2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2.2.1函数奇偶性的概念课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

3.2.2.1 函数奇偶性的概念
课堂检测·素养达标
1.下列函数是偶函数的是 (　　)
A.y=x B.y=2x2-3
C.y= D.y=x2,x∈(-1,1]
【解析】选B.对于A,定义域为R,f(-x)=-x=-f(x),是奇函数;对于B,定义域为R,满足f(x)=f(-x),是偶函数;对于C和D,定义域不关于原点对称,则不是偶函数.
2.使函数f(x)=xα的定义域为R且为奇函数的α的值可以是 (　　)
A.-1　 B.
C.3　 D.以上都不对
【解析】选C.对于A,α=-1时,f(x)=x-1,
其定义域不是R,不符合题意;
对于B,α=时,f(x)==,
其定义域不是R,不符合题意;
对于C,α=3时,f(x)=x3,其定义域为R且为奇函数,符合题意.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=-x2-x,则f(2) =________. 
【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,
并且x≤0时,f(x)=-x2-x;
所以f(2)=-f(-2)=-[-(-2)2-(-2)]=2.
答案:2
4.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)=________. 

【解析】由题图知f(1)=,f(2)=,
又f(x)为奇函数,所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)
=--=-2.
答案:-2
【新情境·新思维】
定义两种运算:①a b=,②ab=,则函数f(x)=是
(　　)
A.奇函数 　　　 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 　　　 D.非奇非偶函数
【解析】选A.因为ab=,ab=,
所以f(x)==,
所以f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2],关于原点对称,
所以f(x)==-,
所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.

3