人教A版高中数学选修23随机变量及其分布高效整合.pptx

数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析第 二 章 随机变量及其分布数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析章 末 高 效 整 合数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析知能整合提升数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析1离散型随机变量的分布列(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，即上表称为X的分布列有时为了简单起见，也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(2)求随机变量的分布列的步骤可以归纳为：明确随机变量X的取值；准确求出X取每一个值时的概率；列成表格的形式 说明已知随机变量的分布列，则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值时的概率之和数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析 说明分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析 说明识别条件概率的关键是看已知事件的发生与否会不会影响所求事件的概率(2)条件概率的性质：0P(B|A)1；必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析注意解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即将试验中涉及的事物或人转化为相应的产品、次品，得到超几何分布的参数n，M，N.数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析说明若随机变量XB(n，p)，则需明确在n次独立重复试验中，每次试验的两种结果中哪一个结果出现k次(4)二项分布的均值与方差：两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p)二项分布：若随机变量XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(2)正态分布的3原则：若随机变量XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，并简称之为3原则数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析求离散型随机变量的分布列点拨：求离散型随机变量的分布列时，要解决以下两个问题：(1)求出X的所有取值，并明确其含义；(2)求出X取每一个值时的概率求概率是难点，也是关键，一般要联系排列、组合知识，古典概型、互斥事件、相互独立事件的概率等知识进行解决同时还应注意两点分布、超几何分布、二项分布等特殊分布模型数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析口袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析 思维点击数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析解析：由分布列的性质知m(0,1)，2n(0,1)，且0.1m2n0.11，即m2n0.8.mn(0.82n)n0.8n2n22(n0.2)20.08，当n0.2时，mn的最大值为0.08.答案：C数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析条件概率数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析2解决概率问题要注意“三个步骤，一个结合”(1)求概率的步骤是：第一步，确定事件性质；第二步，判断事件的运算；第三步，运用公式(2)概率问题常常与排列组合问题相结合特别提醒：求事件概率的关键是将事件分解为若干个小事件，然后利用概率的加法(互斥事件的求和)、乘法(独立事件同时发生)或除法公式(条件概率)来求解数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析一个盒子装有4个产品，其中有3个一等品、1个二等品，从中取产品两次，每次任取一个，作不放回抽样，设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)思维点击解答本题可先写出事件A发生的条件下所有的基本事件，再在此条件下求事件AB发生的概率数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析2在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析相互独立事件同时发生的概率数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(1)分别求出甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率思维点击(1)将甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件设为三个事件，由于相互之间各自独立，利用相互独立事件的概率列出方程组求解(2)是“至少”问题，采用其对立事件求概率数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析3实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；(2)按比赛规则甲获胜的概率是多少数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析离散型随机变量的分布列、期望与方差点拨：求离散型随机变量的期望、方差，首先要明确概率分布，最好确定随机变量概率分布的模型，这样就可以直接运用公式进行计算不难发现，正确求出离散型随机变量的分布列是解题的关键在求离散型随机变量的分布列之前，要弄清楚随机变量可能取的每一个值，以及取每一个值时所表示的意义数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析离散型随机变量的期望与方差试题，主要考查观察问题、分析问题和解决问题的实际综合应用能力以及考生收集、处理信息的能力主要题型：(1)离散型随机变量分布列的判断；(2)求离散型随机变量的分布列、期望与方差；(3)根据离散型随机变量的分布列、期望与方差的性质求参数数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(1)写出的概率分布列(不要求计算过程)，并求出E()，E()；(2)求D()，D()请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？思维点击(1)由相互独立事件的概率与二项分布写出E()，E()(2)比较D()，D()，得到结论数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析有关正态分布问题的解答点拨：1.有关正态分布概率的计算应转化为三个特殊区间内取值的概率，因此要熟记三个特殊区间及相应概率值2从正态曲线可以看出，对于固定的和而言，随机变量取值在(，)内取值的概率随的减小而增大这说明越小，X取值落在区间(，)的概率越大，即X集中在周围的概率越大数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析规律方法正态分布是实际生活应用十分广泛的一种概率分布，因此，我们要熟练掌握这种概率模型，并能灵活地运用它分析解决实际问题，其中正态曲线的特点以及3原则、几个特殊概率P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4，P(Xc)0(c为常数)应熟练掌握，他们是新课程标准中要求掌握的范畴数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析110件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数D取到次品的概率解析：A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量答案：C数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析解析：根据分布列的性质0P1以及各概率之和等于1，易知D正确答案：D数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析4已知随机变量X服从正态分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若4，1，则P(5X6)等于()A0.135 8B0.135 9C0.271 6D0.271 8数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析解析：由题知XN(4,1)，作出相应的正态曲线，如右图，依题意P(2X6)0.954 4，P(3X5)0.682 6，即曲边梯形ABCD的面积为0.954 4，曲边梯形EFGH的面积为0.682 6，其中A，E，F，B的横坐标分别是2,3,5,6，由曲线关于直线 数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析5 已 知 X服 从 二 项 分 布 B(100,0.2)，E(3X 2)_.解析：由于XB(100,0.2)，则E(X)np1000.220，E(3X2)3E(X)262.答案：62数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析6位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为_数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析7某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析1(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析3(2014福建卷)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：顾客所获的奖励额为60元的概率；顾客所获的奖励额的分布列及数学期望数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元所以，先寻找期望为60元的可能方案对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1.数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析4(2014山东卷)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析6(2014陕西卷)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率解析：(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本X所有可能的取值为数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析数学数学选修选修2-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布知能整合提升热点考点例析谢谢观看！谢谢观看！