七年级数学下学期期中试卷(含解析)-青岛版.doc

七年级数学下学期期中试卷(含解析)-青岛版

2015-2016学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．下列计算中，正确的是（　　）
A．（x4）4=x8 B．x3xx4=x7
C．（﹣2xy2）3=﹣6x3y6 D．（﹣x）5÷（﹣x）2=﹣x3
2．若点P是线段MN的中点，则下列结论不正确的是（　　）
A．MP=NP B．MN=2NP C．MP=MN D．MN=NP
3．下列计算：①（x+3）（x﹣3）=x2+（﹣3）2；②（a﹣b）2=a2﹣b2；③（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2；④（2x﹣y）（y﹣2x）=4x2﹣y2．其中错误的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．已知∠α=21′，∠β=0.35°，则∠α与∠β的大小关系是（　　）
A．∠α=∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定
5．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b）
6．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（　　）
A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C．2.5×10﹣6 D．2.5×106
7．如图，一个圆被分割成三个扇形，根据图中数据可求得阴影部分扇形的圆心角是（　　）

A．40° B．36° C．30° D．25°
8．若x+y=m，xy=﹣3，则化简（x﹣3）（y﹣3）的结果是（　　）
A．12 B．3m+6 C．﹣3m﹣12 D．﹣3m+6
9．如图，点C，E，D在线段AB上，且AB=3AC，AB=4BD，AE=CD．则线段CE与AB长度之间的关系是（　　）

A．AB=12CE B．AB=11CE C．AB=10CE D．AB=9CE
10．计算1252016×（﹣0.008）2015的结果为（　　）
A．﹣ B．﹣125 C． D．125
11．已知a=﹣0.52，b=﹣52，c=（﹣）﹣2，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c
12．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13．若5=3x，7=9y，则3x﹣2y的值为　　．
14．钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是　　．
15．已知x+y=8，x2+y2=23，则xy的值为　　．
16．已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=8，BC=5，则AC的长为　　．
17．计算（﹣3）0×（﹣）﹣1+82016×（﹣）2015的结果是　　．
18．如图，现有A，B，C三类卡片各若干张，A类卡片是边长为a的正方形，B类卡片是边长为b的正方形，C类卡片是长为a，宽为b的长方形，若要拼成一个长为a+3b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片　　张．

三、解答题：（第19，20，2题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，满分55分）
19．计算：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷x．
20．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．
21．如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．

22．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．

23．我们知道多项式的乘法，可以利用图形的面积进行解释，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1、图2等图形的面积表示．
（1）请你写出图3所表示的一个等式：　　；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个只含有a，b的等式，并画出与之对应的图形．

24．先阅读下列材料，然后解答问题：
某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后发现可以连续运用平方差公式计算．即3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1．很受启发，后来再求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
…（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写成（2﹣1）．即：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048﹣1）（22048+1）=24096﹣1
问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）（1+）+；
（2）借用上述的方法，再逆用平方差公式计算：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．（n为自然数，且n≥2）

2015-2016学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．下列计算中，正确的是（　　）
A．（x4）4=x8 B．x3xx4=x7
C．（﹣2xy2）3=﹣6x3y6 D．（﹣x）5÷（﹣x）2=﹣x3
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则求出答案．
【解答】解：A、（x4）4=x16，故此选项错误；
B、x3xx4=x8，故此选项错误；
C、（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，故此选项错误；
D、（﹣x）5÷（﹣x）2=﹣x3，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2．若点P是线段MN的中点，则下列结论不正确的是（　　）
A．MP=NP B．MN=2NP C．MP=MN D．MN=NP
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：A、点P是线段MN的中点，得MP=NP，故A正确；
B、点P是线段MN的中点，MN=2NP，故B正确；
C、点P是线段MN的中点，MP=MN，故C正确；
D、点P是线段MN的中点，MP=MN，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质是解题关键．

3．下列计算：①（x+3）（x﹣3）=x2+（﹣3）2；②（a﹣b）2=a2﹣b2；③（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2；④（2x﹣y）（y﹣2x）=4x2﹣y2．其中错误的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】原式各项利用平方差公式，完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①（x+3）（x﹣3）=x2﹣9，错误；
②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；
③（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，正确；
④（2x﹣y）（y﹣2x）=﹣4x2+4xy﹣y2，错误，
则错误的个数是3个，
故选B
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

4．已知∠α=21′，∠β=0.35°，则∠α与∠β的大小关系是（　　）
A．∠α=∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定
【考点】度分秒的换算．
【分析】一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．
【解答】解：∵∠α=21′，∠β=0.35°=21′，
∴∠α=∠β．
故选：A．
【点评】考查了度分秒的换算，熟练掌握角的比较与运算，能够在度与分之间进行转化．

5．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b）
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可．
【解答】解：A、（a+1）（﹣a+1）=﹣（a+1）（a﹣1），可利用平方差公式计算，此选项错误；
B、（a+b）（b﹣a）=（b+a）（b﹣a），可利用平方差公式计算，此选项错误；
C、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）2，可利用完全平方公式计算，此选项正确；
D、（a﹣b）（a+b）可利用平方差公式计算，此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的应用，正确应用两公式是解题关键．

6．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（　　）
A．2.5×10﹣5 B．2.5×105 C．2.5×10﹣6 D．2.5×106
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7．如图，一个圆被分割成三个扇形，根据图中数据可求得阴影部分扇形的圆心角是（　　）

A．40° B．36° C．30° D．25°
【考点】角的概念．
【分析】直接利用扇形统计图可得出阴影部分扇形的所占比例，进而求出答案．
【解答】解：由扇形统计图上所标数据可得：阴影部分的面积所占比例为：1﹣26%﹣64%=10%，
则阴影部分扇形的圆心角是：10%×360°=36°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用，正确得出阴影部分扇形的所占比例是解题关键．

8．若x+y=m，xy=﹣3，则化简（x﹣3）（y﹣3）的结果是（　　）
A．12 B．3m+6 C．﹣3m﹣12 D．﹣3m+6
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先根据多项式乘多项式的法则将原式变形为xy+3（x+y）+9，再将条件代入变形后的式子就可以求出其值．
【解答】解；原式=xy﹣3x﹣3y+9
=xy﹣3（x﹣y）+9
∵x﹣y=m，xy=﹣3，
∴原式=﹣3﹣3m+9
=﹣3m+6．
故选：D．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则的运用，关键是数学整体思想的灵活运用．

9．如图，点C，E，D在线段AB上，且AB=3AC，AB=4BD，AE=CD．则线段CE与AB长度之间的关系是（　　）

A．AB=12CE B．AB=11CE C．AB=10CE D．AB=9CE
【考点】两点间的距离．
【分析】设AC=x，根据题意分别表示出AB、BD的长，继而由线段的和差求得CD、CE的长，即可得AB、CE间的关系．
【解答】解：设AC=x，
∴AB=3AC=3x，
又∵AB=4BD，
∴BD=，
∴CD=AB﹣AC﹣BD=3x﹣x﹣=，
又∵AE=CD，
∴CE=AE﹣AC=CD﹣AC=﹣x=，
则==12，即AB=12CE，
故选：A．
【点评】本题主要考查两点间的距离，设出较小线段的长，根据数量关系表示出其他线段的长从而得出结论是解题的关键．

10．计算1252016×（﹣0.008）2015的结果为（　　）
A．﹣ B．﹣125 C． D．125
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
【解答】解：1252016×（﹣0.008）2015
=[125×（﹣0.008）]2015×125
=﹣125．
故选：B．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

11．已知a=﹣0.52，b=﹣52，c=（﹣）﹣2，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据乘方运算和负整数指数幂分别计算出a、b、c，再根据有理数的大小比较方法比较大小即可．
【解答】解：∵a=﹣0.52=﹣，b=﹣52=﹣25，c=（﹣）﹣2==25，
∴c＞a＞b，
故选：C．
【点评】本题主要考查乘方运算、负整数指数幂、有理数的大小比较，根据法则计算出a、b、c的大小是关键．

12．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，代入计算．
【解答】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
=（a+b）2﹣4ab，
=a2+2ab+b2﹣4ab，
=（a﹣b）2；
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13．若5=3x，7=9y，则3x﹣2y的值为　　．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则化简求出答案．
【解答】解：∵7=9y，
∴7=32y，
∴3x﹣2y=3x÷32y，
=5÷7
=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

14．钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是　（）°　．
【考点】钟面角．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：4时15分，时针与分针相距1+=份，
4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×=（）°，
故答案为：（）°．
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

15．已知x+y=8，x2+y2=23，则xy的值为　20.5　．
【考点】完全平方公式．
【分析】利用完全平方公式得到（x+y）2=x2+y2+2xy，然后把x+y=8，x2+y2=23代入可求出xy的值．
【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，
∴82=23+2xy，
∴xy=20.5．
故答案为20.5．
【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

16．已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=8，BC=5，则AC的长为　13或3　．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：当C在线段AB上时，如图1
AC=AB﹣BC=8﹣5=3，
当C在线段AB的延长线上时，如图2，
AC=AB+BC=8+5=13，
故答案为：13或3．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

17．计算（﹣3）0×（﹣）﹣1+82016×（﹣）2015的结果是　﹣12　．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】先依据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质计算，然后将82016×（﹣）2015变形为8×82015×（﹣）2015，接下来逆用积的乘方公式计算，最后再相加即可．
【解答】解：原式=1×（﹣4）+8×（﹣1）2015
=﹣4+（﹣8）
=﹣12．
故答案为；﹣12．
【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、负整数指数幂、积的乘方，逆用积的乘方公式求得+82016×（﹣）2015的值是解题的关键．

18．如图，现有A，B，C三类卡片各若干张，A类卡片是边长为a的正方形，B类卡片是边长为b的正方形，C类卡片是长为a，宽为b的长方形，若要拼成一个长为a+3b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片　4　张．

【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．
【解答】解：长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片4张．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

三、解答题：（第19，20，2题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，满分55分）
19．计算：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷x．
【考点】整式的混合运算．
【分析】首先根据整式的混合运算顺序，先计算乘方、乘法，再计算减法，求出（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x的值是多少；然后用（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x的值除以x即可．
【解答】解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷x
=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8x]÷x
=[4x2﹣8x]÷x
=4x﹣8．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

20．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】由x2﹣2x﹣1=0，得出x2﹣2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，
∴x2﹣2x=1，
∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4
=4x2﹣8x﹣3
=4（x2﹣2x）﹣3
=4﹣3
=1．
【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再整体代入求得数值．

21．如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．

【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据两点有一条线段，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：（1）两点有一条线段，得
图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；
（2）由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=10﹣4=6cm，
由D是AC的中点，得
AD=AC=3cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，注意两点确定一条线段．

22．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．

【考点】角平分线的定义．
【分析】（1）先根据角平分线，求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠FOC的度数；
（2）先根据角平分线得到∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，再根据角的和差关系进行计算即可．
【解答】解：（1）∵∠AOE=15°，OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2×15°=30°，
∵点O是直线FA上一点，
∴∠FOC=180°﹣30°=150°；

（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×86°=43°．

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解决问题的关键．

23．我们知道多项式的乘法，可以利用图形的面积进行解释，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1、图2等图形的面积表示．
（1）请你写出图3所表示的一个等式：　（a+2b）（2a+b）　；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个只含有a，b的等式，并画出与之对应的图形．

【考点】多项式乘多项式．
【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，即可解决问题．
（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形即可．
（3）任意写一个一个只含有a，b的等式，根据长方形的面积公式，确定长与宽，再利用分割法画出图形即可．
【解答】解：（1）由图3可知长方形的面积=（a+2b）（2a+b），
故答案为（a+2b）（2a+b）．

（2）（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2可以用图4表示，

（3）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2可以用图5表示，

【点评】本题考查多项式乘多项式，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，是数形结合的好题目，这里的等式左右两边分别表示长方形的面积的两种求法，属于中考创新题目．

24．先阅读下列材料，然后解答问题：
某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后发现可以连续运用平方差公式计算．即3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1．很受启发，后来再求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
…（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写成（2﹣1）．即：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048﹣1）（22048+1）=24096﹣1
问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）（1+）+；
（2）借用上述的方法，再逆用平方差公式计算：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．（n为自然数，且n≥2）
【考点】平方差公式．
【分析】（1）根据已知乘以2（1﹣），再依次根据平方差公式进行计算即可；
（2）先根据平方差公式分解因式，再进行约分即可．
【解答】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+
=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）+
=2（1﹣）（1+）（1+）+
=2（1﹣）（1+）+
=2（1﹣）+
=2﹣+
=2；

（2）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
=××××××…×
=×
=．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．

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