2010年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版ⅱ)(含解析版).pdf
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1、第 1 页(共 13 页)2010 年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1(5 分)设全集 U=xN+|x6,集合 A=1,3,B=3,5,则U(AB)=()A1,4 B1,5 C2,4 D2,5 2(5 分)不等式0 的解集为()Ax|2x3 Bx|x2 Cx|x2 或 x3 Dx|x3 3(5 分)已知 sin=,则 cos(2)=()A B C D 4(5 分)函数的反函数是()Ay=e2x11(x0)By=e2x1+1(x0)Cy=e2x11(xR
2、)Dy=e2x1+1(xR)5(5 分)若变量 x,y 满足约束条件,则 z=2x+y 的最大值为()A1 B2 C3 D4 6(5 分)如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+a7=()A14 B21 C28 D35 7(5 分)若曲线 y=x2+ax+b 在点(1,b)处的切线方程是 xy+1=0,则()Aa=1,b=2 Ba=1,b=2 Ca=1,b=2 Da=1,b=2 8(5 分)已知三棱锥 SABC 中,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形,SA 垂直于底面 ABC,SA=3,那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为()A B C D 9(5 分
3、)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()A12 种 B18 种 C36 种 D54 种 10(5 分)ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD 平分ACB,若=,=,|=1,|=2,则=()A+B+C+D+11(5 分)与正方体 ABCDA1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无数个 12(5 分)已知椭圆 T:+=1(ab0)的离心率为,过右焦点 F 且斜率为 k(k0)的直线与
4、T 相交于 A,B 两点,若=3,则 k=()A1 B C D2 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)13(5 分)已知 是第二象限的角,tan=,则 cos=14(5 分)(x+)9展开式中 x3的系数是 (用数字作答)15(5 分)已知抛物线 C:y2=2px(p0)的准线 l,过 M(1,0)且斜率为的直线与 l 相交于 A,与 C 的一个交点为 B,若,则 p=16(5 分)已知球 O 的半径为 4,圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆,AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦,AB=4,若 OM=ON=3,则两圆圆心的距离 MN=三
5、、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分)17(10 分)ABC 中,D 为边 BC 上的一点,BD=33,sinB=,cosADC=,求 AD 第 2 页(共 13 页)18(12 分)已知an是各项均为正数的等比数列 a1+a2=2(),a3+a4+a5=64+)()求an的通项公式;()设 bn=(an+)2,求数列bn的前 n 项和 Tn 19(12 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D 为 BB1的中点,E 为 AB1上的一点,AE=3EB1()证明:DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线;()设异面直线 AB1与 CD
6、 的夹角为 45,求二面角 A1AC1B1的大小 20(12 分)如图,由 M 到 N 的电路中有 4 个元件,分别标为 T1,T2,T3,T4,电流能通过 T1,T2,T3的概率都是 P,电流能通过 T4的概率是 0.9,电流能否通过各元件相互独立已知 T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999()求 P;()求电流能在 M 与 N 之间通过的概率 第 3 页(共 13 页)21(12 分)已知函数 f(x)=x2+ax+1lnx()当 a=3 时,求函数 f(x)的单调递增区间;()若 f(x)在区间(0,)上是减函数,求实数 a 的取值范围 22(12 分)已知斜率为 1
7、 的直线 l 与双曲线 C:相交于 B、D 两点,且BD 的中点为 M(1,3)()求 C 的离心率;()设 C 的右顶点为 A,右焦点为 F,|DF|BF|=17,证明:过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切 第 4 页(共 13 页)2010 年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1(5 分)设全集 U=xN+|x6,集合 A=1,3,B=3,5,则U(AB)=()A1,4 B1,5 C2,4 D2,5 【考点】1H
8、:交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】由全集 U=xN+|x6,可得 U=1,2,3,4,5,然后根据集合混合运算的法则即可求解【解答】解:A=1,3,B=3,5,AB=1,3,5,U=xN+|x6=1,2,3,4,5,U(AB)=2,4,故选:C【点评】本题考查了集合的基本运算,属于基础知识,注意细心运算 2(5 分)不等式0 的解集为()Ax|2x3 Bx|x2 Cx|x2 或 x3 Dx|x3 【考点】73:一元二次不等式及其应用菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】本题的方法是:要使不等式小于 0 即要分子与分母异号,得到一个一元二次不等式,讨论 x 的
9、值即可得到解集【解答】解:,得到(x3)(x+2)0 即 x30 且 x+20 解得:x3 且 x2 所以无解;或 x30 且 x+20,解得2x3,所以不等式的解集为2x3 故选:A【点评】本题主要考查学生求不等式解集的能力,是一道基础题 3(5 分)已知 sin=,则 cos(2)=()A B C D 【考点】GO:运用诱导公式化简求值;GS:二倍角的三角函数菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】先根据诱导公式求得 cos(2a)=cos2a 进而根据二倍角公式把 sin 的值代入即可求得答案【解答】解:sina=,cos(2a)=cos2a=(12sin2a)=故选:B【点评】本题考
10、查了二倍角公式及诱导公式考查了学生对三角函数基础公式的记忆 4(5 分)函数的反函数是()Ay=e2x11(x0)By=e2x1+1(x0)Cy=e2x11(xR)Dy=e2x1+1(xR)【考点】4H:对数的运算性质;4R:反函数菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题【分析】从条件中中反解出 x,再将 x,y 互换即得解答本题首先熟悉反函数的概念,然后根据反函数求解三步骤:1、换:x、y 换位,2、解:解出 y,3、标:标出定第 5 页(共 13 页)义域,据此即可求得反函数【解答】解:由原函数解得 x=e 2y1+1,f1(x)=e 2x1+1,又 x1,x10;ln(x1)R在
11、反函数中 xR,故选:D【点评】求反函数,一般应分以下步骤:(1)由已知解析式 y=f(x)反求出 x=(y);(2)交换 x=(y)中 x、y 的位置;(3)求出反函数的定义域(一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域)5(5 分)若变量 x,y 满足约束条件,则 z=2x+y 的最大值为()A1 B2 C3 D4 【考点】7C:简单线性规划菁优网版权所有【专题】31:数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域,设 z=2x+y,再利用 z 的几何意义求最值,只需求出直线z=2x+y 过可行域内的点 B 时,从而得到 m 值即可【解答】解:作出可行域,作出目标函数线,可得直线与 y=x
12、与 3x+2y=5 的交点为最优解点,即为 B(1,1),当 x=1,y=1 时 zmax=3 故选:C 【点评】本题考查了线性规划的知识,以及利用几何意义求最值,属于基础题 6(5 分)如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+a7=()A14 B21 C28 D35 【考点】83:等差数列的性质;85:等差数列的前 n 项和菁优网版权所有【分析】由等差数列的性质求解【解答】解:a3+a4+a5=3a4=12,a4=4,a1+a2+a7=7a4=28 故选:C【点评】本题主要考查等差数列的性质 7(5 分)若曲线 y=x2+ax+b 在点(1,b)处的切线方程是 xy+1
13、=0,则()Aa=1,b=2 Ba=1,b=2 Ca=1,b=2 Da=1,b=2 【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11:计算题;52:导数的概念及应用【分析】由 y=x2+ax+b,知 y=2x+a,再由曲线 y=x2+ax+b 在点(1,b)处的切线方程为 xy+1=0,求出 a 和 b【解答】解:y=x2+ax+b,y=2x+a,y|x=1=2+a,第 6 页(共 13 页)曲线 y=x2+ax+b 在点(1,b)处的切线方程为 yb=(2+a)(x1),曲线 y=x2+ax+b 在点(1,b)处的切线方程为 xy+1=0,a=1,b=2 故选:B【点评
14、】本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用,解题时要认真审题,仔细解答 8(5 分)已知三棱锥 SABC 中,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形,SA 垂直于底面 ABC,SA=3,那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为()A B C D 【考点】MI:直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】由图,过 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E,连接 SE,过 A 作 AF 垂直于 SE 交 SE 于 F,连BF,由题设条件证出ABF 即所求线面角由数据求出其正弦值【解答】解:过 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E,连接 SE,过 A 作 A
15、F 垂直于 SE 交 SE 于 F,连 BF,正三角形 ABC,E 为 BC 中点,BCAE,SABC,BC面 SAE,BCAF,AFSE,AF面 SBC,ABF 为直线 AB 与面 SBC 所成角,由正三角形边长 2,AE=,AS=3,SE=2,AF=,sinABF=故选:D 【点评】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角 9(5 分)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()A12 种 B18 种 C36 种 D54 种 【考点】D9:排列、组合及简单计数问
16、题菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】本题是一个分步计数问题,首先从 3 个信封中选一个放 1,2 有 3 种不同的选法,再从剩下的 4 个数中选两个放一个信封有 C42,余下放入最后一个信封,根据分步计数原理得到结果【解答】解:由题意知,本题是一个分步计数问题,先从 3 个信封中选一个放 1,2,有=3 种不同的选法;根据分组公式,其他四封信放入两个信封,每个信封两个有=6 种放法,共有 361=18 故选:B【点评】本题考查分步计数原理,考查平均分组问题,是一个易错题,解题的关键是注意到第二步从剩下的 4 个数中选两个放到一个信封中,这里包含两个步骤,先平均分组,再排列 10(5 分
17、)ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD 平分ACB,若=,=,|=1,|=2,则第 7 页(共 13 页)=()A+B+C+D+【考点】9B:向量加减混合运算菁优网版权所有【分析】由ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD 平分ACB,根据三角形内角平分线定理,我们易得到,我们将后,将各向量用,表示,即可得到答案【解答】解:CD 为角平分线,故选:B【点评】本题考查了平面向量的基础知识,解答的核心是三角形内角平分线定理,即若 AD 为三角形 ABC 的内角 A 的角平分线,则 AB:AC=BD:CD 11(5 分)与正方体 ABCDA1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线的
18、距离相等的点()A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无数个 【考点】LO:空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有【专题】16:压轴题【分析】由于点 D、B1显然满足要求,猜想 B1D 上任一点都满足要求,然后想办法证明结论【解答】解:在正方体 ABCDA1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系,并设该正方体的棱长为 1,连接 B1D,并在 B1D 上任取一点 P,因为=(1,1,1),所以设 P(a,a,a),其中 0a1 作 PE平面 A1D,垂足为 E,再作 EFA1D1,垂足为 F,则 PF 是点 P 到直线 A1D1的距离 所以 PF=;同理点 P
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