在55,75)的人数是 12(5 分)(2008广东)若变量 x,y 满足,则 z=3x+2y 的最大值是 13(5 分)(2008广东)阅读程序框图,若输入 m=4,n=3,则输出 a=,i=2(注:框图中的赋值符号“=”,也可以写成“”或“:=”)14(5 分)(2008广东)已知曲线 C1,C2的极坐标方程分别为 cos=3,则曲线 C1与 C2交点的极坐标为 15(2008广东)已知 PA 是圆 O 的切线
6、,切点为 A,PA=2AC 是圆 O 的直径,PC 与圆 O 交于点 B,PB=1,则圆 O 的半径 R=三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 80 分)分)16(13 分)(2008广东)已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0),xR 的最大值是 1,其图象经过点(1)求 f(x)的解析式;(2)已知,且,求 f()的值 17(12 分)(2008广东)某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层2000 平方米的楼房经测算,如果将楼房建为 x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为 560+48x(单位:元)为了使楼房每平方米的
7、平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)18(14 分)(2008广东)如图所示,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中BD 是圆的直径,ABD=60,BDC=45,ADPBAD(1)求线段 PD 的长;(2)若,求三棱锥 PABC 的体积 19(13 分)(2008广东)某中学共有学生 2000 人,各年级男,女生人数如下表:一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率是 0.19(1)现用分层抽样的方法在全校抽
8、取 48 名学生,问应在高三年级抽取多少名?(2)已知 y245,z245,求高三年级中女生比男生多的概率 20(14 分)(2008广东)设 b0,椭圆方程为,抛物线方程为 x2=8(yb)如图所示,过点F(0,b+2)作 x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 G,已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点F1(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设 A,B 分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点 P,使得ABP 为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)3 开始1i n 整除a?是输入mn,结束am i输出ai,1ii
9、 图 3否 21(14 分)(2008广东)设数列an满足 a1=1,a2=2,an=(an1+2an2)(n=3,4,)数列bn满足b1=1,bn(n=2,3,)是非零整数,且对任意的正整数 m 和自然数 k,都有1bm+bm+1+bm+k1(1)求数列an和bn的通项公式;(2)记 cn=nanbn(n=1,2,),求数列cn的前 n 项和 Sn 1已知,复数的实部为,虚部为 1,则的取值范围是(C )02azazA B C D(15),(13),(15),(13),【解析】,而,即,12az20 a5112 a51z2记等差数列的前项和为,若,则(D )nannS112a 420S 6S
10、 A16 B24 C36 D48【解析】,故 20624dS3d481536dS3某校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如表 1已知在全校 学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(C)A 24 B 18 C 16 D 12 表 1 【解析】依题意我们知道二年级的女生有 380 人,那么三年级的学生的人数应该是,即总体中各个年级的500人数比例为,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 2:3:31682644若变量满足则的最大值是(C)xy,24025000 xyxyxy,32zxyA90 B8
11、0 C70 D40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案 C.5将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示分别是三边的中点)得到几何体如图 2,则该几何体ABC,GHI按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为(A)EFDIAHGBCEFDABC侧视图 1图 2BEABEBBECBED【解析】解题时在图 2 的右边放扇墙(心中有墙),可得答案 A.6已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(D):p:qA B C D()pqpq()()pq()()pq【解析】不难判断命题为真命题,命题为假命题,从而上述叙述中只有 为真命题 pq()()pq 7设,若函数,有大于零
12、的极值点,则(B)aR3axyexxRA B C D 3a 3a 13a 13a 【解析】,若函数在上有大于零的极值点,即有正根。当有()3axfxaexR()30axfxae成立时,显然有,此时,由我们马上就能得到参数的范围为()30axfxae0a 13ln()xaa0 x a.3a 8在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点若ABCDACBDOE,ODAECDF,则(B)AC aBD bAF A B C D 1142ab2133ab1124ab1233ab【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案:1:2DF FC B.二、填空题
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