2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数习题课__指数函数对数函数的综合应用课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

习题课——指数函数、对数函数的综合应用
课后篇巩固提升
夯实基础
1.函数f(x)=2-x+log2x的定义域是(　　)
A.(0,2] B.[0,2)
C.[0,2] D.(0,2)
答案A
解析∵f(x)=2-x+log2x,
∴2-x≥0,x>0,解不等式可得0<x≤2.
2.已知函数f(x)=log3x,x>0,12x,x≤0,则ff127=(　　)
A.-18 B.18 C.-8 D.8
答案D
解析f127=log3127=-3,
于是ff127=f(-3)=12-3=8.
3.如图给出了函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2的图像,则与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图像是(　　)

A.①②③④ B.①③②④
C.②③①④ D.①④③②
答案B
4.对函数f(x)=3x2+ax+b作代换x=g(t),则总不改变f(x)值域的代换是(　　)
A.g(t)=log2t B.g(t)=2t
C.g(t)=t2 D.g(t)=t
答案A
5.若函数y=ax+b-1(a>0,a≠1)的图像经过第二、三、四象限,则实数a,b满足(　　)
A.0<a<1,b<0 B.0<a<1,b<1
C.a>1,b<0 D.a>1,b<1
答案A
解析函数y=ax+b-1的图像是由y=ax的图像经过上下平移得到的.函数y=ax+b-1(a>0,a≠1)的图像经过第二、三、四象限,既不经过第一象限,也不经过原点,必有0<a<1,且a0+b-1<0,解得b<0,故选A.
6.已知函数f(x),当x≥4时,f(x)=12x;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)等于(　　)
A.124 B.112 C.18 D.38
答案A
解析∵3<2+log23<4,
∴f(2+log23)=f(3+log23)且3+log23>4.
∴f(2+log23)=f(3+log23)
=123+log23=18×12log23
=18×12log1213=18×13=124.
7.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函数的图像过点(2,-1),则a=　　　　　. 
答案12
解析∵f(x)=ax的反函数是f(x)=logax,
∴loga2=-1,
∴a-1=2,故a=12.
8.若函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的定义域为R,则m的取值范围是　　　　　. 
答案(8,+∞)
解析根据f(x)的定义域为R可得,函数y=2x2-8x+m的图像恒在x轴上方,所以Δ=(-8)2-8m<0,解得m>8.
9.某种录音机,原来每个售价为384元,现在厂家搞促销活动,每次降价25%销售.降价后每个录音机的售价y元与降价次数x的函数关系式为　　　　　　;该录音机降到每个售价为162元时,一共降价了　　　　次. 
答案y=384×34x(x∈N)　3
解析由题意知每次降价25%,则可得y=384×34x(x∈N),当y=162=384×34x时,可解得x=3.
能力提升
1.f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.
(1)求f(x)在(-1,0)内的解析式;
(2)证明f(x)在(0,1)内是减函数.
(1)解设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),由在(0,1)内f(x)=2x4x+1,知f(-x)=2-x4-x+1=2x4x+1.
又f(x)是奇函数,知-f(x)=2x4x+1,
即f(x)=-2x4x+1.
故当x∈(-1,0)时,f(x)=-2x4x+1.
(2)证明设0<x1<x2<1,则
f(x2)-f(x1)=2x24x2+1-2x14x1+1
=(2x1+x2-1)(2x1-2x2)(4x2+1)(4x1+1).
由0<x1<x2,知2x1<2x2,故2x1-2x2<0.
又0<x1<x2<1,知4x1+1>0,4x2+1>0,
2x1+x2-1>0,故f(x2)-f(x1)<0,
从而f(x2)<f(x1).
因此f(x)在(0,1)内是减函数.
2.已知函数f(x)=loga1+x1-x(a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
解(1)由1+x1-x>0,得-1<x<1,
故函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)∵f(-x)=loga1-x1+x=-loga1+x1-x=-f(x),
又由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,
∴函数f(x)是奇函数.
(3)当a>1时,由loga1+x1-x>0=loga1,得1+x1-x>1,解得0<x<1;
当0<a<1时,由loga1+x1-x>0=loga1,得0<1+x1-x<1,解得-1<x<0.
故当a>1时,x的取值范围是{x|0<x<1};
当0<a<1时,x的取值范围是{x|-1<x<0}.

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